1、历尽艰难的负数历尽艰难的负数 在人类文明的发展进程中， 人们最早仅仅只是用“有”和“无”来表示数的概念， 后来 进一步从“有”中分离出“多少”，这才产生了正整数，零、分数、无理数这些无论是对 于处理度量实际问题，还是进行理论研究，都已经够用了那么负数又是如何产生的呢？ 一、相反意义的量带来的困惑一、相反意义的量带来的困惑 当数学家们正热火朝天地进行数理研究的时候， 来自实际生活中的一些具有相反意义的 量，却给他们带来了新的困惑如卖出与买入，盈利与亏损，上升与下降，增加与减少，前 进与后退等都是无法用已产生的数来表示的 如此同时， 数学家们还发现了小数减大数的难 题为了解决这些问题，他们又成功地
2、给“数”家庭引进了一名新的成员负数 二、负数的二、负数的“降生降生”与受宠与受宠 1负数的“降生” 许多资料表明，中国是世界上最早认识负数的国家早在公元三世纪，我国古代数学理 论的奠基人刘徽，在注解九章算术时就明确地给出了负数的概念：“两算得矢相反，要 令正负以名之”并辩证地阐明：“言负者未必负于少，言正者未必正于多”而且还正式 提出了负数及正负数的运算 他在“方程”章中指出： “同名相除， 异名相益， 正无入负之， 负无入正之”前四句是正负数的减法法则，后四句是正负数的加法法则遗憾的是他未能 象正负数的加减运算那样， 总结出正负数乘除运算的一般法则， 而是通过具体的例子给予正 确处理这项工作
3、后来由我国元代数学家朱世杰在算学启蒙的“明乘除段”中完成至 此，负数才顺利降生于中国这个古老而文明的国度 2负数的受宠 “对于负数进行运算的代数法则，任何人都是赞同的，并认为是正确的，不管我们对这 些量的本身有什么看法 ”的确如此， 负数的产生与运算法则的出现给数学研究及实际问题 的处理带来了极大的方便 受到了中国数学家及整个东方数学家的青睐 而且很快形成了一 套独具特色的正负数的记法体系在中国古代数学的筹算中，“红筹为正，黑筹为负”(以 颜色分辩)，或“正列为正，斜列为负”(凭位置区分)因为后者的思想较新，很快发展为 在数的最前一位数码上斜画一小横来表示负数 “这与我们今天所运用的负数的记法
4、相差无 几” 三、热情的阿拉伯三、热情的阿拉伯“媒婆媒婆” 与中国相仿， 印度人也很早就认识了负数， 世界其他各民族对负数的认识都远远落后中 国和印度负数产生之后，很快传入了阿拉伯国家由于负数在实际应用中的巨大作用，以 及负数运算法则的直观可靠性，不仅没有引起计算的混乱，而且给运算以新的活力它的这 些优点，得到了阿拉伯人的充分肯定，他们不仅大胆地使用负数，而且还将负数热情地传入 欧洲 四、在欧洲的冷遇四、在欧洲的冷遇 虽然负数在中国、印度、阿拉伯人那里被视为“宠儿”，但传入欧洲后却倍受冷落，久 久得不到欧洲数学家们的承认 即使是被称为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图， 也把 方程的负数解说成
5、是“荒唐的东西”而加以舍弃 意大利数学家斐波那契在解决有关某人盈 利的问题时， 说： “我将证明这个问题不可能有解， 除非承认这个人可以负债 ”言下之意， 他并不打算承认这一点另一位数学家卡当，虽然承认方程可以有负根，但他却认为负数是 “假数”实质上还是不打算承认负根无独有偶，法国著名数学家笛卡尔也把方程的负根 称之为“假根”，因为负数代表着比“无”还少的数 十八世纪以前， 大多数欧洲数学家对负数持保留态度 他们被当时所盛行的机械论框住 了思想，认为只有零才是最小的量，比零还小的量是不可思议的，而没有看到正负间的辩证 关系甚至到了 1831 年，著名的英国数学家德摩根还坚持认为负数是虚构的他在
6、解一 个关于父子年龄问题的方程时， 把出现负根说成是“问题的提法本身就有毛病 ”负数要立 足欧洲是何等的艰难 五、大雅堂上正襟危坐五、大雅堂上正襟危坐 负数在欧洲受到极不公平的冷遇， 欧洲的数学家们始终无法突破“只有零才是最小数” 的僵化观点在古希腊也是如此，特别是闻名于世的毕达哥拉斯学派，他们始终坚持着“万 物皆数”的信条正是这种幼稚的认识束缚了他们，他们所缺少的正是刘徽那种辩证的思 想后来在欧洲，一些数理逻辑学家进行了整数研究，并为整数奠定了逻辑基础自此才确 立了负数在欧洲数学中的地位 这种从基础上考虑数的实在性的做法， 正是现代数学的特征， 这是古代数学所不能达到的 “如果说古代中国、 印度数学家为引进负数作出了巨大贡献的 话，那么在数学上给负数以应有地位的还是欧洲的数学家们”负数虽历尽艰难，但最终还 是正襟危坐于欧洲数学的大雅之堂
