四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案.docx

1、 第 1页页 / 共 4 页 成都为明学校成都为明学校 2020- -2121 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二年级高二年级 文文 数数 姓名：_班级：_考号：_ （说明：试卷满分 150分，考试时间：120分钟） 命题人：尹国辉命题人：尹国辉 审题人：审题人：_ 一、选择题一、选择题:(:(每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.在直角坐标系中,直线330 xy的倾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.150 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 50 名,高二年级有 30 名.现用分层抽样的 方法在这 80 名学生中抽取一个样本,已知在

2、高二年级的学生中抽取了 6 名,则在高一年 级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.圆心为2,1且和 x 轴相切的圆的方程是（ ） A. 22 211xy B. 22 211xy C. 22 215xy D. 22 215xy 4.下图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为( ) A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4.84 5.若 , x y满足约束条件 0, +30 20, x x y xy ，,则z2xy 的最小值是( ) A. 0 B

3、. 3 C. 4 D. 6 6.在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、 化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( ) A. 3 10 B. 7 10 C. 2 5 D. 3 5 第 2页页 / 共 4 页 7.执行下面的程序框图，则输出的n ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 8.设Rx，则“ 2 50 xx”是“|1| 1x ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并 作为计算圆的周长、面积以

4、及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了 正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似 数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割 到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷 点，计算得出该点落在正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该实验 计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据： 3 2.0946 0.8269 ） A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 10.已知命题 0 :Rpx)使 0 5 sin 2 x ；命题:Rqx )都有 2 10 xx )给出下列结论： 命

5、题“pq”是真命题； 命题“pq ”是假命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq ”是假命题； 其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 11.圆 22 4210 xyxy 上存在两点关于直线2200,0axbyab对称，则 14 ab 的最小值为（ ） A8 B9 C16 D18 12.曲线 2 14yx 与直线24yk x有两个不同交点，实数k的取值范围是 （ ） A 3 4 k B 35 412 k C 5 12 k D 53 124 k 第 3页页 / 共 4 页 二、填空题二、填空题：（每小题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.在区间0,5上随机地取一

6、个数 x,则 x满足2x的概率为_ 14.命题“ 2 ,220 xR xx ”的否定为_ 15.执行如图所示的程序框图,如果输出3s ,那么判断框内应填入 的条件是_. 16.设Rm，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线 20mxym交于点( , )P x y，则3PAPB的最大值是 _ 三、解答题三、解答题：（本大题共：（本大题共 7070 分）分） 17（10 分）已知直线 12 :310,:30lxylxy , (1)直线 1 l与 2 l的交点P的坐标; (2)过点P且与 1 l垂直的直线方程 18(12 分）从含有两件正品, a b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取

7、两次, 求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. (1).每次取出不放回. (2).每次取出后放回. 19（12 分）已知直线 L: 与圆 C: , (1) 若直线 L 与圆 相切,求 m 的值; (2) 若 ,求圆 C 截直线 L 所得的弦长. 20（12 分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100人就该 城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值 （百分制）按照 50,60 , 60,70 ,90,100 分成 5组，制成如图所示频率分直方图 第 4页页 / 共 4 页 （1）求图中 x的值； （2）求这组数据的平均数和中位数；

8、（3）已知满意度评分值在 50,60内的男生数与女生 数的比为3:2，若在满意度评分值为 50,60的人中随 机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率 21.（12 分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播 带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据: 单价x(元/件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(万件) 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上数据,求y关于x的线性回归方程; (2)若该产品成本是 4元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大 利润? (参考公式:回归方程,yb

9、xa其中 1 2 1 ()() ,) () n ii i n i i xx yy baybx xx 。 22.（12 分）已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线 1: 2 20lxy相切. (1).求直线 2:4 350lxy被圆C所截得的弦AB的长; (2).过点1,3G作两条与圆C相切的直线,切点分别为,M N,求直线MN的方程; (3).若与直线 1 l垂直的直线l与圆C交于不同的两点,?P Q,若POQ为钝角,求直线l在 y轴上的截距的取值范围. 第 5页页 / 共 4 页 （文数）（文数）参考答案参考答案 1.答案：C 解析：先将直线方程化为斜截式33yx, 再根据tan3k,0, ,得

10、到倾斜角60. 2.答案：C 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：C 解析：由茎叶图知，去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后， 所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为 8484868487 85 5 ； 方差为 222218 8485848584858785 55 . 故选 C. 5.答案：C 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由 2zxy ，可得 11 22 yxz ， 作出直线: 20l xy ，平移直线l，由图可得，当直线l平移到经过点B的位置时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 2zxy 取得最小值，由 30 20 xy xy ，可得点B的

11、坐标为2,1所以 2zxy 的最小值是22 14 6.答案：C 解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历 第 6页页 / 共 4 页 史，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）, （化学,生物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共 10 种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）, （政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共 4 种.则所选的两科中一定有生物的概率 42 105 P . 故选 C. 7.答案：C 解析：由程序框图知S等于正奇数数列135L， ， ，的前k项和

12、，其中 * 1 2 n kk N，当前k项和 大于 100时退出循环，则 2 1(21) 135(21) 2 kk Skk L，当10k 时，100S ；当 11k 时，121S ，退出循环.则输出的 n 的值为2 11 121 ，故选 C. 8.答案：B 解析： 2 50 xx ，即0 5x ，11x等价于0 2x ， 故0 5x 推不出11x；由11x能推出0 5x 。 故“ 2 50 xx ”是“|1| 1x ”的必要不充分条件。 故选 B。 9.答案：A 解析：由几何概型中的面积型可得： 0.8269 S S 正六边形 圆 所以 2 2 3 6 4 0.8269 r r ， 又 3 2

