试题答案合版2020-2021学年度上学期高二上学期段考理科数学.doc

1、20202020- -20212021 学年上学期梧州高级中学段考试题学年上学期梧州高级中学段考试题 2020.112020.11 高二数学（理科）高二数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分满分 150 分。第分。第 112 小题小题 答案用答案用2B填涂在答题卷选择题方框内填涂在答题卷选择题方框内,第第1322小题用小题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各黑色签字笔写在答题卷上各 题的答题区域内。考试时间题的答题区域内。考试时间 120 分钟。分钟。在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 。 第卷（选择题第卷（选择题）

2、一、一、选择题（共选择题（共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1.已知椭圆 x2 25 y2 m21(m0)的左焦点为 F1(4,0),则 m( ) A.2 B.3 C. 4 D.9 解析： 由左焦点为 F1(4,0)知 c4,又 a5,25m216,解得 m3 或3,又 m 0,故 m3. 答案：B 2.命题“x0(0,),lnx0 x01”的否定是( ) A.x(0,),ln xx1 B.x(0,),ln xx1 C.x0(0,),ln x0 x01 D.

3、x0(0,),ln x0 x01 解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定, “”改为“”,x0改为 x,否定 结论,即 ln xx1. 答案：A 3.设复数 z 满足(z2i)(2i)5,则 z( ) A.23i B.23i C.32i D.32i 解析：由(z2i)(2i)5 得 z 5 2i2i 52i 2i2i2i 52i 5 2i23i,选 A. 答案：A 4.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 11 2 1 3 1 4 1 n12 1 n2 1 n4 1 2n 时, 若已假设 nk(k2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( ) A.nk1 时等式成立 B.nk2 时等式

4、成立 C.n2k2 时等式成立 D.n2(k2)时等式成立 解析：因为假设 nk(k2 为偶数),故下一个偶数为 k2,故选 B. 答案：B 5.若变量 x、y 满足约束条件 xy1 yx1 x1 ,则 z2xy 的最小值为( ) A.1 B.0 C.1 D.2 解析：由约束条件作出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点 A 处取得最小值.联立 xy1 yx1 ,解得 x0 y1 ,A(0,1),所以 z2xy 在点 A 处取得最小值为 2011. 答案：A 6.直线 ykx1 与椭圆x 2 5 y2 m1 总有公共点,则 m 的取值范围是( ) A.m1 B.m1 或 0m1 C.0mm,则

5、 m1,若 5m,则必有公共点,m1 且 m5. 答案：D 7.已知定点 A(2,0),它与抛物线 y2x 上的动点 P 连线的中点 M 的轨迹方程为( ) A.y22(x1) B.y24(x1) C.y2x1 D.y21 2(x1) 解析：设 P(x0,y0),M(x,y),则 xx 02 2 yy0 2 ,所以 x02x2 y02y ,由于 y20 x0,所以 4y2 2x2,即 y21 2(x1). 答案：D 8.若 f(x)x3ax24 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( ) A.a3 B.a3 C.a3 D.0a0)与抛物线 C：y28x 交于 A,B 两点,F 为抛

6、物线 C 的焦点,若|AF|2|BF|,则 k 的值是( ) A.1 3 B. 2 2 3 C.2 2 D. 2 4 解析： 根据题意画图,如图所示,直线 m 为抛物线的准线,过点 A 作 AA1m,过点 B 作 BB1m,垂足分别为 A1,B1,过点 B 作 BDAA1于点 D,设|AF|2|BF|2r,则|AA1|2|BB1|2|A1D| 2r,所以|AB|3r,|AD|r,则|BD|2 2r. 所以 ktan BAD|BD| |AD|2 2.选 C. 答案：C 12.已知函数 f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表： x 1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 f(x)的导函数 y

7、f(x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 yf(x)是周期函数； 函数 f(x)在0,2上是减函数； 如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 1a0)的最大值为_. 解析：当 x0 时,y2 x4 x 22x4 x2.当且仅当 x 4 x,x2 时取等号. 答案：2 14.点 P(8,1)平分双曲线 x24y24 的一条弦,则这条弦所在直线的方程一般式为_. 解析 设弦的两个端点分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x214y214,x224y224, 两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. 因为线段

8、AB 的中点为 P(8,1),所以 x1x216,y1y22.所以y1y2 x1x2 x1x2 4y1y22. 所以直线 AB 的方程为 y12(x8)代入 x24y24 满足 0.即直线方程为 2xy150. 14.直线 x 4,x 5 4 与曲线 ysin x,ycos x 围成平面图形的面积为_. 解析：由图可知, 图形面积 S 5 4 4 (sin xcos x)dx(cos xsin x) 5 4 4 cos5 4 sin5 4 cos 4sin 4 2( 2)2 2. 答案：2 2 答案 2xy150 16.已知函数 f(x)1ln x x ,若函数在区间(a,a1 2)(其中 a

