新疆高三上册质量检测数学试题（含答案）.doc

1、 中学网课测验考试中学网课测验考试 数学试卷（文理）数学试卷（文理） 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 2 21 ,3,MxxNx xxZ，则（ ） A. MN B. NM C. 1,0MN D. MNM 2. 记 0 cos( 80 )k，那么 0 tan100 （ ） A. 2 1 k k B. 2 1 k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为 2、3、4，则该长方体的体积为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 4. 已知为锐角， 5 sin 25 ，则cos 2 （ ） A. 4 5 B. 3 5 - C

2、. 3 5 D. 4 5 5. 已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa，则 3 a （ ） A16 B8 C4 D2 6. 已知函数 3 1 10sin 6 f xxx在0 x处的切线与直线0nxy平行，则 n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2018 D. 2 8. 设a、bR，i是虚数单位，若复数ai与1 bi 互为共轭复数，则复数 2020 2019 i abi 的模等于 （ ） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 9. 已知m，n是不重合的直

3、线，是不重合的平面，有下列说法： 若m，n，则mn； 若m，m，则； 若n，mn，则m且m； 若m，m，则. 其中正确说法的个数是( ) A0 B1 C2 D3 10. 已知 f x是定义在R上的偶函数，对任意xR都有 3f xfx，且 24f，则 2020f的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. “ 22 log 2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. 0ab B. 1ab C. 2ab D. 1 ba 12. 函数 21 ( )ln(4) x f xxe 的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题

4、13. 已知 7 件产品中有 5 件合格品，2 件次品.为找出这 2 件次品，每次任取一件检验，检验后不 放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_. 14. 已知向量a,b满足2ab，且 22abab ，则向量a,b的夹角为_. 15. 已知命题p： 2 |0 1 x Ax x ，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a 的取值范围是_. 16. 对于数列 n a， 定义 1 12 22n n n aaa A n 为数列 n a的 “好数” ， 已知某数列 n a的 “好 数” 1 2n n A ，记数列 n akn的前n项和为 n S，若 7n SS对任

5、意的 * nN恒成立，则实数k的 取值范围是_. 三、解答题三、解答题 17. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为abc， ， 22 sinsinsinsin2 sinABABcC ， ABC的面积Sabc. （1）求角 C； （2）求ABC周长的取值范围. 18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天 空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： （3）根据（2）中的列联表

6、，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有 关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 19. 已知抛物线y 22px(p0)的焦点为 F，A是抛物线上横坐标为 4，且位于x轴上方的点，A到抛 物线准线的距离等于 5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标 20. 如图所示，四边形ABCD为菱形60BAD，2AB ，/BE DF，BEDFa，DF 平面ABCD （1）证明：平面 BCE平面 ABCD； （2）文科做：若平面AEF 平面C

7、EF，求实数a的值. （2）理科做：若3a ，求平面AEF与平面ABE所成二面角的正弦值 21. 已知函数 2 12 x xmx f xmR e （1）当1m时，求 f x的极值； （2）当0 x时， 1 x x ex f x e 恒成立，求实数m的取值范围 22、23 任选一道，若都做选按照第一道题给分. 22. 已知曲线 C ： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C ： 8cos , 3sin , x y （为参数） （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 C 上的点 P 对应的参数为 2 t ，Q 为 C 上的动点，求PQ中

8、点M到直线 3 32 , : 2 xt C yt （t 为参数）距离的最小值 23. 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距 离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. （1）将 y 表示成 x 的函数； （2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？ 数学试卷（文理）数学试卷（文理） 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 2 21 ,3,MxxNx xxZ，则（ ） A. MN B. NM C. 1,0MN D. MNM 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出 N1，0，1，然后

9、进行交集的运算即可 【详解】 2 Nx x3,xZ1,0,1 .且21Mxx，MN1,0 . 故选 C 2. 记 0 cos( 80 )k，那么 0 tan100 （ ） A. 2 1 k k B. 2 1 k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 【答案】B 【解析】 【详解】 0 cos80k, cos80k,从而 22 sin801 cos 801 k ， 2 sin801 tan80 cos80 k k ， 那么 2 1 tan100tan(18080 )tan80 k k ， 故选 B 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为 2、3、4，则该长方体的体积为（ ）

