专练　集合、复数、常用逻辑用语.doc

1、集合、复数、常用逻辑用语集合、复数、常用逻辑用语 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020 新高考山东卷)设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB ( ) A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x4 解析 ABx|1x3 x|2x4 x|1x4 .故选 C. 答案 C 2.(2020 全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8， 则 AB 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析 AB(x，y)|xy8，x，yN*，yx(1，7)，

2、(2，6)，(3，5)， (4，4).故选 C. 答案 C 3.(2020 全国卷)设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 ABx| 2x1，则 a( ) A.4 B.2 C.2 D.4 解析 Ax|2x2，B x xa 2 . 由 ABx|2x1，知a 21，所以 a2.故选 B. 答案 B 4.(2020 北京卷)在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1，2)，则 i z( ) A.12i B.2i C.12i D.2i 解析 z12i，i zi(12i)2i.故选 B. 答案 B 5.(2020 全国卷)若z (1i)1i，则 z( ) A.1i B.1i C.i D.i 解析 因

3、为z 1i 1i （1i）2 （1i）（1i）i，所以 zi.故选 D. 答案 D 6.(2020 全国卷)若 z1i，则|z22z|( ) A.0 B.1 C. 2 D.2 解析 法一 z22z(1i)22(1i)2，|z22z|2|2. 法二 |z22z|(1i)22(1i)|(1i)(1i)|1i|1i|2. 故选 D. 答案 D 7.(2020 天津卷)设 aR，则“a1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 a2a，得 a2a0，解得 a1 或 a0， “a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选 A. 答案 A

4、 8.(2020 北京卷)已知 ，R，则“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sin sin ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 (1)若 k 为偶数，设 k2n(nZ)，则 2n，有 sin sin(2n) sin ；若 k 为奇数，设 k2n1(nZ)，则 (2n1)，有 sin sin(2n 1) sin(2n)sin()sin . 充分性成立. (2)若 sin sin ，则 2k 或 2k(kZ)， 即 2k 或 (2k1)(kZ)， 故 k(1)k(kZ). 必要性成立. 故应为充分必要条件.故选 C. 答案 C

5、二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知集合 M1，2，3，4，5，MN4，5，则集合 N 可能为( ) A.1，2，3，4，5 B.4，5，6 C.4，5 D.3，4，5 解析 由集合 M1，2，3，4，5，MN4，5，可得集合 N 必含有元素 4 和 5，但不能含有 1，2，3，根据选项，可得集合 N 可能为4，5，6，4，5. 故选 BC. 答案 BC 10.已知集合 Mx|x21，Nx|ax1.若 NM，则实数 a 的值可能为( ) A.1 B

6、.0 C.1 D.2 解析 集合 Mx|x211，1，Nx|ax1， 当 a0 时，N，NM 成立； 当 a0 时，N 1 a ， NM，1 a1 或 1 a1，解得 a1 或 a1. 综上，实数 a 的值可能为 1，1，0.故选 ABC. 答案 ABC 11.(2020 青岛模拟)已知复数 z 的共轭复数为z ，且z 234i z ，则下列说法正确 的是( ) A.z12i B.z 12i C.|z| 5 D.z 在复平面内对应的点在第一象限 解析 由z 234i z 可得 z(z 2)34i.设 zxyi(x，yR)，则(xyi)(xyi 2)34i，整理得 x2y22x2yi34i，所以

7、 x 2y22x3， 2y4， 得 x1， y2，则 z12i，z 12i，|z| 5，z 在复平面内对应的点在第四象限.故 选 ABC. 答案 ABC 12.(2020 德州二模)下列命题中是真命题的是( ) A.已知非零向量 a，b，若|ab|ab|，则 ab B.若命题 p：x(0，)，x1ln x，则 p 的否定为x0(0，)， x01ln x0 C.在ABC 中，“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件 D.若定义在 R 上的函数 yf(x)是奇函数，则 yf(f(x)也是奇函数 解析 对于 A，|ab|ab|ab|2|ab|2a2b22a ba2b2 2a

8、ba b0，所以 ab，故 A 正确；对于 B，全称命题的否定是特称命题，量 词任意改成存在，结论进行否定，故 B 正确；对于 C，sin Acos Asin Bcos B2sin A cos A2sin B cos Bsin 2Asin 2B，又 02A2B2，所以 AB 2或 AB， 显然不是充要条件，故C错误；对于D，设函数F(x)f(f(x)，其定义域为R，关 于原点对称，且 F(x)f(f(x)f(f(x)F(x)，所以 F(x)为奇函数，故 D 正确.故选 ABD. 答案 ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若“(xa)(xa2)0”是“1x

9、2”的必要不充分条件，则实数 a 的取值 范围是_. 解析 由(xa)(xa2)0 得，a2xa.根据“(xa)(xa2)0”是 “1x2”的必要不充分条件，可知1，2a2，a，所以 a21， a2， 且这 两个不等式中的“等号”不能同时取到，解得 2a3.故所求实数 a 的取值范围 是2，3. 答案 2，3 14.(2020 大连检测)若“x 1 2，2 ，使得 2x 2x10 成立”是假命题，则实 数 的取值范围是_. 解析 “x 1 2，2 ，使得 2x 2x12x1 x成立”是假命题.又 x 1 2，2 ，当 x 2 2 时，2x1 x取最小值 2 2，故 实数 的取值范围为(，2 2

10、. 答案 (，2 2 15.(2020 石家庄模拟)已知集合 Ax|2x2x10，Bx|axb，若 AB x|2x1，则 a_；若(RA)Bx|1x3，则 b_.(本小 题第一空 2 分，第二空 3 分) 解析 Ax|2x2x10 x|1 2x1 ，因为 Bx|axb，ABx| 2x1，如图所示，所以 a2. RA ，1 2 1，)，(RA)Bx|1x3，如图所示，所以 b3. 答案 2 3 16.(2020 全国卷)设复数 z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2 3i，则|z1z2| _. 解析 法一 设 z1z2abi，a，bR， 因为 z1z2 3i， 所以 2z1( 3a)(1b)i，2z2( 3a)(1b)i. 因为|z1|z2|2，所以|2z1|2z2|4， 所以（ 3a）2（1b）24， （ 3a）2（1b）24， 22得 a2b212. 所以|z1z2|a2b22 3. 法二 设复数 z1，z2在复平面内分别对应向量OA ，OB ，则 z1z2对应向量OA OB . 由题知|OA |OB |OA OB |2，如图所示，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则 z1z2对应向量BA ，OAACOC2，易知 OACB 为菱形，可得 BA2OAsin 60 2 3.故|z1z2|BA |2 3. 答案 2 3