对数的概念和运算性质教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.doc

1、对数的概念教学设计对数的概念教学设计 （人教 A 版高中课标教材数学必修一第二章第 2.2.1 节） 乌鲁木齐市第一中学乌鲁木齐市第一中学 李李 XX 一教学内容的分析一教学内容的分析 本节课内容为人教 A 版必修一第二章第二节第一小节对数的概念与运 算 ，共 2 课时，本节为第一课时。主要内容是对数概念的理解和指数式和对数 式的相互转化. 本节课是新课标高中数学 a 版必修中第二章对数函数内容的第一课时， 也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起 来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是 在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在

2、解决一些日常生活问题及科研 中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进 一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数 概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻 辑思维能力都具有重要的意义。 二教学目标二教学目标 （一）知识与技能 理解并掌握对数的概念，能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问 题. （二）过程与方法 将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去， 使学生了解引入对数的 必要性和合理性， 增强对数教学的育人功能。 带领学生回忆数的运算的发展过程， 深刻理解指数式和对数式的内在联系，感受化归与转化

3、、数形结合、特殊到一般 的数学思想。 （三）情感、态度与价值观 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、 逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学 习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能 感，培养学生主动探究的习惯. 三教学重难点三教学重难点 重点： （1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相互联系与转化。 难点：对数概念的合理生成与深刻理解 四学情分析四学情分析 1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识； 2.已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步 积累了从具

4、体到抽象、从特殊到的研究经验。 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1. 对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难，不能将对 数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去. 2. 不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系. 五、教法与学法分析五、教法与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式 教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通 过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动， 使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解 对数产生的必要性和合理性，加深对对数

5、概念的理解。 1.注重概念的产生背景，明确其产生的必要性和合理性. 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生在概念学习中体会到具体到 抽象、 特殊到一般的研究经验，引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结 构中去. 3.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维。 六、教学方法六、教学方法 根据本节课教材内容的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性， 将对数的发展史整合到课堂中来，将对数最初简化运算的功能呈现给学生，增强 数学文化的育人价值.为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转 化， 借助信息技术工具，将式中三个量之间的对应用动画的形式形象的呈现给学 生，以此突

6、破重点，突破难点. 一、一、 教学过程的设计及实施教学过程的设计及实施 （一）（一） 创设情境、引入新课创设情境、引入新课 问题问题 1.同学们， 不借助计算器， 你们能很快计算出这两个数乘积的结果吗？ ？16384512 问题问题 2.阅读下列表格，回答问题： 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 8 16 32 64 128 8 9 10 11 12 13 14 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 （1）借助表格，你能找到简化上述式子求解过程的方法吗？ （2）如果要计算156132，还能用同样的方法解决吗？ （3）一般的，如果以a为底，把N写成) 1,

7、 0(aaax，即 x aN ，那么如何把x准确 表示出来呢？ 问题问题 3.数的运算的发展来看，已知) 1, 0(aaNax，如何求解x呢？ 【设计意图设计意图】借用数学史上对数发明的必要性，在课堂中渗透数学文化，让学生明白对数 产生的历史背景， 同时带领学生回顾数的运算的发展过程， 让学生自然感受到指数运算和对 数运算的内在关系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成. （二）概念形成（二）概念形成 对数的定义：对数的定义：一般地，如果) 1, 0(aaNax，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 Nx a log，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对数符号的标准写法： 思考思考：指数式和对数

8、式中三个量的范围有什么变化？ （三）概念应用（三）概念应用 例 1.将下列指（对）数式化成对（指）数式. 6255) 1 ( 4 7 3. 5 3 1 )2( m 416log)3( 2 1 201. 0lg)4( 3 0 3. 210ln)5( 【设计意图设计意图】本道例题重在指数式和对数式的互化，强化学生对对数概念的 理解， 更加深刻的理解对数式和指数式的关系，并能准确的知道指数式和对数式 各自量之间的对应，以及各自的范围.同时强化常用对数和自然对数。再次深刻 的让学生意识到，对数就是一个数，求解对数值相当于求解指数式中的指数. 探究发现：求下列各对数的值. 1log) 1 ( 3 1lg

9、)2( 5 . 0log) 3( 5 . 0 eln)4( 思考： 根据上面求得的值， 你能得出真数为1和a时对数的值有怎样的规律？ 【设计意图】设计意图】计算两组具体对数的值，让学生自然发现对数的两个性质，得出 “1 的对数为 0，底数的对数为 1”的结论。 例2. 求下列各式中x的值. 3 2 lo g) 1 ( 64 x x1 0 0 0lg)2( 68lo g) 3( x xe ln)4( 【设计意图】设计意图】例 2 中的参数出现在底数，真数以及对数的位置上，相较于例 1 难度有所增加，抓住指数式和对数式可以相互转化这一本质，在求解过程中要引 导学生注意各自量的取值范围，准确求得所需

10、要的值.最后，由（2） 、 （4）这两 道题引导学生拓展出对数恒等式，加深对对数概念的理解. 巩固练习：巩固练习：求下列各式的值. 15log) 1 ( 15 1log)2( 4 . 0 81log) 3( 9 25. 6log)4( 5 . 2 343log)5( 7 243log)6( 3 （四）（四）课堂小结课堂小结 1.什么是对数？研究对数的基本方法是什么？什么是对数？研究对数的基本方法是什么？ 2.指数指数式和对数式的区别和联系？式和对数式的区别和联系？ 3.认识新知的过程总结认识新知的过程总结. 【设计意图】设计意图】使学生能从对数新概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的 一般

11、方法，帮助学生梳理新知识的学习顺序，为以后的概念学习提供方法支持. （五）知识拓展（五）知识拓展 随着计算机、计算器的广泛使用，随着科学技术的发展，很多大数计算都被 计算机、计算器完成，但在实际生活中，对数的应用依然非常广泛. （六）课后作业（六）课后作业 教材第 64 页练习、第 74 页 A 组 1,2. 三三.评语评语 对数的概念 作为一节概念教学课， 重点在于对对数概念的理解 以及指数式和对数式的互化。李春艳老师采取问题导学的教学方式， 问题设置层层递进，逐步引导学生对对数概念的深层理解。以对数产 生的历史背景引入新课，让学生经历对数的发生、发展过程，是对数 概念的生成符合学生的认知规律，并激发学生的学习动机。通过充分 挖掘对数产生的育人价值，促进了数学学科“立德树人”目标的有效 达成.借助多媒体的动态演示，生动形象的刻画指数式和对数式的互 相转化过程，突出了本节课的重点。李春艳老师教态自然，教学基本 功扎实，课堂师生活动真实有效，整节课流畅高效，较好的完成了本 节课的教学目标。