10、 A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】B 4. 已知为锐角， 5 sin 25 ，则cos 2 （ ） A. 4 5 B. 3 5 - C. 3 5 D. 4 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由 题 意 结 合 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 可 得cos 2 ， 再 由 诱 导 公 式 、 二 倍 角 公 式 可 得 cos2sincos 222 ，运算即可得解. 【详解】因为为锐角，所以0, 24 ， 所以 2 2 5 cos1sin 225 ， 所以 52 54 cossin2sincos2 222555 . 故选：A. 5. 已知各项均为正数的等比数

11、列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa，则 3 a （ ） A16 B8 C4 D2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列an的公比为q，则 23 1111 42 111 15 34 aa qa qa q a qa qa ，解得 1 1, 2 a q ， 2 31 4aa q，故选 C 7. 已知函数 3 1 10sin 6 f xxx在0 x处的切线与直线0nxy平行，则 n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得n的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得 展开式中 4 x的系数. 【详解】由

12、函数的解析式可得： 2 1 10cos 2 fxxx， 函数 3 1 10 6 fxsinxx在0 x处的切线与直线0nxy平行，则 010nf， 7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2018 D. 2 【答案】B 【解析】 分析：先根据循环语句得 S 变化规律（周期） ，再根据规律确定输出值. 详解：因为 1 1,1;,2;2,3; 2 SkSkSk 所以3T , 所以当2008=669 3+1k 时1,S 选 B. 8. 设a、bR，i是虚数单位，若复数ai与1 bi 互为共轭复数，则复数 2020 2019 i abi 的模等于 （ ） A

13、. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 【答案】C 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键 9. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法： 若m，n，则mn； 若m，m，则； 若n，mn，则m且m； 若m，m，则. 其中正确说法的个数是( ) A0 B1 C2 D3 B B m与n可能异面，故不正确；与可能是相交平面，故不正确；有可 能m或m，故不正确；同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正 确 10. 已知 f x是定义在R上的偶函数，对任意xR都有 3f xfx，且 24f，则 2020f的值为（ ） A. 4 B.

14、3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数 f x是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出2020f的值 【 详 解 】 由 33f xfxf x， 知 f x为 周 期 函 数 ， 且 周 期3T ， 则 2 0 2 036 7 311124fffff 故选:A 11. “ 22 log 2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. 0ab B. 1ab C. 2ab D. 1 ba 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件求得, a b之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项. 【详解】 若 22 log

15、2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆， 则需 log 20 log 20 log 2log 2 a b ab ， 即 1 1 a b ab ， 所以1ab， 所以“ 22 log 2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是2ab， 故选：C. 12. 函数 21 ( )ln(4) x f xxe 的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先通过特殊值0 x排除,C D，再根据零点存在定理，可知 f x在0 x时存在零点，排除A， 可得结果. 详解】当0 x时， 1 0ln40f e ,C D选项可排除 当3x 时，

16、 2 2 3ln13ln13ln e fee 22 4 2216 ee e 2 lnln16 e e 2 3ln13ln0 e fe 可知 030ff，故 f x在0,3上存在零点，A选项可排除 本题正确选项：B 二、填空题二、填空题 13. 已知 7 件产品中有 5 件合格品，2 件次品.为找出这 2 件次品，每次任取一件检验，检验后不 放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_. 【答案】 2 21 14. 已知向量a,b满足2ab，且 22abab ，则向量a,b的夹角为_. 【答案】 3 【解析】 【分析】 由 22abab 得2a b?，再根据平面向量的夹角公

17、式可得结果. 【详解】由 22abab ，得 22 22aa bb ， 所以4 82a b ，即2a b?， 所以 21 cos, 2 22| a b a b a b ， 又因为,0, a b，所以, 3 a b . 故答案为： 3 . 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题. 15. 已知命题p： 2 |0 1 x Ax x ，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a 的取值范围是_. 【答案】,1 16. 对于数列 n a， 定义 1 12 22n n n aaa A n 为数列 n a的 “好数” ， 已知某数列 n a的 “好 数”

