[胡博士自编讲义]新高一衔接课01-05.docx

1、. 新高一数学新高一数学衔接衔接讲义（讲义（一一） 20172017 年年 月月 日日函数函数的图象（的图象（1 1） 1 1. . （1）写出二次函数34 2 ?xxy的顶点式、交点式，并写出其对称轴、顶点、与坐标轴的所有交点. （2）画出二次函数34 2 ?xxy的简图. 练习：练习：画出二次函数23 2 ?xxy的简图。 2 2. . （1）画出二次函数34 2 ?xxy的简图. （2）x取何值时，y3 ？ （3）x取何值时，y1 ？ 3 3. . （1）画出函数 ? ? ? ? ? ? )0(, 510 )0(, 54 2 xx xxx y 的图象. （2）x取何值时，?y7 ？ （3

2、）x取何值时，y7 ？ 4 4. . （1）画出函数34 2 ?xxy的图象. （2）已知方程kxx?34 2 有三个实根，求k的值； （3）已知方程kxx?34 2 有四个实根，求k的取值范围； （4）已知不等式kxx34 2 ?对于一切实数都成立，求k的取值范围. 练习：练习： 画出函数23 2 ?xxy的图象；并说明它与函数23 2 ?xxy的图象有何种关系。 5 5. .已知函数 ? ? ? ? ? ? ) 10(, )01(, )( 2 xx xx xf 。根据本节课学到的知识，回答下列问题： （1）画出函数)(xfy ?的图象； （2）画出函数)(xfy ?的图象； （3）你能画出

3、函数)(xfy?和函数)( xfy?的图象吗？ . 6 6. .（1）画出函数1? xy的图象； （2）解不等式1?x1. 7 7. . （1）画出函数21?xxy的图象； （2）解不等式21?xx5. 8 8. . 20162016 新课标全国卷选做新课标全国卷选做 2424 题题 已知函数321)(?xxxf. () 在方格纸上画出)(xfy ?的图象； () 求不等式( )f x1 的解集。 作业：作业： 1 1. .高中阶段，我们将用符号高中阶段，我们将用符号)(xfy ? 来表示函数，来表示函数，) 1 (f即表示当即表示当1?x时函数式时函数式y的值，的值，)(,(xfx即表示函即

4、表示函 数图象上的点的坐标。回答下列问题：数图象上的点的坐标。回答下列问题： （1）已知函数12)( 3 ?xxxf，分别求)2(),0(?ff的值。 （2）已知函数 ? ? ? ? ? ? ) 10(, 1 ) 01(, 1 )( 2 xx xx xf ，分别求)21 ()32(?ff、的值。 2 2. . （1）画出二次函数32 2 ?xxy的简图. （2）在第（1）问中，x取何值时，y0 ？ （3）在第（1）问中，x取何值时，y3 ？ 3 3. . （1）画出函数43 2 ?xxy的图象. （2）已知关于x的方程kxx?43 2 有三个实根，求k的值； （3）已知关于x的方程kxx?43

5、 2 有四个实根，求k的取值范围； （4）已知关于x的不等式kxx43 2 ?对于一切实数都成立，求k的取值范围. 4 4. .已知函数 ? ? ? ? ? ? ) 20(, ) 02(, 1 )( 2 xxx xx xf 。根据本节课学到的知识，回答下列问题： （1）画出函数)(xfy ?的图象；x取何值时，)(xf0 ？ （1）画出函数)(xfy ?的图象； （2）画出函数)(xfy ?的图象. . 新高一数学衔接讲义（二）新高一数学衔接讲义（二） 20172017 年年 月月 日日函数的图象（函数的图象（2 2） ） 1.1. （1）画出二次函数 2 )(xxf?的简图. （2）画出二次

6、函数1)( 2 ? xxf的简图. （3）函数1)( 2 ? xxf的图象可由 2 )(xxf?的图象经过怎样的平移得到？ （4）函数1)( 2 ? xxf的图象可由 2 )(xxf?的图象经过怎样的平移得到？ 总结：总结： 2.2. （1）画出二次函数1)( 2 ?xxf的简图； （2）画出二次函数1)2()( 2 ?xxf的简图； （3）二次函数1)2()( 2 ?xxf的图象可由1)( 2 ?xxf的图象经过怎样的平移得到？ （4）函数1)2()( 2 ?xxf的图象可由1)( 2 ?xxf的图象经过怎样的平移得到？ 练习：练习： （1）函数86)( 2 ?xxxf可由函数 2 )(xx

