独立性检验的基本思想及其初步应用教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.doc

1、独立性检验的基本思想及其初步应用 评课稿 青海省西宁市第十四中学 韩XX 一、学法方面:教学步骤设计合理，由浅入深，循序渐进，能注重学法的指导， 问题设计富有启发性， 能引导学生开展观察操作比较猜想推理交流等多种形式的 活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程，引导学生动手实践，体现培养学 生数学思维方式，培养思维能力，并能够从学生实际出发，充分相信学生自己会 学。 师生配合默契， 取得了较好的学习效果， 能够始终以学生为主体， 自主学习， 小组交流讨论，上台交流展示等形式，通过讨论交流，引导学生提炼信息提出解 决问题的方法， 使学生感受数学与现实生活的密切联系， 能提高学生 “数据整理， 提

2、取信息”的能力，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生 情感态度和价值观的和谐发展。 二、教学基本功方面：思路清晰语言流畅，知识讲解准确，教学环节设计安排清 晰明了， 过渡自然， 课堂容量比较足， 给人感受是备课充分， 教师的基本功扎实， 板书清晰有条理，语言语调抑扬顿挫，并能不断的鼓励学生，教态亲切仪表端庄 举止自然，教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。学生思维 活跃，信息交流通畅，达到预定教学目标，教学有个性，有自己的特点与风格， 在教学设计上有新的突破，课堂给人耳目一新的感觉。 三、不足之处：教学过程中，有部分细节没有处理好，比如学生板演后没有明确 用红笔给

3、予及时的更正，例题 2 的处理过于仓促，今后还需继续努力。 2 1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 一、自学内容：一、自学内容： 1.分类变量 定义： 举例： 2.22列联表的定义： 二、小组合作：二、小组合作： 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 问题 1.吸烟与患肺癌有关系吗？ 由以上列联表，我们估计在不吸烟者中患肺癌的比例为_； 在吸烟者中患肺癌的比例为 。 还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 三、三、新知学习新知学习 1. 新知探究： 问题 2.随机变量 )()()( )( 2 2

4、dbcadcba bcadn K 的大小能说明什么？ 问题 3.由表 1 得到的 2 K的值与上述分析结果是否一致？能说明什么？ 2.证明“吸烟与患肺癌有关”的数学思路为： 四、课堂检测四、课堂检测 例 1.为了研究不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明， 某人随机询问了 72 名大学 生，其中 36 名男性大学生中 8 名不看营养说明，36 名女性大学生中 16 名看营养说明， (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表. (2)是否有 95%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？ (3)是否有 99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？ 3 独立性检验的基本思想及其初步应

5、用独立性检验的基本思想及其初步应用 教学设计教学设计 青海省西宁市第十四中学青海省西宁市第十四中学 韩连梅韩连梅 4 1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 西宁市第十四中学 韩连梅 【教学目标】 1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解了解独立性检验的基本思想，会会对 两个分类变量进行独立性检验，明确明确独立性检验的基本步 骤，并能解决能解决实际问题。 2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、 质疑对抗，使学生成为课堂主体课堂主体。 3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的 作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索

6、的乐趣 及成功展示的成就感，数据处理的过程，提高学生数学核心数学核心 素养素养中数据分析及处理数据分析及处理的能力。 【教学重点】 了解独立性检验的基本思想及实施步骤。 【教学难点】 了解独立性检验的基本思想；了解随机变量 2 K的含义。 【学情分析】 本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检 验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础基础。 【教学方式】 多媒体辅助，合作探究式教学。 【教学过程】 一、情境引入，提出问题一、情境引入，提出问题 情境情境：1.5 月 31 日是世界无烟日；2.观看新闻； 5 设计意图说明设计意图说明 1.好的课

7、堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提 之一；2.视频的引入，目的在于增强增强学生数学核心素养数学核心素养中“用数学的眼光观察现用数学的眼光观察现 实世界实世界”的意识。 问题 1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？ 二、阅读教材，探究新知二、阅读教材，探究新知 1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习 1。 随堂练习 1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表：已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到爱打篮球的 学生的概率为 5 3 请将下面的列联表补充完整： 设计意图说明设计意图说明 随堂练习

8、 1 的目的在于检测学生的自学效果，考察学生能否独立建立列联 表。 为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，为 了得到如下结果： 表 1 吸烟与患肺癌列联表 单位：人 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 问题问题 1 1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 由以上列联表，我们估计在不吸烟者中患肺癌的比例为_； 在吸烟者中患肺癌的比例为 。 2.因此， 直观上可以得到结论： 吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 6 还有

9、其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 3.等高条形图 比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些， 因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。 设计意图说明设计意图说明 1.利用电子表格做出等高条形图，从具体的操作入手，有利于学生理解等高 条形图的概念；2.增强了学生数学核心素养中用数数据表达现实问题据表达现实问题的意识。 能否用更严谨的方法判断吸烟与患肺癌有关？ 我们先假设 0 H:吸烟与患肺癌没有关系。 上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表： 表 2 吸烟与患肺癌列联表 单位：人 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b ba 吸烟 c d dc 总计 ca db d

10、cba 所以在 0 H成立的条件下，吸烟与患肺癌无关等价于“吸烟与患肺癌是独立 的”，用 A 表示不吸烟，B 表示不患癌，则就有：即 BPAPABP 所以 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造 一个随机变量 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K (1) 0 bcad n ca n ba n a 7 其中dcban为样本容量。 问题问题 2 2： 2 K的大小能说明什么？ 若 0 H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 2 K应该很小。根据表 1 中的 数据，利用公式（1）计算得到 2 K的观测值为 632.56 91987421487817

