安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第三次周测试卷 Word版含答案.docx

1、试卷第 1 页，共 2 页 高二上学期数学第三周周测试卷高二上学期数学第三周周测试卷 考试范围：数列、等差数列、等差数列的前 n 项和、等比数列 考试时间：60 分钟 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 10 分，分，5 小题，共小题，共 50 分）分） 1已知 a，b，c 成等差数列，那么二次函数 yax22bxc的图像与 x 轴交点的个数为 ( ) A0 B1 C2 D1或 2 2若数列 n a是公差为 1的等差数列，则数列 212 2 nn aa 是（ ） A公差为 3 的等差数列 B公差为 4的等差数列 C公差为 6的等差数列 D公差为 9 的等差数列 3已知等差数列前n项的和为Sn

2、，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为( ) A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项 4等比数列an中，a1a2a326，a17a18a19254，则 a9a10a11的值为（ ） A210 B 210 C230 D 230 5等比数列an，a133，q 1 2 ，设前n项的积Tn 123n a aaa ，则当n_ 时，Tn取得最大值. （ ） A6 B7 C8 D9 试卷第 2 页，总 2 页 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 10 分，分，3 小题，共小题，共 30 分）分） 6等差数列 n a（公差不为 0） ，其中 1 a， 2 a， 6 a成等比数列，

3、则这个等比数列的公比为 _. 7在正项等比数列 n a中， 1010 1 10 a，则 1232019 lglglglgaaaa_. 8已知数列 n a的首项 1 1a ， 1 232 nn aan ，那么 n a _. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 35 分，分，2 小题，共小题，共 70 分）分） 9设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式 试卷第 3 页，共 2 页 10设 n a是公比大于 1 的等比数列，已知 123 7aaa，且 1 3a ， 2 3a， 3 4a 构成 等差数列

4、. （1）求数列 n a的通项； （2）令 231 log nn ba ，1,2,3,n 求数列 n b的前n项和 n T. 试卷第 4 页，总 2 页 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据等差数列中项得 2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出的符号，再 得到函数图象与 x 轴交点的个数 【详解】 a，b，c 成等差数列，2b=a+c， =4b24ac=（a+c）24ac=（ac）20， 二次函数 y=ax2+2bx+c 的图象与 x 轴的交点的个数为 1 或 2 个， 故选：D 【点睛】 本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号

5、2C 【解析】 【分析】 试卷第 5 页，共 2 页 构造新数列 212 2 nnn caa ，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得到结论 【详解】 设 n a的公差为d，则1d ， 设 212 2 nnn caa ，则 12122 2 nnn caa ， 12122212 2266 nnnnnn ccaaaad ， 故选：C 【点睛】 本题重点考查等差关系的确定， 考查等差数列的定义， 直接利用等差数列的定义判断是关键 3C 【解析】 S130， S120 a1a130， a1a120 a7a70， a6a70 a70， a60， 绝对值最小的项为第 7 项 【答案】 C 4C 【解

6、析】 【分析】 根据等比数列的性质，即可直接得到结果. 【详解】 因为数列 n a是等比数列， 故可得 a1a2a3，a9a10a11，a17a18a19也构成等比数列， 试卷第 6 页，总 2 页 故 2 65460 91011 222aaa ， 故可得 a9a10a11 30 2 ， 又，a1a2a326，即可得 3 2 0a，故可得 2 0a ，同理 18 0a， 则 10 0a ，也即 a9a10a11 3 10 0a， 故可得 a9a10a11 30 2 故选：C. 【点睛】 本题考查等比数列的性质，属基础题；注意等比中项正负的选择即可. 5A 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项

7、公式代入即可求解. 【详解】 由an是等比数列，a133，q 1 2 ， 所以 1 1 1 1 33 2 n n n aa q ，且数列为递减数列， 由 6 33 1 32 a ， 7 33 1 64 a ， 所以前 n项的积 Tn 123n a aaa， 当6n时，Tn取得最大值. 故选：A. 试卷第 7 页，共 2 页 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式，考查了基本运算，需熟记公式，属于基础题. 64 【解析】 【分析】 根据等差数列关系，用首项和公差表示出 2 216 aa a，解出首项和公差的关系，即可得解. 【详解】 设等差数列 n a的公差为d， 由题意得: 2 216 aa

8、a，则 2 111 (+ )(5 )ada ad整理得 1 3da， 211 4aada，所以 2 1 =4 a a 故答案为：4 【点睛】 此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力. 72019 【解析】 【分析】 由正项等比数列的 n a的性质以及等比中项公式可得: 2 1201922018100910111010 a aa aaaa,再利用对数的运算性质及可得出答案. 【详解】 试卷第 8 页，总 2 页 由正项等比数列的 n a的性质以及等比中项公式可得: 2 120192201832017100910111010 1 100 a aa aa aaaa, 则: 20

9、19 1232019123201820191010 lglglglglglgaaaaa a aaaa 2019 lg102019 . 故答案为:-2019. 【点睛】 本题考查了等比数列的性质以及等比中项的应用,考查了对数的运算性质,考查了学生的运算 能力,属于基础题. 832n 【解析】 【分析】 由递推式变形为 1 32(3) nn aa ，同时计算 1 30a ，构造一个新的的等比数列，利 用等比数列通项公式求得 n a 【详解】 1 232 nn aan ， 1 32(3) nn aa ，又 1 320a ，所以 1 3 2 3 n n a a ， 即3 n a 是等比数列，公比为 2

10、， 1 32 22 nn n a ，32n n a ， 故答案为：32n 【点睛】 试卷第 9 页，共 2 页 本题考查由递推式求数列的通项公式，解题关键是构造出一个等比数列 9an(3n1) 2n 2； 【解析】 (1)由 a11，及 Sn14an2， 有 a1a24a12，a23a125，b1a22a13， 由 Sn14an2， 则当 n2 时，有 Sn4an12， 由得 an14an4an1，an12an2(an2an1) 又bnan12an， bn2bn1， bn是首项 b13， 公比为 2 的等比数列 (2)由(1)可得 bnan12an3 2n 1，an1 2n 1a n 2n 3

11、 4， 数列an 2n是首项为 1 2，公差为 3 4的等差数列 an 2n 1 2 3 4(n1) 3 4n 1 4，故 an(3n1) 2 n2. 10 （1） 1 2n n a - =（2） 3 (1) 2 n nn T 【解析】 【分析】 （1）根据题意，列出两个基本方程，解出 1, a q即可求解； （2）由（1）知 3 2 log 23 n n bn，再根据通项公式求和即可 【详解】 解： （1）由已知得 123 13 2 7 34 3 2 aaa aa a ，解得 2 2a 试卷第 10 页，总 2 页 设数列 n a的公比为q， 由 2 2a 可得 1 2 a q ， 3 2aq， 3 7S ，可知 2 227q q 即 2 2520qq 解得 1 2q ， 2 1 2 q ，由题意得1q ，2q =， 1 1a 故数列 n a的通项为 1 2n n a - = （2）由于 231 log nn ba ，由（1）得 3 31 2 n n a ， 3 2 log 23 n n bn 1 3 nn bb ， n b是等差数列 1 12 3 (1) 22 n nn bbnnn Tbbb 【点睛】 本题考查等比数列与等差数列的综合应用， 等比通项的求解， 等差数列前n项和公式的求解， 属于基础题型