重庆市2021年普通高等学校招生全国统一考试11月调研数学试卷.docx

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试 11 月调研测试卷 数学 一、选择题（本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Ax|2x5，Bx|x2-x-60，则 AB A2，3 B （-2，5 C （-2，3） D2，3） 2在平面直角坐标系中，角 2 的终边经过点 P（1，-2） ，则 sincos A 2 5 5 B 5 5 C 10 10 D 2 5 3复数 i 2i 的实部与虚部之和为 A 3 5 B 1 5 C 1 5 D 3 5 4已知等差数列an满足 a48，a6a711，则 a2 A10 B9 C8 D7 5设 1 2 ea ，b1-

2、log23，cln3，则 Aabc Bcba C cab Dbac 6曲线 2 e 2 x f x x 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 A4x2y10 B4x-2y-10 Cx2y10 Dx-2y-10 7已知单位向量a，b的夹角为 2 3 ，则在下列向量中，与向量ab的夹角为钝角的是 Aa Bab C2ab D2ab 8 我们知道， 函数 yf （x） 在点 x0处的导数 00 0 00 limlim xx f xxf x y fx xx ， 由极限的意义可知，当 x 充分小时， 0 y fx x ，即 yf（x0）x，从而 f（x0 x）f （x0）f（x0）x，这是一个简单的近似计

3、算公式，它表明可以根据给定点的函数值和导 数值求函数的增量或函数值的近似值我们可以用它计算 7 cos 40 的近似值为（31.732， 3.14） A0.840 B0.853 C0.866 D0.879 二、选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 ） 9下列说法正确的是 A“x2”是“x24”的充分不必要条件 B命题“若 x2，则 x24”的否命题为“若 x2，则 x24” C命题“ 0 x ， 1 2x x ”的否定为“ 0 x ， 1 2x x ” D若 p q和p都是真命题，则 q 为假命题 10在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列各组条件中使

4、得ABC 有唯 一解的是 Aa1，b2， 4 C Ba1， 3 sin 4 B ，2c Ca1，b2， 2 sin 3 B Db1， 1 sin 3 B ， 3 C 11已知函数 f（x）sin（x） （0， 2 ）的部分图象如图所示，f（x）为 f（x） 的导函数，则 Af（x）的最小正周期为 2 3 B 3 Cf（x）的图象关于直线 9 x 对称 D把曲线 yf（x）上各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变，再把得到的曲线向 左平移 6 个单位长度，得到曲线 yf（x） 12设函数 11 1lnf xxx aax （a0） ，则 A当 a0 时，f（x）存在唯一极值点 B当 a0 时

5、，f（x）1 C当 0a1 时，f（x）在（1，）上单调递增 D当 a1 时，存在唯一实数 a 使得函数 g（x）f（x）-2 恰有两个零点 三、填空题（本大题共 4 小题） 13已知 mR，向量(1,)am，( 2,1)bm ，若ab与b共线，则m _ 14已知 x，y0，且 2x-y1，则 1 x y 的最小值为_ 15二进制数是用 0 和 1 两个数码来表示的数，它是现代信息技术中广泛应用的一种数制， 它的基数为 2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，它与十进制数可以互相转 化， 如二进制数 1011 （记为 （1011）2） 表示的十进制数为 1 230221211201

6、1， 即（1011）211，设各项均为十进制数的数列an的通项公式为 2 1 (101010101) n n a 个 ，则 an _ 16已知 a0，函数 f（x）|x2-ax|，若 0 (01)x，使得 f（x0）f（1） ，则 a 的取值范围 是_ 四、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 aR，集合 Ax|（x-a） （x-a1）0，函数 1 2 log23yx的定义域为 B （1）若 AB ，求 a 的取值范围； （2）若 xA 是 xB 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 18已知函数 2 1 3sin cossin 2 f xxxx （1

7、）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f（A）1，asinB3csinA， 求 a bc 的值 19设数列an的前 n 项和为 Sn，且 2 4 nn n Sa n （1）证明： n a n 是等比数列； （2）令 n n n b a ，证明： 12231 1112 3 nn bbbbbb 20已知函数 f（x）ex（x3-xa） ，aR （1）当 a-2 时，求 f（x）在-1，2上的最大值和最小值； （2）若 f（x）在（1，）上单调，求 a 的取值范围 21如图所示，某城市为改善市中心 O 处的交通拥堵，欲规划一条新的地铁线路 L，连接 位于市中心 O 正北方向的某 A 地及东南方向的某 B 地，已知地铁 L 在 A、B 两地之间的部 分为直线段，且在线段 AB 上距离市中心 O 最近处另设一站 C （1）若 2 3 AC CB ，求 tanOAB 的值； （2）若 OC1 km，求 AB 的最小值 22已知函数 f（x）ax2-ln（x1） （a0） （1）讨论 f（x）的极值点的个数； （2）当 a0 时，设 f（x）的极值点为 x0，若 0 0 1 21 f x x ，求 a 的取值范围