1、 1 试着探索和表达规律试着探索和表达规律 在小学中，我们学习的大都是很具体的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l 2r，这个 r 可代表 1cm、2cm、3cm 等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了整 式后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律. 如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破： 一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律. 寻找式子中的数量关系， 关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构， 再看哪些 项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系. 例 1 观察 133，35=15，57=35， 你发现了什么规律，
2、请用含 n 的式子表 示出来. 分析：我们把上式改写成132 21，35=421，57=621，. 先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这 两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去 1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n1)、(2n 1). 解：所发现的规律为(2n1)（2n+1）（2n） 21（n1 的整数）. 验证：当 n2 时，代入后正好是 35=4 2115. 点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！ 例 2 两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从 “若是两个 6，它们可排成 66 和 6 6两种形式，显然 6
3、666”，得出aa a a这个结论，你认 为呢，试用字母表示出你发现的规律. 分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可 一一列举. 解：若是两个 1，它们可排成 11 和 1 1两种形式，显然 1111； 若是两个 2，它们可排成 22 和 2 2两种形式，显然 2222； 若是两个 3，它们可排成 33 和 3 3两种形式，显然 3333； 若是两个 4，它们可排成 44 和 4 4两种形式，显然 4444； 若是两个 5，它们可排成 55 和 5 5两种形式，显然 5555； 2 若是两个 6，它们可排成 66 和 6 6两种形式，显然 6666； 若是
4、两个 7，它们可排成 77 和 7 7两种形式，显然 7777； 若是两个 8，它们可排成 88 和 8 8两种形式，显然 8888； 若是两个 9，它们可排成 99 和 9 9两种形式，显然 9999. 我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达. 设 a 是表示从 1 到 9 的自然数，aa表示它写成两位数的形式，则当 a 是 1、2、3 时， aaa a；当 a 是 49 时，aa a a. 点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不 同的变化. 这里我们还可以用方程法来推理，aa10aa，则aaa a变成 11aaa，两边都约去 a，得 11a a1，则只有 a 是 1、2、3 时才成立！ 同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？ 用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是 否适用于所有形式找到了规律，就能借用它来解题了.