7、f?经过怎样的平移得到？ （2）函数86)( 2 ?xxxf可由函数26)( 2 ?xxxf经过怎样的平移得到？ 3.3. （1）你能迅速画出函数3 2 1 )(? ? ? x xf的简图吗？ （2）根据图象说出函数的对称中心和渐近线.（注： “渐近线”指渐渐接近、无限接近但永远不能到达的直线.） （3）根据图象说明函数的定义域和值域。（注：高中阶段，我们用“定义域”表示函数自变量x即图象横坐标x的取 值范围；用“值域”表示函数值)(xf即图象纵坐标y的取值范围。 ） （4）根据图象说明函数在的范围单调递增，在哪些范围单调递减。（注： “单调递增”即“y随x的增大而增大； “单调递减”即“y随

8、x的增大而减小”.） 练习：练习： （3）画出函数 1x y x ? ?的简图； （4）画出函数 2 5 )( ? ? ? x x xf的简图，写出图象的对称中心、定义域、值域. （5）函数 2016 60473 )( ? ? ? x x xf的图象可由反比例函数)(xfy ?的图象平移得到，求)(xfy ?的表达式，写 出平移的具体步骤。 . 5. 5. 探索与研究：探索与研究： （1）函数32)( 2 ?xxxf与函数) 32()( 2 ?xxxf的图象有什么对称关系？ （2）函数32)( 2 ?xxxf与函数32)( 2 ?xxxf的图象有什么对称关系？ 函数图象变换大总结：函数图象变换

9、大总结： 对称变换：对称变换： 1.1. 由)(xfy ?到)(xfy ? 2. 2. 由)(xfy ?到 )(xfy ? 3. 3. 由)(xfy ?到 )(xfy? 4. 4. 由)(xfy ?到 )( xfy? 平移变换平移变换 5. 5. 由)(xfy ?到 )2( ?xfy 6. 6. 由)(xfy ?到 )2( ?xfy 7. 7. 由)(xfy ?到 3)(?xfy 8. 8. 由)(xfy ?到 3)(?xfy 作业：作业： （1）画出函数 2 ( )21f xxx? ? 的简图. （2）画出函数1 2 1 )(? ? ? x xf的简图;写出其对称中心、定义域、值域。 （3）

10、已知函数)(xfy ?图象关于点（-2,3）成中心对称，且)(xfy ?的图象与函数3 2 1 )(? ? ? x xf交 于),(),( 2211 yxByxA、两点，则? 21 xx ，? 21 yy . （4） 画出函数1 2 1 )(? ? ? x xf的简图. . . 新高一数学衔接讲义新高一数学衔接讲义（三）（三） 20172017 年年 月月 日日因式分解提高因式分解提高 （一）十字相乘法（一）十字相乘法 （1 1）因为(x+a)(x+b)= x 2+(a+b)x+ab ，所以可运用 x x 2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) +(a+b)x+ab=(x+a)(x+

11、b) 分解因式，例如： 第一组（1）x 2+6x+5 （2）x2-6x+5 （3）x2+5x+6 （4）x2-5x+6 第二组（1）x 2+5x-6 （2）x2-5x-6 （3）x2+8x+12 （4）x2-14x+24 第三组（1）x 2+x-90 （2）x2-x-90 （3）x2-60x+800 （4）x2-25x-54 第四组（1）x 2+（ 12 ?）x+2 （2）a 2-5ab+6b2 （3）x2+6x-5 （2 2）因为(ax+c)(bx+d)=(ab)x 2+(ad+bc)x+cd ，所以可运用 (ab)x(ab)x 2 2+(ad+bc)x+cd = (ax+c)(bx+d)