13、.0946 0.8269 ， 所以3.1419。 故选：A。 10.答案：A 解析：因为 5 1 2 ,所以命题p是假命题, 因为 2 2 133 10 244 xxx ,所以命题q是真命题, 由此,可以判断“pq”为假,“pq ”为假, “pq”为真,“pq ”为真, 所以只有正确,故选A 第 7页页 / 共 4 页 11.答案：B 解析： 12.答案：D 解析： 2 14yx 可化为 2 2 141xyy曲线 2 14yx 表示以 0,1为圆心，2为 半径的圆的1y 的部分又直线 24yk x 恒过定点 2,4A 可得图象如下图所示： 当直线 24yk x 为圆的切线时，可得 2 32 2

14、 1 k d k ，解得： 5 12 k 当直线24yk x 过点 2,1B 时， 413 224 k 由图象可知，当 24yk x 与曲线有两个不同交点时， 53 124 k 故选：D 13.答案： 2 5 解析： 14.答案： 2 000 ,220 xR xx 解析： 15.答案：k7 解析：第一步, 42 log (1)log 3,2 13sskk ; 第二步, 4232 log (1)log 3 log 4log 4,3 14sskk ; 第三步, 4242 log (1)log 4 log 5log 5,5sskk ; 第n步, 2(1)2 log (1) log(2)log (2)

15、,2 n snnnkn , 若输出3s ,则 2 log (2)3,28,6,28nnnkn, 说明8k 时结束,故应填7k . 16.答案：2 5 解析： 17.答案：1. 解方程组 310 30 xy xy 得 1 2 x y 交点1,2 .P 2. 第 8页页 / 共 4 页 1 l的斜率为3,故由点斜式方程得过点P且与 1 l垂直的直线方程为21 ,yx即 370 xy. 解析： 18.答案：1.每次取出不放回的所有结果有,a aa ba c,b cc ac b其中左边的字母表 示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出的产品,共有6个基本事件,其中恰有一件次品的 事件有4个,所以每

16、次取出不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 42 63 . 2.每次取出后放回的所有结果: ,a aa ba cb a,b bb cc ac bc c共有 9 个基 本事件,其中恰有一件次品的事件有4个,所以每次取出后放回,取出的两件产品中恰有一件是次品 的概率为 4 9 . 解析： 答案： 19、 解析： 试题分析:本题第(1)问,由于直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即有 ,只要解出 m 即可;第(2)问,先求出圆心到直线的距离 ,由于原的半径为 1,则 由勾股定理可求出弦长。 解:(1) 直线 与圆 相切, 圆心 到直线 的距离 ,解得 当 时,直线 的方程为 ,圆

17、心 到直线 的距离 , 弦长 点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当 直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练运用此性质是解本题的关键. 20.答案：（1）由0.005 0.010.0350.030) 101x ，解得0.02x （2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177 中位数设为 m，则0.050.2700.0350.5m，解得 540 7 m （3）满意度评分值在50,60内有1000.005 105人， 其中男生 3 人，女生 2 人记为 12312 ,A A A B B 记“满意度评

18、分值为50,60的人中随机抽取 2人进行座谈，恰有 1名女生”为事件 A 通过列举知总基本事件个数为 10个，A包含的基本事件个数为 3个， 利用古典概型概率公式可知 3 P A 10 . 解析： 第 9页页 / 共 4 页 21.答案：（1） 8828.48.68.89 8.5 6 x ， 908483807568 80 6 y . 6 1 (88.5)(9080)(8.28.5)(8480)(8.48.5)(8380) ii i xxyy +(8.68.5)(8080)(8.88.5)(7580)(98.5)(6880) =-14, 6 2 222222 1 (88.5)(8.28.5)(

19、8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5) i i xx =0.7, 1 6 2 1 14 20 0.7 b ii i i i xxyy xx b , 80208.5250aybx, 所以回归直线方程为20250yx . （2）设工厂获得的利润为L万元， 则(4)( 20250)Lxx 2 20(8.25)361.25x， 所以该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25万元. 解析： 22.答案：1.由题意得:圆心0,0到直线 1: 2 20lxy的距离为圆的半径, 2 2 2 2 r , 所以圆 C的标准方程为: 22 4xy, 所以圆心到直

20、线 2 l的距离 2 231d , 22 2 212 3AB . 2.因为点(1,3)G, 所以 22 1310OG , 22 6GMOGOM, 所以以G点为圆心,线段GM长为半径的圆G方程: 22 (1)(3)6xy (1) 又圆 C方程为: 22 4xy (2), 由 12得直线MN方程: 340 xy. 3.设直线l的方程为: yxb , 联立 22 4xy得: 22 2240 xbxb, 第 10页页 / 共 4 页 设直线l与圆的交点 11 ( ,)P x y, 22 (,)Q xy, 由 22 ( 2 )8(4)0bb , 得 2 8b , 12 xxb, 2 12 4 2 b xx (3) 因为POQ为钝角, 所以0OP OQ, 即满足 1212 0 x xy y,且OP与OQ不是反向共线, 又 11 yxb , 22 yxb , 所以 2 12121212 2()0 x xy yx xb xxb (4) 由(3)(4)得 2 4b ,满足0 ,即22b , 当OP与OQ反向共线时,直线yxb 过原点,此时0b,不满足题意, 故直线l在y轴上的截距的取值范围是22b ,且0b. 解析：