2021届高三复习专练6三角函数.docx

1、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 6 三角三角函数函数 例 1：已知，且，则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由，得， 得，化为， 得，那么 例 2： （多选题）下图是函数的部分图像，则（ ） A B C D 【答案】BC 【解析】由图易知，则， 由题意结合图像知，故， 则 (0,)3cos28cos5sin 5 3 2 3 1 3 5 9 3cos28cos5 2 3(2cos1)8cos5 2 3cos4cos40 (3cos2)(cos2)0 2 cos 3 5 sin 3 sin()yxsin()x sin() 3 x

2、sin(2 ) 3 xcos(2) 6 x 5 cos(2 ) 6 x 2 232 6 T T 2 2 T 2 6 2 3 2 sin(2)sin(2)sin(2 )sin(2)cos(2) 333 266 yxxxxx 1、三角函数公式的应用 2、三角函数图象 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 例 3：下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 对于 A， 函数的周期， 在区间单调递增， 符合题意； 对于 B，函数的周期，在区间单调递减，不符合题意； 对于 C，函数，周期，不符合题意； 对于

3、D，函数没有周期，不符合题意 一、选择题 1若为第四象限角，则（ ） A B C D 【答案】D 【解析】， 是第三象限角或第四象限角， 2已知，则（ ） A B C D 【答案】D 2 (, 4 ) 2 ( ) |cos2 |f xx( ) |sin2 |f xx( )cos|f xx( )sin|f xx ( ) |cos2 |f xx 2 T (, 4 ) 2 ( ) |sin2 |f xx 2 T (, 4 ) 2 ( )cos| cosf xxx2T ( )sin|f xx cos20cos20sin20sin20 2 2 () 2 kkkZ4 24 ()kkk Z 2sin20 2

4、tantan ()7 4 tan 2112 3、三角函数性质 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【解析】由题可知， 化解得，解得， 故选 D 3若，则（ ） A B C D 【答案】B 【解析】，故选 B 4 设函数在的图像大致如下图， 则的最小正周期为 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】， ， 根据图像可知， ， 1tan 2tan7 1tan 2 2tan2tan1tan77tan tan2 1 sin 3 cos2 8 9 7 9 7 9 8 9 2 27 cos212sin1 99 ( )cos () 6 f xx,(

5、 )f x 10 9 7 6 4 3 3 2 4 cos()0 96 4 2 () 962 kkZ 93 22 k 2413 |99 2 | 18 | 2 13 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 故取，则，故选 C 5关于函数有下述四个结论： 是偶函数；在区间单调递增； 在有个零点；的最大值为， 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 因为， 所以是偶函数， 正确； 因为，而，所以错误； 画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以错误； 结合函数图像，可知的最大值为，正确， 故答案选 C 6已知，则（ ）

6、A B C D 【答案】B 【解析】， 则， 所以，所以 0k 3 2 224 3 |3 2 T ( )sin |sin|f xxx ( )f x( )f x(,) 2 ( )f x, 4 ( )f x 2 ()sin|sin()| sin|sin|( )fxxxxxf x( )f x 5 2 ,(,) 632 52 ()() 63 ff ( )f x,( )f x3 ( )f x 2 (0,) 2 2sin2cos21sin 1 5 5 5 3 3 2 5 5 (0,) 2 2 2sin2cos214sincos2cos 1 2sincostan 2 2 12 5 cos 1tan5 2 5

7、 sin1cos 5 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 7设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个 结论： 在有且仅有个极大值点； 在有且仅有个极小值点； 在单调递增； 的取值范围是， 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根据题意，画出草图，由图可知， 由题意可得，解得， 所以，解得，故对； 令，得，图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对； ，在有个或个极小值点，故错； ，故对 ( )sin()(0) 5 f xx( )f x0,25 ( )f x(0,2)3 ( )f x(0,2) 2 ( )f x(0

8、, ) 10 12 2 , 5 9) 10 12 2 ,)x x 1 2 5 5 6 5 x x 1 2 24 5 29 5 x x 2429 2 55 1229 510 52 x 3 0 10 x y 12 2 ,)x x( )f x(0,2) 23 1229 510 1149 2510510 02 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 8若在是减函数，则的最大值是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】因为， 所以由，得， 因此， ， 从而的最大值为 二、填空题 9已知，则_ 【答案】 【解析】 因为， 所以， 同理， 两式相加可得

9、， 即 10函数在的零点个数为_ 【答案】 ( )cossinf xxx, a aa 4 2 3 4 ( )cossin2cos() 4 f xxxx 2 2 , 4 kxkkZ 3 2 2 , 44 kxkkZ 3 , , 4 4 a a aa 4 a 3 4 a 0 4 a a 4 sincos1cossin0sin() 1 2 sincos1 222 (sincos )sin2sincoscos1 222 (cossin)cos2cossinsin0 2(sincoscossin)1 1 sin() 2 ( )cos (3) 6 f xx0,) 3 高中数学探究 562298495 高考

10、内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【解析】由，有，解得， 由，得可取， 在上有个零点 11关于函数 的图像关于轴对称； 的图像关于原点对称； 的图像关于直线对称； 的最小值为 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【解析】对于，由可得函数的定义域为， 故定义域关于原点对称， 由， 所以该函数为奇函数，关于原点对称，错，对； 对于， 所以关于对称，对； 对于，令，则，由双勾函数的性质，可知 ，所以无最小值，错 12已知函数，则的最小值是_ ( )cos (3) 6 f xx3() 62 xkkZ 9 3 k x 9 0 3 k k0,1,2 ( )cos (3) 6 f xx0

11、,)3 1 ( )sin sin f xx x ( )f x y ( )f x ( )f x 2 x ( )f x 2 sin0 x |,x xkkZ 11 ()sin()sin( ) sin()sin fxxxf x xx 11 ()sin()sin( ) sin()sin fxxxf x xx ( )f x 2 x sintx 1,0)(0, 1t 1 ( )f tt t ( )(, 22,)f t ( )f x ( )2sinsin2f xxx( )f x 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【答案】 【解析】，易得的最小正周期为， 可取一个周期来考虑， ， 令，即，或 当，为函数的极小值点，即或； 当， ， 最小值为 3 3 2 ( )2sinsin2f xxx( )f x2 0,2 2 ( )2(coscos2 )2(2coscos1)fxxxxx ( )0fx 2 2coscos10 xx 1 cos 2 x cos1x 1 cos 2 x 3 x 5 3 x cos1x x 53 ( )3 32 f 3 ( )3 32 f(0)(2)0ff()0f ( )f x 3 3 2