1、 初升高数学衔接知识专题讲座和练习初升高数学衔接知识专题讲座和练习 4 重、难点重、难点： 1. 钝角、直角的三角函数值 2. 三角形面积公式CabSsin 2 1 ? 3. 正弦定理R C c B b A a 2 sinsinsin ? 4. 余弦定理Abccbacos2 222 ? 【典型例题】【典型例题】 例 1 计算： ? ? 150cot120cos135sin 150cos135tan120sin 2 解：解：原式 ? ? ? 30cot60cos45sin 30cos45tan60sin 2 3 2 1 ) 2 2 ( 2 3 1 2 3 2 ? ? ? 3 3 3 1 ? ?
2、? 例 2 ABC?中2? BCAB，面积为3，求B?大小。 解：解：由BacSsin 2 1 ?，得 2 32 sin? ac S B，故?B?60或?120 例 3 ABC?中，?45B，4?AC，?75A，则ABC?外接圆半径为 ； ?AB 。 A BC 解：解：由正弦定理，R C AB B AC 2 sinsin ?，即R AB 2 60sin45sin 4 ? ? ? ? 22?R 62?AB 例 4 ABC?中，cAB ?，aBC ?，bAC ?，若a、b、c满足 222 cabba?， 求C?大小。 解：解：由abcba? 222 可知 2 1 22 cos 222 ? ? ?
3、? ? ab ab ab cba C ?120C 例 5 ABC?三边a、b、c与面积 S 满足 22 )(bacS?，求C?的余弦值。 解：解：依题意，CabababbacCabcos222sin 2 1 222 ? )cos1 (4sinCC? 代入1cossin 22 ?CC，得：1cos)cos1 (16 22 ?CC 015cos32cos17 2 ?CC 1cos?C或 17 15 又 ?1800C 1cos?C 17 15 cos?C 【模拟试题】【模拟试题】 1. 口算 ?135cos ；?150sin ；?120tan ；?90cos ； ?150cos120sin ；?15
4、0cot135tan 2. 已知?为ABC?的一个内角 若 2 1 cos?，? ； 若 3 3 tan ? ?，? ； 若 2 2 sin?，? ； 若 5 3 sin?，则?cos ； 若2tan?，则?sin 。 3. 已知R为ABC?外接圆半径，求证：面积 R abc S 4 ? 4. ABC?中面积)( 4 1 222 cbaS?，求C?大小。 5. ABC?中CBA 222 sin5sinsin?，求Ccos的最小值。 【试题答案】【试题答案】 1. 2 2 ?； 2 1 ；3?；0；0；31? 2. ?120 ?150 ?45或?135 5 4 ? 5 5 2 3. 提示：提示：利用公式CabSsin 2 1 ?和R C c 2 sin ? 4. 提示：提示：利用公式CabSsin 2 1 ?， 222 cos2CCabba?，解得?45C 5. 解：由正弦定理 2 2 2 2 2 2 4 5 44R c R b R a ? 222 5cba? ab cba C 2 cos 222 ? ? ab ba 2 )( 5 4 22 ? ? 0)( 2 ?ba abba2 22 ? 5 4 2 2 5 4 cos? ? ? ab ab C Ccos最小值为 5 4
