1、高考英语高考英语 巧用巧用8招秒杀选择、填空题招秒杀选择、填空题 2 解法 1 巧取特值 有效求参 【典例 1】 已知函数 f(x) |log2x|，0 x2， log24x，2x4， 若 f(a)f a1 2 ，则 a 的取值范围是( ) 3 A. 0，1 2 2，7 2 B. 0，1 2 7 4， 7 2 C. 0， 171 4 2，7 2 D. 0， 171 4 7 4， 7 2 4 D (特殊值法)当 a7 4时， f(a)f 7 4 log27 4 log27 4， f a1 2 f 9 4 log27 4，所以 f(a)f a1 2 成立，排除 A，C. 因为 171 4 1 2
2、173 4 0， 而 171 4 3 4 174 4 0， 3 4 1 2， 所以当 a3 4时，f(a)f 3 4 log23 4 log23 4， f a1 2 f 5 4 log25 4 log25 4， log2 3 4log2 5 4， 所以 f(a)f a1 2 成 立，排除 B.选 D. 5 对于常见的求参数范围的选择题， 常常可以通过选项中的范围取 特殊值验证题中条件，或者通过题中条件取特殊值检验选项，从而利 用排除法求解，避免整体研究一般规律或所有情况，起到“以点透 面”的作用. 6 【链接高考 1】 (2018 全国卷)设函数 f(x) 2 x，x0， 1，x0， 则 满足
3、 f(x1)0 时，xf(x)f(x)0 成 立的 x 的取值范围是( ) A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0,1)(1，) 14 A 构造函数 yg(x)fx x ，通过研究 g(x)的图象的示意图与性 质得出使 f(x)0 成立的 x 的取值范围 设 yg(x)fx x (x0)， 则 g(x)xfxfx x2 ， 当 x0 时， xf(x) f(x)0， g(x)0，g(x)0 时，f(x)0,0x1， 当 x0，g(x)0，x0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)，故选 A. 16 解法 3 妙识图象 快速判断 【典例 3】 如图，半径为
4、1 的圆 O 中，A，B 为直径的两个端 点，点 P 在圆上运动，设BOPx，将动点 P 到 A，B 两点的距离 之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0,2上的图象大致为( ) 17 A (排除法)以角度为变量的三角函数图象是弯曲的，排除 C， D；当BOP 2时，yf(x)2 23，排除 B.选 A. 18 对于以选择题出现的函数图象问题，宜用排除法处理，排除法的 主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、图象的变换，特殊值， 图象趋势等.一般先考虑奇偶性，再考虑特殊值或者图象趋势. 19 【链接高考 3】 (2015 全国卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB 2，BC1，O
5、是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记 BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y f(x)的图象大致为( ) A B C D 20 B (排除法)当 x 0， 4 时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会 是直线段，从而排除 A，C. 当 x 4， 3 4 时，f 4 f 3 4 1 5， f 2 2 2.2 21 5， f 2 169.890. 由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得26 n 51 2 0.618，得 n42.071. 为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是( ) A1
6、65 cm B175 cm C185 cm D190 cm 50 所以头顶到肚脐的长度小于 2642.07168.071. 所以肚脐到足底的长度小于68.071 51 2 68.071 0.618 110.147. 所以此人身高 m68.071110.147178.218. 综上，此人身高 m 满足 169.890m178.218. 所以其身高可能为 175 cm. 故选 B. 51 若有些问题不易有时也没有必要进行精确的运算和判断，则可 以进行估算.估算是一种数学意识，它通过合理的观察比较、猜想推 理或验证，做出正确的选择.当选项差距较大且没有合适的解题思路 时， 我们可以通过适当的放大或者
7、缩小部分数据估算出答案的大概范 围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项. 52 【链接高考 8】 (2016 全国卷)在封闭的直三棱柱 ABC- A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是( ) A4 B.9 2 C6 D.32 3 53 B 先计算球与直三棱柱三个侧面相切时球的半径， 再计算球与 直三棱柱两底面相切时球的半径，半径较小的球即为所求 设球的半径为 R，ABBC，AB6，BC8，AC10. 当球与直三棱柱的三个侧面相切时，有1 2(6810)R 1 2 68，此时 R2； 54 当球与直三棱柱两底面相切时，有 2R3，此时 R3 2. 所以在封闭的直三棱柱中，球的最大半径只能为3 2，故最大体积 V4 3 3 2 39 2 .
