湖北省宜昌市七校2020-2021学年高二上学期数学联考复习题四 Word版含答案.docx

1、 1 宜昌市 2019 级高二数学七校联考复习题四 一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40 分） 1.下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知全集，集合，则 A. B. C. D. 3.已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且 m，n 共面，则 D. 若，则 4.已知向量，则“向量与的夹角为锐角”的一个必要不充分条件为 A. B. C. D. 且 5.若函数且在 R上为减函数，则函数的图象可以是() A. B. C. D. 6.求值： A. B. C. D. 7.在四面体中，平

2、面 ABC，则该四面体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 8.设光线通过一块玻璃， 强度损失、 如果光线原来的强度为， 通过 x块这样的玻璃以后强度为 y， 则， 那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为参考数据： A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二：多项选择题（本大题二：多项选择题（本大题 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 9.已知圆 O：4 22 yx和圆 C：4) 3()2( 22 yx现给出如下结论，其中正确的是 A. 过点O向圆C作切线，切点为BA,则直线AB的方程为0932 yx B. 过点 C且与圆 O 相切的直线方程为 C. 圆

3、 O与圆 C有两条公切线 D. 两圆的公共弦长为3 10.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的可能取值是 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 5 3 11.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4, 乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5,6, 现从 甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的 两个小球标号之积大于8”，则 A.事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件B是对立事件 C.事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 12.已知正方体的棱长为 2，E，F，G 分别是棱 AD，的中点，下列四个命题正确的有 A.

4、B. 直线FG与直线DA1所成角为 60 C. 过 E，F，G三点的平面截该正方体所得截面为六边形 D. 三棱锥的体积为 2 三：填空题（本大题共三：填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.已知，则 14.已知“”是假命题，则实数 m的取值范围为_ 15. 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C为测量观测点，从 A点测得 M 点的仰角，C点的仰角以及；从 C点测得，已知山高，则山高_m 16.已知椭圆上一点 A关于原点的对称点为点为其右焦点， 若，设，且，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 . 四：解答题四：解答题 17.（10 分）已知向量， 若，求

5、的值； 若，求的值 18.（12 分）如图，已知平面 ABC，点 E和 F 分别为 BC 和的中点 求证：平面； 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的大小 19.（12 分）如图，长方形 ABCD表示一张单位：分米的工艺木板，其四周有边框图中阴影部分， 中间为薄板木板上一瑕疵记为点到外边框 AB，AD的距离分别为 1分米，2分米现欲经过点 P 锯掉一块三角形废料 MAN，其中 M，N分别在 AB，AD 上设 AM，AN的长分别为 m分米，n 分米 求证：； 为使剩下木板 MBCDN的面积最大，试确定 m，n的值； 求剩下木板 MBCDN 的外边框长度 BC，CD，DN 的长度之和的最大值及取

6、得最大值时 m，n的值 3 20.（12 分）如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植 甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的 C处 恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是，点 E，F在直径 AB上，且 若，求 AE的长； 设，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 21.（12 分）为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学 4000名学生中按照男女学生比例 采用分层抽样的方法， 从中随机抽取了 400名学生进行某项体育测试满分 100 分， 记录他们的成绩， 将记录的数据分成 7

7、 组：，并整理得到如图频率分布直方图 根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及 4000名学生的平均成绩同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表精确到； 已知样本中有三分之二的男生分数高于 60 分，且分数高于 60分的男女人数相等，试估计该校男 生和女生人数的比例； 若测试成绩其中是成绩的平均值，s是标准差，则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成 绩不达标人数 参考公式：是第 i组的频率，其中 4 22.（12 分）已知点 P是椭圆 C上的任一点，P到直线的距离为，到点的距离为，且 求椭圆 C 的方程； 如图， 直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A， B都在 x 轴上方， 且 是

8、否存在一个定点， 无论如何变化， 直线 l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由 5 宜昌市 2019 级高二数学七校联考复习题四 一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40 分） 1-5 DDCCD 6-8 BDC 4.【解答】若向量与的夹角为锐角，则且与不平行， 所以且，则且， 所以“”为“向量与的夹角为锐角”的必要不充分条件 5.【解析】由函数且在 R上为减函数， 故函数是偶函数，定义域为或， 函数的图象，时是把函数的图象向右平移 1个单位得到的. 6.【解答】 7.【解答】， 三角形 ABC 的外接圆半径为 r，平面 ABC， 由于三角形 OSA 为等腰三角形，O