12、+(ad+bc)x+cd = (ax+c)(bx+d) 分解因式，例如： （1）2x 2+7x+5 （2）2x2-7x+5 （3）3x2+10x+7 （4）5x 2-11x+6 （5）5x2-13x+6 （6）6x2-29x-42 十字相乘法强化训练题：（熟能生巧，请勿抱怨题目多）十字相乘法强化训练题：（熟能生巧，请勿抱怨题目多） 1、 ?23 2 xx 2、 ?67 2 xx 3、 ?214 2 xx 4、 ?152 2 xx 5、 ?86 24 xx 6、 ?3)(4)( 2 baba 7、 ? 22 23yxyx 8、 ?6)( 2 baba 9、 ?34 2 xx 10、 ?107 2

13、 aa 11、 ?127 2 yy 12、 ?86 2 qq 13、 ?20 2 xx 14、 ?187 2 mm 15、 ?365 2 pp 16、 ?82 2 tt 17、 ?20 24 xx 18、 ?87 22 axxa 19、 ? 22 149baba 20、 ? 22 1811yxyx 21、 ? 2222 65xyxyx 22、 ?aaa124 23 23、 ?10113 2 xx 24、 ?372 2 xx 25、 ?576 2 xx 26、 ? 22 865yxyx 27、 ?7152 2 xx 28、 ?483 2 aa 29、 ?675 2 xx 30、 ?10235 2

14、2 abba 31、 ? 2222 10173yxabxyba 32、 ? 22224 954yyxyx 33、 ?1544 2 nn 34、 ?356 2 ll 35、 ? 22 22110yxyx 36、 ? 22 15228nmnm 高中时常见十字相乘法因式分解的几个式子：高中时常见十字相乘法因式分解的几个式子： （1）axax?) 1( 2 （2）) 1() 12( 2 ?aaxax （3）3472 22 ?aaxaxx （4）aaxx33 22 ? （5）423 2 ?xx （6）223223? . （二）公式法（二）公式法( (立方和、立方差公式立方和、立方差公式) ) 2233

15、()()ab aabbab? (立方和公式) 2233 ()()ab aabbab? (立方差公式) 反之，即可利用这两个公式进行因式分解： 3322 ()()abab aabb? 3322 ()()abab aabb? 1.1.用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 3 8x? (2) 3 0.12527b? 2.2.分解因式： (1) 34 381a bb? (2) 76 aab? （三）分组分解法（三）分组分解法 分组后能提取公因式分组后能提取公因式 3 3把2105axaybybx?分解因式 4 4把 2222 ()()ab cdab cd?分解因式 分组后能直接运用公式分组后

16、能直接运用公式 5 5把 22 xyaxay?分解因式 6 6把 222 2428xxyyz?分解因式 无组可分，拆项添项。适用部分三次方三项式无组可分，拆项添项。适用部分三次方三项式. . 7.7.分解因式： 32 34xx? 8.8.分解因式：89 3 ? xx 作业作业 1分解因式： (1) 3 27a ? (2) 3 8m? (3) 3 278x? (4) 33 1 8 125 x y ? 2分解因式： (1) 2 32xx? (2) 2 3736xx? (3) 2 1126xx? (4) 2 627xx? (5) 22 45mmnn? (6) 2 ()11()28abab? 4分解因

17、式： (1) 543 1016axaxax? (2) 212 6 nnn aaba b ? ? (3) 22 (2 )9xx? (4) 42 718xx? (5) 2 673xx? (6) 22 82615xxyy? 5分解因式： (1) 2 33axayxyy? (2) 32 8421xxx? (3) 2 51526xxxyy? (4) 22 4202536aabb? (5) 22 41 4xyxy? ? (6) 432224 a ba ba bab? （7） 3 32xx? (8) 32 65xx? (9) 2222 ()()ab cdcd ab? (10) 22 484xmxmnn? 6已知0abc?，求证： 3223 0aa cb cabcb? . 新高一数学衔接讲义新高一数学衔接讲义（四）（四） 20172017 年年 月月 日日不等式专题不等式专题 （一）一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 2 0(0)axbxc?或与二次函数 2 (0)yaxbxca?及一元二次方程 2 0axbxc? 的关系以二次函数 2 6yxx?为例： (1) 作出图象； (2) 根据图象容易看到， 图象与x轴的交点是( 3,0),(2,0)?， 即当32x ? ? 或时，0y ? 就 是说对应的一元二次方程