11、 )209942497775(9965 2 k 问题问题 3 3：632.56 91987421487817 )209942497775(9965 2 k这个值到底能告诉我们 什么呢？ 统计学家经过研究后发现，在 0 H成立的情况下， 01. 0)635. 6( 2 KP ， 说明， 在 0 H成立的情况下， 2 K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为 0.01，是一个小概率事件。 现在 2 K的观测值632.56k，远远大于 6.635，所以有理由断定 0 H不成立， 即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过 0.01，即我们有 99

12、%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。在上述过程中，实际 上是借助于随机变量 2 K的观测值k建立了一个判断 0 H是否成立的规则：如果 k6. 635，就判断 0 H不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 0 H 成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该规则下，把结论“ 0 H成立”错判成 “ 0 H不成立”的概率不会超过01. 0)635. 6( 2 KP, 即有 99%的把握认为 0 H不 成立。 设计意图说明设计意图说明 独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的 中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立 性检验的基本思想，突破

13、本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小 组协作的意识。 四、形成概念，重点精讲四、形成概念，重点精讲 8 上面解决问题的想法类似于反证法类似于反证法。要判断“两个分类变量有关系”，首先 假设该结论不成立，即 0 H：两个分类变量没有关系成立。在该假设下我们所构 造的随机变量 2 K应该很小。如果由观测数据计算得到的 2 K的观测值k很大，则 在一定可信程度上说明 0 H不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有 关系”；如果k的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝 0 H。 怎样判断 2 K的观测值k是大还是小呢？这仅需确定一个正数 0 k， 当 0 kk 时 就认为

14、 2 K的观测值k大。此时相应于 0 k的判断规则为：如果 0 kk ，就认为“两 个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称 这样的 0 k为一个判断规则的临界值。按照上述规则，把“两个分类变量之间没有 关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过)( 0 2 kKP。 在实际应用中，我们把 0 kk 解释为有%100)(1 ( 0 2 kKP的把握认为 “两个分类变量之间有关系”；把 0 kk 解释为没有%100)(1 ( 0 2 kKP的把 握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变 量之间有关系”的充分证据。上面这种利

15、用随机变量 2 K来判断“两个分类变量 有关系”的方法，称为独立性检验独立性检验。 根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为： 第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值 0 k； 第二步：利用公式计算随机变量 2 K的观测值k； 第三步：比较k与 0 k的大小得出结论。 在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值 0 k： 表 3-11 临界值表 )( 0 2 kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7

16、.897 10.828 9 五、五、运用新知，归纳展示运用新知，归纳展示 随堂练习 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中， 下列说法正确的是 （ ） A.若635. 6 2 K,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么 100 名吸烟者中， 有 99 个患肺病。 B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟, 那么他有 99%的可能性患肺病。 C.若从统计数据中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关， 是指有 5%的可能性 使推断出现错误。 D.以上三种说法都不对。 设计意图说明设计意图说明 通过此题来考察学生是否对独立性检验的基本思想理解到位。 例

17、1.为了研究不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，某人随机 询问了 72 名大学生，其中 36 名男性大学生中 8 名不看营养说明，36 名女性大 学生中 16 名看营养说明， (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表. (2)是否有 95%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？ (3)是否有 99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关系？ 看营养说明 不看营养说明 总计 男性 28 8 36 女性 16 20 36 总计 44 28 72 男性 女性 总计 看营养说明 28 16 44 不看营养说明 8 20 28 总计 36 36 72 10 解：根据列联表中的数据，得到

18、 416. 8 28443636 282081672 2 k 841. 3416. 8，所以有 95%的把握认为成绩与班级有关； 而635. 6416. 8，所以没有 99%的把握认为成绩与班级有关。 设计意图说明设计意图说明 1.1. 学以致用，学生对独立性检验进行实际应用，体现了数学在实际中的应实际中的应 用用，2.提高学生“整理数据，提取信息”的能力，3.暴露了学生的书写不规范问 题，加强规范要求。加强规范要求。 例 2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表， 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为药物有效？ 患病 不患病 合计 服用药 10 45 55

19、 没服用药 20 30 55 合计 30 75 105 根据抽查数据，你能够有 99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关 系吗？请阐明得出结论的依据。 设计意图说明设计意图说明 1.暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求加强规范要求； 2.通过 K 2 的计算，考察学生的计算能力，计算能力，提高学生数学核心素养中“数据“数据 加工”加工”的能力。 六、归纳小结，提炼精髓六、归纳小结，提炼精髓 1了解 22 列联表的意义并能识别等高条形图； 2了解独立性检验的基本思想； 3了解独立性检验的操作步骤。 设计意图说明设计意图说明 通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。 七、课后作业，自主学习七、课后作业，自主学习 必做题：课本 97 P 习题 3.2 第 1 题 选做题：课本 101 P 复习参考题 A 组 第 3 题 11 设计意图说明设计意图说明 巩固本节课基础知识，加深知识的应用。作业分为必做题和选做题，满足不 同层次学生的需求。 【板书设计板书设计】 【教学反思】【教学反思】 1.学生在进行 K 2 计算时，容易出错，所以在平时的教学中，应该多注重对学生 “算法”“算法”的指导和训练；2.教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，课堂 上处处以学生为主体，体现高效课堂高效课堂本质，相比传统课堂效果更好，培养了学生 能力，体现课标精神。