18、1 2n n A ，记数列 n akn的前n项和为 n S，若 7n SS对任意的 * nN恒成立，则实数k的 取值范围是_. 【答案】 9 16 , 47 【解析】由题意，当1n 时， 2 11 24aA，由 1 12 22n nn nAaaa ，可得 1 2 121 2221 nn n aanAan ，两式相减可得 1 1 12n nnn nAnAa ， 整理得 1 1 11 121 2 22 nn nn n nn nAnAnn a 42122nnn，由于 1 2 1 24a ，则数列 n a的通项公式为22 n an，则22 n aknk n，由于 7n SS 对任意的 * nN恒成立，

19、则2k 且 7 70ak， 8 80ak，解得 916 47 k. 三、解答题三、解答题 17. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为abc， ， 22 sinsinsinsin2 sinABABcC ， ABC的面积Sabc. （1）求角 C； （2）求ABC周长的取值范围. 【答案】 （） 2 3 C （） 3 23 , 24 【解析】 【分析】 （）由 1 sin 2 SabcabC可得到2sincC，代入 22 sinsinsin sin2 sinABABcC，结合 正弦定理可得到 222 ababc，再利用余弦定理可求出cosC的值，即可求出角C； （）由 2sincC， 并

20、结合正弦定理可得到 1 sinsinsin 2 abcABC， 利用 2 3 C ， 3 AB ， 可得到 33 sinsinsinsinsinsin 3232 ABCAAA ，进而可求出周长的范 围 【详解】解： （）由 1 sin 2 SabcabC可知2sincC， 222 sinsinsin sinsinABABC.由正弦定理得 222 ababc. 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 2 3 C . （）由（）知2sincC，2sinaA，2sinbB. ABC的周长为 1 sinsinsin 2 abcABC 13 sinsin 234 AA 1313 s

21、incossin 2224 AAA 1 133 sincos 2 224 AA 13 sin 234 A . 0, 3 A ， 2 , 333 A ， 3 sin,1 32 A , ABC的周长的取值范围为 3 23 , 24 . 18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天 空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空

22、气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有 关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 【答案】 （1）0.64； （2）答案见解析； （3）有. 【解析】 （1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的天数有326 18 864 天， 所以该市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的概率为 64 0.64 100 ； （2）由所给数据，可得22列联表为： 2 SO 2.5PM 0,150 150,475 合计 0,75 64 16 80 75,115 1

23、0 10 20 合计 74 26 100 （3）根据22列联表中的数据可得 22 2 ()100 (64 10 16 10) ()()()()80 20 74 26 n adbc K ab cd ac bd 3600 7.48446.635 481 ， 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与 2 SO浓度有关. 19. 已知抛物线y 22px(p0)的焦点为 F，A是抛物线上横坐标为 4，且位于x轴上方的点，A到抛 物线准线的距离等于 5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标 解

24、：(1)抛物线y 22px 的准线为xp 2，于是 4 p 25， 所以p2.所以抛物线方程为y 24x. (2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2) 又因为F(1，0)，所以kFA4 3，因为 MNFA，所以kMN3 4. 又FA的方程为y4 3(x1)，MN 的方程为y23 4x， 联立，解得x8 5，y 4 5，所以点 N的坐标为 8 5， 4 5 . 20. 如图所示，四边形ABCD为菱形60BAD，2AB ，/BE DF，BEDFa，DF 平面ABCD （1）证明：平面 BCE平面 ABCD； （2）文科做：若平面AEF 平面CEF，求实数a的值. （2）理

25、科做：若3a ，求平面AEF与平面ABE所成二面角的正弦值 【答案】 （2）文科3a ； （2）理科 14 4 【解析】 【详解】解： （2）文科：因为四边形ABCD为菱形，/BE DF，DF 平面ABCD， 所以AEAFECCF取EF的中点为G，连接AG，CG 由平面AEF 平面CEF，得90AGC 又BEa，则 2 4AEAFECCFa 因为60BAD，2ABAD，所以2BD ，2 3AC 因为2EFBD，EF的中点为G，所以1EG ，所以 2 3AGCGa 又因为90AGC，所以 2 232 3a ，解得3a ，所以3BE （2）理科：设AC交BD于点为O，以OA为x轴，OB为y轴，OG