9、是外接球的球心，三棱锥的外接球的半径，外接球的表面积为 8.【解析】设通过这样的玻璃 x 块，则由题意得，化得， 两边同时取常用对数，可得， 因为，所以，则至少通过 11 块玻璃. 二：多项选择题（本大题二：多项选择题（本大题 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 9.AC 10.ABD 11.CD 12.ABD 10.解:函数 ，则， 由函数在上单调递减，得 解得，则，实数的取值范围是 11.【解答】由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，包含的事件有：， ，共20个基本事件； “抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，共11个基本事件； “抽取的两个小球标号之积大于8

10、”包含的基本事件有： ，共8个基本事件， 即事件B是事件A的子事件,所以事件A与事件B既不互斥也不对立,所以A,B错； 事件包含的基本事件个数为11个，所以事件发生的概率为，故C正确； 事件包含的基本事件个数为8个，所以事件发生的概率为，故D正确 12.【解答】取 BC 中点 H，连接 EH，FH，则易证得，又，EH、平面 EFH，所以平面 EFH，所 以，故 A 正确； B.连接，BD，则， ，所以，又因为是正三角形，所以，即异面直线 FG 与直线所成角为，故 B正 确； C.延长 GF，DC，交于点 M，则，连接 EM，交 CD于 N，连接 FN，过 G作直线 EM 的平行线，交 于点 P

11、， 连接 EP， 则过 E， F， G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形 PGFNE， 所以 C错误； 6 D.在取点 Q，使得，连接 GQ，BQ，EQ，FQ，则，从而平面 BEF，所以点 G到平面 BEF 的距离与 点 Q 到平面 BEF 的距离相等，故 D 正确；故答案为 ABD 三：填空题（本大题共三：填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13. 14. 151500 【解答】在中， 又因在中， 由正弦定理可得，解得， 所以在中，。 16.【解答】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接， ，四边形为矩形，因此， 则， ，即， 则， 则，则 四：解答题四：解答题

12、17.【答案】， ， ， ， ， 又， ， 18.【答案】证明：连接，在中 和 F 分别是 BC和的中点， 又平面，平面，平面 ，E为 BC 中点， 平面 ABC，AB、平面 ABC， ，AB、平面 ABC， 平面 ABC，平面 ABC，又， BC、平面，平面，又平面，平面平面 取中点 M和中点 N，连接，NE，和 E分别为和 BC的中点，四边形是平行四边形， 又平面，易知平面，即为直线与平面所成角， 在中，可得，且， 又由，在中， 在中， ，即直线与平面所成角的大小为 19. 【答案】过点 P分别作 AB，AD的垂线，垂足分别为 E，F， 则与相似，从而， 所以， 欲使剩下木板的面积最大，即

13、要锯掉的三角形废料 MAN 的面积最小 7 由得， ，当且仅当，即，时，“”成立， 故当，时，剩下木板 MBCDN 的面积最大 欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小 由知， 当且仅当即，时，“”成立， 故此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米， 此时， 20. 【答案】由题意，中， 由余弦定理得，或 3； 由题意， 在中，由正弦定理得，； 在中，由正弦定理得， 该空地产生最大经济价值时，的面积最大， ，时，取最大值为，该空地产生最大经济价值 21.（12 分）为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学 4000 名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了 400 名 学生

14、进行某项体育测试满分 100 分，记录他们的成绩，将记录的数据分成 7 组：，并整理得到如图频率分布直方图 根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及 4000名学生的平均 成绩同一组中的数据用该组区间的中点值作代表精确到； 已知样本中有三分之二的男生分数高于 60 分，且分数高于 60分的男女 人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例； 若测试成绩其中是成绩的平均值，s 是标准差，则认为该生测试成绩不 达标，试估计该中学测试成绩不达标人数 参考公式：是第 i组的频率，其中 【解答】，估计样本数据的中位数是；估计 4000 名学生的平均成绩为 69分； ， 分数高于 60分的男生为 150

15、人， 样本中男生人数估计为， 样本中女生人数估计为， 估计该校男生和女生人数比例为； 且， ，得， 估计该中学测试成绩不达标人数为 175 22.（12 分）已知点 P是椭圆 C上的任一点，P到直线的距离为，到点的距离为，且 求椭圆 C 的方程； 如图， 直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A， B都在 x 轴上方， 且 是否存在一个定点， 无论如何变化， 直线 l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】设，点 P 是椭圆 C上的任一点， P 到直线 l1：的距离为 d1，到点的距离为 d2，且， ， ， 化简，得 椭圆 C的方程为 8 ， 设直线 AB的方程为，代入， 得， 设，则， ， ， ， 直线 AB 的方程为， 直线 AB 总经过定点