1、备战2021年中考数学一轮专项 圆的基本概念 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 圆的有关概念 知识点2 圆的对称性 知识点3 垂径定理 知识点4 弧、弦、圆心角 知识点5 圆周角定理及其推论 知识点6 圆内解四边形的性质 知识点7 三角形的外接圆与圆的内接三角形 圆平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆其固定的端点O叫做 圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆记作_，读作圆O. 注意：圆圆上各点到定点的距离都等于定长长；到定点的 距离等于定长长的点都在同一个圆圆上. 知识点1 圆的有关概念 O
2、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过经过 _的弦叫做直径直径是圆圆中特殊的弦 ，直径是圆圆中_的弦. 弦心距：经过圆经过圆 心作弦的垂线线，圆圆心与垂足的线线段 长长叫做该该弦的弦心距. 圆心 最长 弧 圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 半圆圆 圆圆的任意一条直径的两个端点把圆圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆圆. 优优弧_半圆圆的弧叫做优优弧. 劣弧小于半圆圆的弧叫做劣弧. 大于 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 等圆能够够重合的两个圆圆叫做等圆圆. 同心圆 圆圆心相同，半径不同的圆圆叫做同心圆圆. 圆心角 顶顶点在_的角叫做圆圆心角. 圆周角 顶顶点在_，且两边
3、边都与圆圆_的角 叫做圆圆周角. 圆心 圆上相交 1轴对称： 圆是轴对称图形，过_的直线是其对称轴 2中心对称： 圆是中心对称图形，_是其对称中心 3旋转对称： 圆是旋转对称图形，_是其旋转对称中心 知识点2 圆的对称性 圆心 圆心 圆心 1定理： 垂直于弦的直径 _弦，并且 _弦所 对的两条弧 2推论： 平分弦(不是直径)的直径 _于弦，并且平分 弦所对的两条弧 知识点3 垂径定理 平分 平分 垂直 3化归： 知识点4 弧、弦、圆心角 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等. 推论 在同圆圆或等圆圆中，如果两条弧相等，那么它们们所对对的 圆圆心角相等，所对对的弦相等
4、. 在同圆圆或等圆圆中，如果两条弦相等，那么它们们所对对的 圆圆心角相等，所对对的优优弧和劣弧分别别相等. 知识点5 圆周角定理及其推论 一半 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _. 常见 图形 结论 推论 1.同弧或等弧所对的圆周角 _ 2.半圆(或直径)所对的圆周角是 _；90的圆 周角所对的弦是 _ 拓展：在 _中，相等的圆周 角所对的弧相等. 相等 直角 直径 同圆或等圆 知识点6 圆内接四边形的性质 1圆内接四边形的对角 _ 2对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上，简称为“对 角互补，四点共圆” 3圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻 的内角的对角) 互补
5、 知识点7 三角形的外接圆与圆的内接三角形 三角形 的外接圆 同时经过三角形三个顶点的圆叫做该三角形的 _. 外心 定义义 三角形外接圆圆的圆圆心(或三角形三边边的 _的交点)叫做该该三角形的外心. 性质质 三角形的外心到该该三角形三个顶顶点的距离相 等；反之，亦成立. 外接圆 垂直平分线 圆的内接 三角形 顺次连接圆上三点形成的图形叫做圆的内接三角形 ，该圆的圆心是圆内接三角形的 _. 关系 它们们是彼此相对对的，只是研究顺顺序不同而已前者 是确定的，有唯一一个；后者不确定，有 _个. 外心 无数 考点突破 02 考点1 圆的有关概念 考点2 垂径定理及其推论 考点3 圆心角定理及其推论 考
6、点4 圆周角定理及其推论 考点5 与圆有关角的综合（三角形的外心性质 ） 考点6 四点共圆（含公共斜边的直角三角形） 考点7 圆的有关性质的综合应用 考点1 圆的有关概念 D 图1 C 考点2 垂径定理及其推论 图2 答图1 【答案】C 考点3 圆心角定理及其推论 图3 A 考点4 圆周角定理及其推论 图4 D 图5 C 考点5 与圆有关角的综合(三角形的外心性质 图6 【答案】A 考点6 四点共圆(含公共斜边的直角三角形) 图7 答图2 【答案】C 考点7 圆的有关性质的综合应用 图8 【答案】18 03福建4年中考聚焦 123456 A D D D 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING
