1、 1 计数问题的探究计数问题的探究 几何中有一些线段的计数、角的计数、两直线交点的计数等问题，经常在中考试题中出 现，让我们一起来探究它们的规律吧。 一、两直线交点的计数 例 1、 两条直线相交， 有一个交点， 三条直线相交， 最多有多少个交点？四条直线相呢？ 你能发现什么规律吗？ 观察下表， 观察下表， 在下列各个图形中分别填写直线有多少条和这些直线最多有多少 个交点，并探究一个图形有 n 条直线时，这些直线最多有多少个交点。 分析： 第一列中，有 2 条直线，最多有 1 个交点：1 2 1 21 第二列中，有 3 条直线，最多有 3 个交点：3 2 1 32 第三列中，有 4 条直线，最多
2、有 6 个交点：6 2 1 43 第四列中，有 5 条直线，最多有 10 个交点：10 2 1 54， 所以，条直线，最多交点个数： ： 2 1 n（n1） 。 二、线段的计数 例 2、观察下表，在下列各个图形中分别填写直线上有多少个点和多少条线段，并探究 一条直线上有 n 个点时，在这条直线上有多少条线段。 2 第一列中，有 2 个点，1 条线段 AB。 第二列中，有 3 个点，3 条线段，分别是 AB、AC 和 BC。 第三列中，有 4 个点，6 条线段，分别是 AB、AC、AD、BC、BD 和 CD。 第四列中，有 5 个点，10 条线段，分别是 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE
3、、CD、CE 和 DE。 有 n 个点时，线段的条数： 2 1 n（n1） 。 例 3、如下图，两个点之间有一条线段，不在同一直线上的三点有三条线段，用 n 表示 点数， 用 s 表示线段的条数， 根据下列各图的排列规律， 猜一猜 s 与 n 之间的关系式是。 分析：2 个点时，共有 1 条线段， 3 个点时，共有 3 条线段， 4 个点时，共有 6 条线段， 5 个点时，共有 10 条线段， 6 个点时，共有 15 条线段， 所以，有 n 个点时，共有线段的条数为： 2 1 n（n1） 。 三、角的计数 例 4、观察下表，在下列各个图形中分别填写有多少条射线和多少个角，并探究图形中 由一个点引出 n 条射线时，在图形中有多少个角。 3 分析:：第一列中，有 2 条射线，1 个角AOB。 第二列中，有 3 条射线，3 个角，分别是AOC、AOB 和COB。 第三列中， 有 4 条射线， 6 个角， 分别是AOC、 AOD、 AOB、 COD、 COB、 和DOB。 第四列中，有 5 条射线，10 个角，分别是AOC、AOD、AOE、AOB、COD、COE、 COB、DOE、DOB 和EOB。 当图形中一个点引出有 n 条射线时，角的个数是 2 1 n（n1） 。
