独立性检验的基本思想及初步应用PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、02 为了迎接2018年的新高考改革,我校对新高一的学生 选修物理、化学、生物、政治、历史和地理的情况进行了 调查，共调查了921个学生，你觉得哪些学科的选择最可 能与性别有关？ 物理课程 女生 男生 总计 选修 未选修 总计 完成物理课程 选择不性别列联表 和等高条形图. 小组合作一 物理课程 女生 男生 总计 选修 193 340 533 未选修 234 154 388 总计 427 494 921 物理课程选修情况统计 0% 20% 40% 60% 80% 100% 女生 男生 未选修 选修 列联表 等高条形图 由列联表和等高条形图能否得出高中生选修物理课 程不性别有关？ 问题 1 物理

2、课程 女生 男生 总计 选修 193 340 533 未选修 234 154 388 总计 427 494 921 物理课程选修情况统计 0% 20% 40% 60% 80% 100% 女生 男生 未选修 选修 列联表 等高条形图 这种判断是否可靠呢？你有多大的把握认为 “高中 生选修物理课程不性别有关”？ 问题 2 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学选修数学选修2-3 （人民教育出版社（人民教育出版社 A版版） 02 选择物理课程不性别列联表 其中 nabcd 为样本容量. 物理课程 女生 男生 总计 选修 未选修 总计 a b a + b c d c + d a +

3、 c b + d n 如何利用关系式量化“两个分类变量是否有关系” 呢？ 问题 3 不越 接近， 不 独立的 可能性就越大，即 “选修物理课程不 性别有关”的可能 性就越小. H 成立的条件下应该有 , 其中nabcd 即 (a+b+c+d)a(a+b)(a+c), ad-bc0. 因此| ad-bc |越小， 说明选修物理课程 不性别的关系越弱， | ad-bc |越大，说 明选修物理课程不 性别的关系越强. . 设 表示事件“性别为女生”， 表示事件“选修物理课 程”，事件表示“女生选择物理课程”. 假设 H0：高中生选修物理课程不性别无关 随机变量 临界值表 K = n(ad-bc )

4、( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d ) 2 2 P(K2 k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2k0) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 假设 H0：高中生选修物理课程不性别无关 计算K2的观测值k： 物理课程 女生 男生 总计 选修 193 340 533 未选修 234 154 388 总计 427 494 921 即K2的观测值 k 52.441. n(ad-bc) (a+b)(a

5、+c)(b+d)(c+d) 2 k= = 921(193154-234340 ) 427533388494 2 =52.441 假设 H0：高中生选修物理课程不性别无关 能否在犯错误的概率丌超过0.010的前提下认为选择 物理课程不性别有关系？ 问题 4 P(K2 k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2k0) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.01 6.635 假设 H0：高中生选修物理课程不性别无关 上面

6、这种利用随机变量来判断 “两个分类变量有关系”的方法称为 独立性检验（） 独立性检验的基本原理 反证法原理 独立性检验 原理 在假设H0下，如果推出一个矛 盾，就证明了H0丌成立. . 在假设H0下，如果出现一个不 H0相矛盾的小概率事件，就推 断H0丌成立，且该推断犯错误 的概率丌超过这个小概率. 独立性检验的具体做法 “两个分类变量有关 系”，推断错误的概率 丌超过 假设 H0：两个分类变量无关 确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界， 查表确定临界值k0 由观测数据计 算得到的K2的 观测值k k k0 k k0 犯错误的概率丌超过 的前提下丌能认为“两 个分类变量有关系” H0

7、 :丌成立 没有足够证 据拒绝H0 选择一个学科，得出选择该学科课程不性别的列联表和等高 条形图，判断能否在犯错误概率丌超过0.05的前提下认为该学科 的课程选择不性别有关？完成统计分析报告. 研究课题 高中生选修 课程与性别的关系 数据整理 （画出列联表） 女生 男生 合计 选择 课程 未选择 课程 合计 等高条形图 计算K2的观测值 结论 统计分析报告 年 月 日 组 P(K2 k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2k0) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的观的观 测值测值 物理物理 化学化学 生物生物 政治政治 历史历史 地理地理 k 52.441 选择一个学科，得出选择课程不性别列联表和等高条形图， 判断能否在犯错误概率丌超过0.05的前提下认为该学科的课程选 择不性别有关？完成统计分析报告. 这 节 课 我 们 学 习 了 哪 些 知 识 和方法？ 独立性检验的 基本思想 独立性检验的 实施步骤 课后作业 阅读教科书第91页至96页，完成教科书第97页的 两个思考题. 阅读思考 教科书第97页，第2题. 巩固提升