初中高中衔接第九讲 概率初步同步提升训练（附解析）.doc

1、. 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 6 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 1 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（ ） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 4.从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不 全是次品

2、” ，则下列结论正确的是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量小于 4.85g 的概率为 0.32，那么质量 在4.8，4.85(g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 2 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D

3、.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 9.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色 的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 10.现有五个球分别记为 A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则 K 或 S 在盒中的 . 概率是（ ） A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 11. 对某种产品的 5 件不同正品和 4 件不同次品一一进行检测，直

4、到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好 经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A20 种 B96 种 C480 种 D600 种 12. 若连掷两次骰子， 分别得到的点数是m、 n， 将m、 n作为点P的坐标， 则点P 落在区域2|2|2|?yx 内的概率是 A. 36 11 B. 6 1 C. 4 1 D. 36 7 13. 要从 10 名男生和 5 名女生中选出 6 人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不 同的抽样方法数是 A. 2 5 3 9C C B. 2 5 3 10C C C. 2 5 3 10A A D. 2 5 4 10C C 14. 在 500

5、mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 15. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 1 8 16. 两个事件互斥是两个事件对立的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 17. 下列事件中，随机事件的个数是( )如果 a、b 是实数，那么 b+a=a+b；某地 1 月 1 日刮西北风； 当 x 是实数时，x20；一个电影院栽天的上座率超过 50%。 A

6、. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 18. 从甲、乙、丙、丁 4 人中选 3 人当代表，则甲被选中的概率是( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 4 19. 一箱内有十张标有 0 到 9 的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于 6 的概率是( ) A. 1 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 4 20. 盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中 8 个白球、2 个红球，则从中任取 2 球，至少有 1 个白 球的概率是( ) A. 44 45 B. 1 5 C. 1 45 D. 89 90 . 21. 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 30

7、%，两人下成和棋的概率为 50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 22. 在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 4 S 的概率是( ) A. 2 1 B. 3 4 C. 4 1 D. 2 3 23. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率是 A. 5 36 B. 7 12 C. 5 12 D. 1 3 24. 从 1. 2. 3. 4. 5. 6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1

8、 4 D. 1 5 25. 同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 26.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的 概率是_ 27.掷两枚骰子，出现点数之和为 3 的概率是_ 28.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1 名女生当选的概率 是_ 29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/mm

9、 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_ 30. 向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则PBC 的面积小于 2 S 的概率是_。 31. 有五条线段，长度分别为 1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角 形的概率为_ 32. 在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，则 AM 的长小于 AC 的长的概率为_ 33. 10 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，能取出数学书的概率有多

10、大？ . 34. 甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中 各取 1 个球。 （1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1） 中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）. 35. 如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形， 现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 36. a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率： （1）事件 A： a在边上； （2）事件 B： a和b都在边上； （3）事件 C：

11、a或b在边上； （4）事件 D： a 和b都不在边上； （5）事件 E： a正好在中间. 37. 如图，在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大 三个同心圆，半径分别为 2cm，4cm，6cm，某人站在 3m 之外向此板投镖，设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投） ，问：(1)投中大圆内的概率 是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概 率是多少？ 38. 有 100 张卡片（从 1 号至 100 号） ，从中任取一张，计算： （1）取到卡号是 7 的倍数的有多少种？（2） 取到卡号是 7 的倍数的概率。 . 39. 4 位顾客

12、将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4 人拿的都是自己的 帽子的概率；(2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4 人拿的都不是自己的帽子的概率。 40. 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去， 求两人能会面的概率。 参考答案： 26. 5 1 27. 18 1 28 7 5 29. 0.25 30. 3 4 31. 3 10 32. 2 2 33.解：基本事件的总数为： 2 10 C?1211266， “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数

13、分 两种情况： （1） “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为：10220； （2） “取出 2 本都是数 学书”所包含的基本事件个数为：1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20 121。 因此, P（ “能取出数学书” ） 22 7 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A A C C B B D C A 题号 21 22 23 24 25 答案 C B B D C . 34. 解： （1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取

14、出的两球是不同颜色” ，则事件 A 的概率为： P（A） 69 2323 ? ? 9 2 。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率为： P（B）1P（A）1 9 2 9 7 （2）随机模拟的步骤：第 1 步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生 13 和 24 两组取整数值的随机数， 每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表 示取到黄球。第 2 步：统计两组对应的 N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数 n。第 3 步：计算 N n 的 值。则 N n 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 35. 解：因为

15、均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。 设 A“粒子落在中间带形区域” ，则依题意得正方形面积为：2525625，两个等腰直角三角形的面 积为：2 2 1 2323529，带形区域的面积为：62552996， P（A） 625 96 36. 解： （1） 6 6 7 7 22 ( ) 7 A P A A ?； （2） 5 5 7 7 21 ( ) 21 A P B A ?； （3） 725 755 7 7 11 ( ) 21 AA A P C A ? ?； （4） 25 55 7 7 10 ( ) 21 A A P D A ?； （5） 6 6 7 7 1 ( )

16、7 A P E A ?。 37. 解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为 2 16 16256cm?。 记“投中大圆内”为事件 A， “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件 B， “投中大圆之外”为事件 C，则事件 A 所占区域面积为 22 636 A cm?； 事件 B 所占区域面积为 222 4212 B cm?； 事件 C 所占区域面积为 2 (256 36 ) C cm?。 由几何概型的概率公式，得(1) 9 ( ) 64 A P A ? ? ? ?；(2) 3 ( ) 64 B P B ? ? ? ?； (3) 9 ( )1 64 C P C ? ? ? ? ?。 评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质( )1( )P AP A? ?求解。 38. 解： （1）取到卡号是 7 的倍数的有 7，14，21，?，98，共有 987 114 7 ? ? ?种； （2）P（ “取到卡号是 7 的倍数” ）= 147 10050 ?。 . 39. 解： （1） 4 4 11 ( ) 24 P A A ?； （2）( )0P B ?； （3） 1 4 4 4 21 ( ) 3 C P C A ? ?； （4） 11 33 4 4 93 ( ) 248 C C P D A