1、第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 3.1 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点 1 1 复数的几何意义复数的几何意义 1.(2016 课标全国,1,5 分,)已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在 第四象限,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3) 考点考点 2 2 复数的模及其应用复数的模及其应用 2.(2016 课标全国,2,5 分,)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则 |x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 3.(2015 陕西,12,5 分,
2、)设复数 z=(x-1)+yi(x,yR R),若|z|1,则 yx 的概率 为( ) A. + B. + C. - D. - 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.()若(x+y)i=x-1(x,yR),则 2 x+y的值为( ) A. B.2 C.0 D.1 2.()若复数 z=( - )+( - )i 是纯虚数(i 为虚数单位,R R),则 tan( - )的值为( ) A.7 B.- C.-7 D.-7 或- 3.()根据复数的几何意义,复数 z 都可以表示为 z=|z|(cos +isin ) (02,R R),其中|z|为 z 的模,称为 z 的辐角.已知 z= -3i,则 z 的
3、辐角为 ( ) A. B. C. D. 4.()在复平面内,复数 z1,z2对应的点分别为 A,B.已知 A(1,2),|AB|=2 ,|z2|= ,则 z2等于( ) A.4+5i B.5+4i C.3+4i D.5+4i 或 + i 二、填空题 5.()在复平面内,O 为坐标原点,向量 对应的复数为 3-4i,若点 B 关于原点 对称的点为 A,点 A 关于虚轴对称的点为 C,则向量 对应的复数为 . 6.()若复数 z=(a-2)+(a+1)i(aR R)对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围 是 . 7.()已知关于 x 的方程 x 2+4x+xi=-4-ai(aR R)有实根 b,
4、且 z=a+bi,则复数 z 等于 . 三、解答题 8.()定义运算| |=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=| - |,求实数 x,y 的 值. 9.()已知复数 z 对应的向量为 (O 为坐标原点),向量 与实轴正方向的夹 角为 120 ,且复数 z 的模为 2,求复数 z. 答案全解全析答案全解全析 五年高考练五年高考练 1.A 由已知可得 - 解得-3m1.故选 A. 2.B x,y 是实数,(1+i)x=1+yi, x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|= = .故选 B. 3.C 由复数的几何意义可知|z|1 表示的区域为以(1,0)为圆心,1 为半径的圆及 其内部
5、,此区域内满足 yx 的点对应的区域如图中阴影部分所示, 故所求概率 P= - = - ,故选 C. 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.D 由复数相等的充要条件知 x+y=0, 2 x+y=20=1. 2.C 复数 z=( - )+( - )i 是纯虚数,cos - =0,sin - 0, sin =- ,tan =- , 则 tan( - )= - = - - - =-7. 3.C z= -3i,|z|= =2 ,z=2 ( - )=2 ( ), z 的辐角为 ,故选 C. 4.D 设 z2=x+yi(x,yR), 由题意得 - - 解得 或 二、填空题 5.答案答案 3+4i 解析解析
6、 因为点 B 的坐标为(3,-4), 所以点 A 的坐标为(-3,4), 所以点 C 的坐标为(3,4), 所以向量 对应的复数为 3+4i. 6.答案答案 * ) 解析解析 复数 z=(a-2)+(a+1)i(aR)在复平面内对应的点的坐标为(a-2,a+1), 因为该点位于第二象限, 所以 - 解得-1a2, 又|z|= - = - = ( - ) = ( - ) , 所以|z|* ). 7.答案答案 2-2i 解析解析 由 b 是方程 x 2+4x+xi=-4-ai(aR)的实根可得 b2+4b+bi=-4-ai, 所以 - - 解得 - 所以 z=2-2i. 三、解答题 8.解析解析 由定义运算| |=ad-bc,得| - |=3x+2y+yi, 故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi. 因为 x,y 为实数,所以 即 解得 - 9.解析解析 根据题意可画图,如图所示, 设点 Z 的坐标为(a,b), | |=|z|=2,xOZ=120 , a=-1,b= , 即点 Z 的坐标为(-1, )或(-1,- ), z=-1+ i 或 z=-1- i.
