1、 1 有理数的除法有理数的除法 第第 1 1 课时课时 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课教学内容有两个部分，一是探究有理数的除法法则，根据除法是乘法的逆运算， 就是要求一个数，使它与相乘等于，从而得出“除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒 数” ；二是利用有理数除法运算化简分数.约分时，应先处理分子、分母的“负号” ，再约去 分子、分母的公因数. 本节课的教学重点是有理数的除法法则及其应用，难点是有理数除法法则的灵活应用. 2.重难点突破 有理数的除法法则 突破建议 对于有理数除法法则“除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”的引入，一是 可以
2、先回顾小学所学习的除法法则过渡得来， 只需要指出， 不等于 0 的数现在即可以是正数， 也可以是负数.二是采用课本借助于有理数乘法与除法互为逆运算，验证两个非零有理数相 除等于一个非零有理数乘以另一个非零有理数的倒数得到结论.归纳提炼结论前，应多举几 个类似的例子，让学生多一点感知与理解. 对于有理数除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任 何不等于 0 的数得 0” ，完全是根据有理数除法第一个法则，将有理数除法改写为有理数乘 法后，类比有理数乘法法则得到.教学时，需要根据学生的认知水平，对“0 除以任何不等 于 0 的数得 0” 、 “0 不能作除数”作简单说明.对
3、于()，若设其结果为，即，则可改写为，因 为，所以只有，即得到“0 除以任何不等于 0 的数得 0”.若中，是一个有理数，同样设，由 改写得.当时，式中可以为任意有理数，不符合运算结果唯一性要求. 当时，则不成立，即 找不到这样的数，满足运算结果是确定的值，所以“0 不能作除数”. 到底用有理数除法法则的第一种形式还是第二种形式进行运算，要视具体情况而定. 一般情况下，在除数能整除被除数时，往往采用后一种形式，先确定商的符号，再求商的绝 对值.在除数不能整除被除数时， 往往将除数换成其倒数， 转化为乘法运算.但不论采用有理 数除法法则的哪一种形式运算，都要注意不能将运算结果的符号搞混弄错.我们
4、需要整体理 解有理数加减乘除运算“先定符号再算绝对值”的步骤. 例 1.若、互为相反数，且都不为零，则的值为 . 2 解析：由相反数的定义得，即.由、都不为零得， ，答案应为-1. 例 2.已知， ，且，则的值等于 . 解析：因为， ，所以，.又因为，所以，或， ，所以. 分数的化简 突破建议 利用有理数除法法则化简分数包括两个方面内容： 化简分子、分母的“符号” 对于分子、分母及分数线前面的负号，可以利用“(同号)负负得正，异号得负”口诀来 解决.通常的情况是：当分数前面是正号时，若分子、分母同号，则分数的值为正；若分子、 分母异号，则分数的值为负.当分数前面是负号时，若分子、分母同号，则分
5、数的值为负； 若分子、分母异号，则分数的值为正. 约去分子、分母的公因数 先找出分数的分子与分母的最大公约数，然后将分子、分母同除以它们的最大公约数. 例 3.化简的结果为( ). A. B. C. D. 解析：根据有理数的除法法则可以确定结果是正数，然后再将分子、分母的绝对值同时 除以 8.也可以直接将分子、分母同时除以-8 得.本题答案应选 C. 例 4.已知， ，都不等于零，且，根据， ，的不同取值，有 个不同的值. 解析：因为， ，都不等于零，即它们不是正数，就是负数，所以、 、 、的结果可能是 1， 也可能是-1.到底它们等于 1 还是-1，取决于， ，是正数还是负数，所以需要分类讨论. 若， ，都是正数，则；若， ，中有一个是负数，则；若， ，中有两个负数，则；若， ，都是 负数，则；所以答案应填 3，即有 3 个不同取值.
