1、 1 妙妙用用整体整体思想思想求整式的值求整式的值 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值， 而是通过告诉一个代数式的值， 且已知代 数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求 值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例 1、如果5ab，那么（a+b） 24（a+b）= 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已 知式与要求式之间都有（ab） ，只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出 结果 5 （a+b） 24（a+b）=5245=5。 二、转化已知式后再代入 例 2、
2、已知 a 2-a-4=0，求 a2-2(a2-a+3)- 2 1 (a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有 a 2-a，可以将 a2-a-4=0 转化为 a2-a=4， 再把 a 2-a 的值直接代入所求式即可。 a 2-2(a2-a+3)- 2 1 (a 2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)- 2 1 (a 2-a-4)=(a2-a)-2(a2-a)-6- 2 1 (a 2-a)+ 2=- 2 3 (a 2-a)-4. 所以当 a 2-a=4 时，原式=- 2 3 4-4=-10. 三、转化所求式后再代入 例 3、若 2 36xx，则 2 62xx
3、 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系， 所求式是已知式的相反数的 2 倍 我们可作简单的变形： 由 2 36xx， 可得 2 36xx ， 两边再乘以 2，即得 2 62xx-12 例 4、 2 237xx的值为 8，则 2 469xx 解析： 将要求式进行转化， “凑”出与已知式相同的式子再代入求值， 即由 2 469xx 得 2 2(37)23xx28-23=-7。 本题也可将已知式进行转化， 由 2 237xx的值为 8， 得 2 231xx， 两边再乘以 2， 2 得 2 46xx2，于是 2 469xx-7。 四、同时转化所求式和已知式，寻找共
4、同式子 例 5、已知x 2x10，试求代数式x3+2x+2008 的值. 解析：考虑待求式有 3 次方，而已知则可变形为x 2x+1，这样由乘法的分配律可将 x 3 写成x 2xx(x+1)x2+x，这样就可以将 3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解. 因为x 2x10，所以 x 2x+1， 所以x 3+2x+2008x2x+2x+2008 x(x+1)+2x+2008 x 2x+2x+2008 x 2+x+2008 (x 2x1)+2007 2007. 练习： 1.已知 2 230aa，求代数式 2 361aa的值 2.当 x=1 时， 3 4axbx的值为 0，求当 x= -1 时， 3 4axbx的值
