1、绝对值三角不等式绝对值三角不等式 浙江省湖州中学浙江省湖州中学 凌凌XX ab O a A b B abab O A B ABOA OB 三角不等式 向量模三角不等式向量模三角不等式 ?abab 绝对值三角不等式 O ababa b ab x B A a b O a b ab x B A a b abab 探究问题：探究问题： abab 思考思考:我们能从代数推理的角度证明这个不等式吗？我们能从代数推理的角度证明这个不等式吗？ 探究问题：探究问题： abab abab 思考思考:等号何时成立？等号何时成立？ , , 0,. abab a b ab 定定理理：如如果果是是实实数数 则则 当当且且
2、仅仅当当时时 等等号号成成立立 绝对值 构建模型：构建模型： 不等式 三角 aabb :,a b把把替替换换为为其其它它代代数数式式, ,会会得得到到怎怎样样的的 试试一一试试 不不等等式式？ , , ()()0,. a b cacabbc ab bc 推推论论2:2:如如果果是是实实数数 那那么么 当当且且仅仅当当时时 等等号号成成立立 , . a b ababab 推推论论1 1：如如果果是是实实数数 aabb 问题问题1： 21020 :, ( ), ( )() xkm S x km S xxx 解解 设设生生活活区区建建于于公公路路路路碑碑的的第第处处 两两个个施施工工队队 每每天天往
3、往返返的的路路程程之之和和为为 1020 , . , . , ? kmkm 两两个个施施工工队队分分别别被被安安排排在在公公路路沿沿线线的的两两个个地地点点施施工工 这这两两个个地地点点分分别别位位于于公公路路路路碑碑的的第第和和处处 现现要要在在公公路路沿沿线线建建两两个个施施工工队队的的共共同同临临时时生生活活区区 每每个个施施工工队队每每天天在在生生活活区区和和施施工工地地点点之之间间往往返返一一次次 要要使使两两个个施施工工队队每每天天往往返返的的路路程程之之和和最最小小 生生活活区区 应应该该建建于于何何处处 21020( )().S xxx求求函函数数何何时时取取到到最最小小值值
4、210202102020 10 2001020 , ( )() ()(),. S xxxxx xxx : :由由绝绝对对值值三三角角不不等等式式 得得 当当 法法 且且仅仅当当即即时时 等等号号成成立立 一一 60410 201020 46020 , ( ), , x x S xx xx 法法二二: : , . 生生活活区区建建于于两两个个施施工工地地点点之之间间的的任任何何一一个个位位置置时时 都都能能使使两两个个施施工工队队每每天天往往返返的的路路程程之之和和最最小小 1,1.:1.ababa: :已已知知求求证证变变形形 1,1. : 23235. 2xmyn xymn ：已已知知 求求证证 问问题题 1ab : :在在“变变形形”的的条条件件下下, ,与与 什什思思考考么么关关系系？ 小结：小结： 值! 绝对
