1、. 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学过程教学过程 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 奎屯 王新敞 新疆 2、一元二次不等式的解法步骤 奎屯 王新敞 新疆 一元二次不等式?000 22 ?acbxaxcbxax或的解集: 设相应的一元二次方程?00 2 ?acbxax的两根为 2121 xxxx?且、,acb4 2 ?, 则不等式的解的各种情况如下表: 0? 0? 0? 二次函数 cbxaxy? 2 (0?a)的图象 cbxaxy? 2 cbxaxy? 2 cbxaxy? 2 一元二次方程 ?的根0 0 2 ? ? a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 x
2、xxx? 有两相等实根 a b xx 2 21 ? 无实根 的解集)0( 0 2 ? ? a cbxax ? 21 xxxxx?或 ? ? ? ? ? ? ? a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 ? ? a cbxax ? 21 xxxx? ? ? 例 1 解不等式: (1)x22x30; (2)xx260; (3)4x24x10; (4)x26x90; (5)4xx20 . 例 2 解关于 x 的不等式0) 1( 2 ?aaxx 解:原不等式可以化为:0)(1(?axax 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则ax ?或ax?1 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则0) 2 1 ( 2
3、 ?x Rxx?, 2 1 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则ax ?或ax?1 例 3 已知不等式 2 0(0)axbxca?的解是2,3xx?或求不等式 2 0bxaxc? 的解 解:由不等式 2 0(0)axbxca?的解为2,3xx?或,可知 0a ?,且方程 2 0axbxc?的两根分别为 2 和 3, 5,6 bc aa ?, 即 5,6 bc aa ? ? 由于0a ?,所以不等式 2 0bxaxc?可变为 2 0 bc xx aa ? , 即 2 560,xx? ? ? 整理,得 2 560,xx? ? ? 所以,不等式 2 0bxaxc?的解是 x1,或 x6 5 说明:本
4、例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题 练 习 1解下列不等式: (1)3x2x40; (2)x2x120; (3)x23x40; (4)168xx20 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20(a 为常数) . 作业: 1.若 0 a 1 或 xa 2.如果方程 ax2bxb0 中,a0,它的两根 x1,x2满足 x1x2,那么不等式 ax2bxb0 的解是_. 3解下列不等式: (1)3x22x10; (2)3x240; (3)2xx21; (4)4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x4; 4解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0(a 为常数) 5关于 x 的不等式0 2 ?cbxax的解为 1 2 2 xx? ? ?或 求关于 x 的不等式0 2 ?cbxax的解