中学数学一次函数的图象和性质教案.doc

1、 一次函数的图象与性质（基础）一次函数的图象与性质（基础） 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数ykxb的图象与正比例函数ykx的图象之间 的关系； 2. 能正确画出一次函数ykxb的图象掌握一次函数的性质利用函数的图象解决与 一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、一次函数的定义要点一、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：要点诠释：当b0 时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数.一次函数的定义是根

2、据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求， 一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质要点二、一次函数的图象与性质 1.1.函数函数ykxb（k、b为常数，且为常数，且k0 0）的图象是一条直线）的图象是一条直线 ； 当b0 时，直线ykxb是由直线ykx向上平移b个单位长度得到的； 当b0 时，直线ykxb是由直线ykx向下平移|b|个单位长度得到的. 2.2.一次函数一次函数ykxb（k、b为常数，且为常数，且k0 0）的图象与性质：）的图象与性质： 3. 3. k、b对一次函数对一次函数ykxb的图象和性质的影响：的图象和性质的影响： k决定直线ykxb从

3、左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定 直线ykxb经过的象限 4.4. 两条直线两条直线 1 l： 11 yk xb和和 2 l： 22 yk xb的位置的位置关系可由其系数确定：关系可由其系数确定： （1） 12 kk 1 l与 2 l相交； （2） 12 kk，且 12 bb 1 l与 2 l平行； 【高清课堂：【高清课堂：391659 391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】 要点三、待定系数法求一次函数解析式要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数ykxb（k，b是常数，k0）中有两个待定系数k

4、，b，需要两个独立 条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值. 要点诠释：要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数ykxb中有k和b两个待定系数，所 以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数） ，解方程组后 就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的 解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变 量的取值范围，分段考虑问题.

5、要点诠释：要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象 上都要反映出自变量的相应取值范围. 【典型例题】【典型例题】 类型一、待定系数法求函数的解析式类型一、待定系数法求函数的解析式 1、根据函数的图象，求函数的解析式 【思路点拨】【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2） ，因此b2，可以设函数的解析式为2ykx， 再利用过点（1.5，0） ，求出相应k的值. 【答案与解析】【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式. 解：设函数的解析式为ykxb. 它的图象过点（1.5，0） ， （0，2） 4 1.50 3 2 2 kbk b b 该函数的解析式为 4 2

6、3 yx . 【总结升华】【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数） ， 解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知一次函数的图象与正比例函数2yx的图象平行且经过(2，1)点，则一次 函数的解析式为_ 【答案】【答案】 23yx； 提示：设一次函数的解析式为ykxb，它的图象与2yx的图象平行，则 2k ， 又因为一次函数的图象经过(2， 1)点， 代入得 122b 解得3b 一次函数解析式为23yx 【变式 2】 （2015 春广安校级月考）已知函数 y1=2x3，y2=x+3 （1）在同一坐标系中画出这两个函数的图

7、象 （2）求出函数图象与 x 轴围成三角形的面积 【答案】【答案】解： （1）函数 y1=2x3 与 x 轴和 y 轴的交点是（1.5，0）和（0，3） ，y2=x+3 与 x 轴和 y 轴的交点是（3，0）和（0，3） ，其图象如图： （2）设 y1=2x3，y2=x+3 的交点为点 A，可得：， 可得：， SABC= BC1= （31.5）1= 类型二、一次函数图象的应用类型二、一次函数图象的应用 2、 （2016 春南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的 办法，已知某户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图 所示） ，根据图象解答下

8、列问题 （1）分别写出当 0 x100 和 x100 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该用户某月用电 80 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元，则该用户该月 用了多少度电？ 【思路点拨】【思路点拨】 （1）对 0 x100 段，列出正比例函数 y=kx，对 x100 段，列出一次函数 y=kx+b；将坐标点代入即可求出 （2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可 【答案与解析】【答案与解析】解： （1）当 0 x100 时， 设 y=kx，则有 65=100k，解得 k=0.65 y=0.65x 当 x100 时， 设 y=ax+b，则有， 解得 y=0.8x1

9、5 （2）当用户用电 80 度时，该月应缴电费 0.6580=52（元） 当用户缴费 105 元时，由 105=0.8x15，解得 x=150 该用户该月用电 150 度 【总结升华】【总结升华】 本题主要考查一次函数的应用， 关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力 举一反三：举一反三： 【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后 走平路到达学校 C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返 回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到 家需要的时间是( ) A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D

10、.20 分钟 【答案答案】D； 提示：由图象可知，上坡速度为 80 米/分；下坡速度为 200 米/分；走平路速度为 100 米/分.原路返回，走平路需要 8 分钟，上坡路需要 10 分钟，下坡路需要 2 分 钟，一共 20 分钟. 类型三、一次函数的性质类型三、一次函数的性质 3、已知一次函数243ymxn （1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大； （2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点； （3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围. 【答案【答案与解析】与解析】 解： （1）240m，即m2，n为任何实数时，y随x的增大而增大； （2）当m、n是满足 240 30 m n

11、 即 2 3 m n 时，函数图象经过原点； （3）若图象经过一、二、三象限，则 240 30 m n ，即 2 3 m n 【总结升华】【总结升华】一次函数ykxb的图象有四种情况： 当k0，b0 时，函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大； 当k0，b0 时，函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大； 当k0，b0 时，函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，y的值随x 的值增大而减小； 当k0，b0 时，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，y的值随x 的值增大而减小 4、 （2015 春咸丰县期末）已知点 A（4，0）及在第一象限

12、的动点 P（x，y） ，且 x+y=5， 0 为坐标原点，设OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式； （2）求 x 的取值范围； （3）当 S=4 时，求 P 点的坐标 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据题意画出图形，由 x+y=5 可知 y=5x，再由三角形的面积公式即可 得出结论； （2）由点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=5 得出 x 的取值范围即可； （3）把 S=4 代入（1）中的关系式求出 x 的值，进而可得出 y 的值 【答案与【答案与解析】解析】解： （1）如图所示， x+y=5， y=5x， S= 4（5x）=102x； （2）点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=5， 0 x5； （3）由（1）知，S=102x， 102x=4，解得 x=3， y=2， P（3，2） 【总结升华】【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答 此题的关键 举一反三：举一反三： 【变式】函数(0)ykxk k在直角坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】【答案】B； 提示：不论k为正还是为负，k都大于 0，图象应该交于x轴上方,故选 B.