26、为z轴建立空间直角坐标系 如图， 则3,0,0A，0,1,0B，0,1, 3E，0, 1, 3F 所以0, 2,0EF ，3,1, 3AE 设平面AEF的一个法向量为 1 , ,nx y z， 则 1 1 0, 0, EF n AE n 所以 20, 330, y xyz 解得0y 令1z ，则1x ，所以 1 1,0,1n ， 同理可求得平面ABE的一个法向量为 2 1, 3,0n ， 则 12 12 12 12 cos, 422 n n n n n n ， 所以平面AEF与平面ABE所成二面角正弦值的大小为 14 4 21. 已知函数 2 12 x xmx f xmR e （1）当1m时，

27、求 f x的极值； （2）当0 x时， 1 x x ex f x e 恒成立，求实数m的取值范围 【答案】 （1）极大值为2，极小值为 4 6 e ； （2）,1 【详解】解： （1）当1m时， 2 22 x xx f x e ，则 2 4 x xx fx e 令 0fx ，即 2 40 xx，解得0 x或4x 令 0fx ，则04x；令 0fx ，则0 x或4x， 所以 f x的单调递减区间为0,4，单调递增区间为,0， 4, 所以 f x的极大值为 02f，极小值为 4 6 4f e （2）因为当0 x时， 1 x x ex f x e 恒成立， 即 2 121 x xx xmxex ee

28、 恒成立 等价于当0 x时， 2 10 x exmx 恒成立 令 2 10 x h xexmxx，则 2 x h xexm， 当0m时， 20 x h xexm， 所以 h x在0,上为单调递增函数 所以对0,x 有 00h xh，满足题意； 当0m时，令 2 x d xh xexm， 所以 20 x dxe， 所以 d x在0,上为单调递增函数 即 h x 在0,上为单调递增函数， 所以 01h xhm （i）当01m时，10m，所以 010h xhm ， 所以 h x在0,上为单调递增函数即 00h xh，满足题意 （ii）当1m 时， 010hm ， 22 20 22 mm mm hem

29、e ， 所以 h x 在0, 2 m 有唯一零点，设为 0 x， 所以当 0 0,xx时， 0h x，在 0, xx时， 0h x， 所以 h x在 0 0,x上为单调递减，在 0, x 上单调递增 所以 0 0,xx时， 00h xh， 所以1m 不满足题意 综上，当0 x时， 1 x x ex f x e 恒成立，实数m的取值范围为 ,1 【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正 负的区间，得原函数的单调性，属于难题. 22. 已知曲线 C ： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C ： 8cos , 3sin , x

30、y （为参数） （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 C 上的点 P 对应的参数为 2 t ，Q 为 C 上的动点，求PQ中点M到直线 3 32 , : 2 xt C yt （t 为参数）距离的最小值 【答案】 （） 1 C为圆心是（4,3)，半径是 1 的圆. 2 C为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴 长是 8，短半轴长是 3 的椭圆. （） 8 5 . 5 d取得最小值 【解析】 详解】 （1） 22 22 12 :431,:1 649 xy CxyC 1 C为圆心是4,3，半径是 1 的圆， 2 C为中心是坐标原点，焦点在x轴，长半轴长是

31、8，短半轴 长是 3 的椭圆. （2）当 2 t 时，4,4 ,8cos ,3sinPQ，故 3 24cos ,2sin 2 M 3 C的普通方程为270 xy ，M到 3 C的距离 5 4cos3sin13 5 d 所以当 43 cos,sin 55 时，d取得最小值 8 5 5 . 考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程. 23. 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距 离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. （1）将 y 表示成 x 的函数； （2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？ 【答案】 （1）410620 ,030.yxxx（2）9,23. 【解析】 【详解】 （1）410620 ,030.yxxx （2）依题意，x 满足 41062070, 030. xx x 解不等式组，其解集为9,23 所以9,23.x