9、0)上存在最大值,则实数 a 的取值范 围是_. 解析：因为 f(x)1ln x x ,x0,所以 f(x)ln x x2 . 当 0x0；当 x1 时,f(x)0)上存在最大值,所以 a1 ,解得1 2a1. 答案：1 2a1 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤.） 17.（本小题满分 10 分）解下列不等式： （1） 21 1 3 x x （2）94 3120 xx 解：(1) 2121 110 33 xx xx 4304 04 330 xx x x xx 或3x 不等式的解

10、集为,34, (2) 2 34 3120 xx 令3 ,0 x tt 2 412006ttt 即 3 036log 6 x x 不等式的解集为 3 ,log 6 18.(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos B bcos A)c. (1)求角 C 的值；(2)若 c 7，ABC 的面积为3 3 2 ，求ABC 的周长 解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C， 即 2cos Csin(AB)sin C故 2sin Ccos Csin C，可得 cos C1 2，所以 C

11、 3. (2)由已知得，1 2absin C 3 3 2 .又 C 3，所以 ab6.由已知及余弦定理得，a 2b22abcos C 7，故 a2b213，从而(ab)225，所以 ab5.所以ABC 的周长为 5 7. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程 为 y4x4. (1)求 a,b 的值；(2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 解析：(1)f (x)ex(axab)2x4. 由已知得 f(0)4,f(0)4.故 b4,ab8.从而 a4,b4. (2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,

12、f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex1 2). 令 f(x)0,得 xln 2 或 x2. 从而当 x(,2)(ln 2,)时,f(x)0；当 x(2,ln 2)时,f(x)0. 故 f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减. 当 x2 时,函数 f(x)取得极大值,极大值为 f(2)4(1e 2). 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y24x 截直线 y2xm 所得弦长 AB3 5, (1)求 m 的值；(2)设 P 是 x 轴上的一点,且ABP 的面积为 9,求 P 点的坐标. 解析：(1)由 y24x， y2xm， 4x24(m1)xm2

13、0, 由根与系数的关系得 x1x21m,x1 x2m 2 4 , |AB|1k2 x1x224x1x2 1221m24 m2 4 512m. 由|AB|3 5,即 512m3 5m4. (2)设 P(a,0),P 到直线 AB 的距离为 d,则 d |2a04| 2212 2|a2| 5 , 又 SABP1 2|AB| d,则 d 2 SABP |AB| , 2|a2| 5 29 3 5 |a2|3a5 或 a1, 故点 P 的坐标为(5,0)或(1,0). 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xcos xsin x,x0, 2. (1)求证：f(x)0；(2)若 asin x x

14、 b 对 x(0, 2)恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. (1)证明：由 f(x)xcos xsin x 得 f(x)cos xxsin xcos xxsin x. 因为在区间(0, 2)上 f(x)xsin x0 时,“sin x x a”等价于“sin xax0”；“sin x x b”等价于“sin xbx0 对任意 x(0, 2)恒成立. 当 c1 时,因为对任意 x(0, 2),g(x)cos xc0,所以 g(x)在区间0, 2上单调递减. 从而对 g(x)g(0)0 对任意 x(0, 2)恒成立. 当 0cg(0)0.进一步,“g(x)0 对任意 x(0, 2)恒成 立

15、”当且仅当 g( 2)1 2c0,即 00 对任意 x(0, 2)恒成立；当且仅当 c1 时,g(x)0 对任意 x (0, 2)恒成立. 所以,若 asin x x b0), 椭圆的一个顶点恰好在抛物线 x28y 的准线 y2 上,b2, 又c a 3 2 ,a2b2c2,a4,c2 3,椭圆 C 的标准方程为x 2 16 y2 41. (2)为定值.理由如下： 设 A(x1,y1),B(x2,y2),APQBPQ,直线 PA,PB 的斜率互为相反数, 可设直线 PA 的斜率为 k,则直线 PB 的斜率为k,直线 PA 的方程为 y 3k(x2), 联立 y 3kx2， x24y216， 消去 y,得(14k2)x28k( 32k)x4( 32k)2160, x128k2k 3 14k2 , 同理可得 x228k2k 3 14k2 8k2k 3 14k2 , x1x216k 24 14k2 ,x1x216 3k 14k2 , kABy1y2 x1x2 kx1x24k x1x2 3 6 ,即直线 AB 的斜率为定值 3 6 .