期末复习专题（苏科版）《课时作业本》九年级下数学 PPT课件.pptx

1、数学（数学（苏科苏科版）九年级下版）九年级下 期末复习专题期末复习专题 专题专题( (一一) ) 二次函数二次函数 1. 抛物线y3(x2)25的顶点坐标是( ) A. (2，5) B. (2，5) C. (2，5) D. (2，5) 2. (2020孝感)将抛物线C1：yx22x3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2， 抛物线C2 与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3对应的函数表达式为( ) A. yx22 B. yx22 C. yx22 D. yx22 3. (2020河北)如图，现要在抛物线yx(4x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数， 三人的说法如下，甲：若b5，

2、则点P的个数为0；乙：若 b4，则点P的个数为1；丙：若b3， 则点P的个数为1.下列判断正确的是 ( ) A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 第3题 C A C 4. (2020黄石)若二次函数ya2x2bxc的图像，过不同的六点A(1，n)、 B(5，n1)、C(6，n1)、D( 2，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，则y1、y2、y3的 大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y3y1 D. y2y1y3 5. (2020湘西州)已知二次函数yax2bxc图像的对称轴为直线x1，其图像 如图所示，现有下 列结论： ab

3、c0； b2a0； abc0； a bn(anb)，(n1)； 2c3b. 其中，正确的有( ) A. B. C. D. 6. (1) (2019哈尔滨)二次函数y(x6)28的最大值是_； (2) 若二次函数yx22x7的函数值为17，则x的值为_ 第5题 D D 8 4或6 7. (2020温州)已知抛物线yax2bx1经过点(1，2)、(2，13) (1) a的值为_，b的值为_； (2) 若(5，y1)、(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y212y1，则m的值为 _ 8. 如图，将函数y1 2(x2) 21的图像沿y轴向上平移得到一个新函数的图像， 其中点A(1，m)、 B(4，n)

4、平移后的对应点分别为A、B.若曲线段AB扫过的 面积为9(图中的阴影部分)，则新图 像对应的函数表达式为_ 9. (2019泸州)已知二次函数y(xa1)(xa1)3a7(其中x是自变量) 的图像与x轴没有 公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值 范围是_ 第8题 1 4 1 y1 2(x2) 24 1a2 10. (2020金昌)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2交x轴于A、 B两点，交y轴于 点C，且OA2OC8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点 (1) 求此抛物线对应的函数表达式； (2) 若PCAB，求点P的坐标； (3) 连接AC，求PAC面积的最大值

5、及此时点P的坐标 第10题 (1) 在yax2bx2中，令x0，得y2，即C(0，2)， OC2. OA2OC8OB，则OA 4，OB1 2， A(4，0)、B 1 2 ，0 .把上述坐标代入yax2bx2，得 16a 4b 2 = 0， 1 4 a + 1 2 b 2 = 0， 解得 a = 1， b = 7 2 . 抛物线对应的函数表达式为yx27 2x2 (2) b 2a 7 2(21) 7 4， 抛物线yx 27 2x2的对称轴为直线x 7 4.当PCAB时， 点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P 7 2 ， 2 (3) 过点P作PHx轴交AC于点H，设P t，t2+ 7 2

6、t 2 .由点A、C的坐标，得直线AC对应的函数表 达式为y1 2t2， 点H的坐标为 t， 1 2 t 2 . PHyHyP1 2t2 t 2 + 7 2 t 2 t24t.又 A(4，0)， OA4. SPACSPHASPHC1 2OAPH 1 24(t 24t) 2(t2)28. 20， SPAC有最大值当t2时，SPAC的最大值为8，此时点P的坐标为 (2，5) 11. 某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出 的水柱为 抛物线，在距水池中心3 m处达到最高，高度为5 m，且各方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装 饰物处汇合如图，以水平方向为x轴，喷水池

7、中 心为原点建立平面直角坐标系 (1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数表达式 (2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状 不变 的前提下，把水池的直径扩大到32 m，各方向喷出的水柱仍在喷水池 中心保留的原 装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池喷出水 柱的最大高度 第11题 (1) 由题意，得抛物线的顶点为(3，5)， 设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数表达式为y a(x3)25(a0)把(8，0)代入，得

8、25a50，解得a1 5. 水柱所在抛物线(第一象限部 分)对应的函数表达式为y1 5(x3) 25，0 x8 (2) 当y1.8时，有 1 5 (x3)251.8，解得x11(不合题意，舍去)，x27， 为了不被淋湿， 身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心7 m以内 (3) 设新抛物线(第一象限部分)对应的函数表达式为y新ax2bxc(a0)在y1 5(x3) 2 5中，令x0，得y16 5 ，即原抛物线与y轴的交点为 0， 16 5 . 装饰物高度不变， 新抛物线也 过点 0， 16 5 . c16 5 . 喷出水柱的形状不变， a1 5. 新抛物线对应的函数表达式为y新 1 5

9、x2bx 16 5 . 水池的直径扩大到32 m， 新抛物线过点(16，0) 0 1 5 16216b 16 5 ， 解得b3. y新1 5x 23x16 5 1 5 x 15 2 2289 20 .当x15 2 时，y新取得最大值，为289 20 .答：扩建改 造后喷水池喷出水柱的最大高度为289 20 m 12. (2019温州)已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范 围内，下列说法 正确的是( ) A. 有最大值1，有最小值2 B. 有最大值0，有最小值1 C. 有最大值7，有最小值1 D. 有最大值7，有最小值2 13. (2020娄底)二次函数y(xa)(xb)2(ab

10、)的图像与x轴的两个交点的 横坐标分别为m和 n，且mn，下列结论正确的是( ) A. manb B. ambn C. mabn D. amnb 14. (2020泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2bxb(a0)与一 次函数yaxb 的图像可能是( ) A B C D D C C 15. (2019安顺)如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴分别交于A、B两点， 与y轴交于点C，OA OC.现由抛物线的特征写出如下结论： abc0； 4ac b20； abc0； acb 10.其中，正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 如图，在RtABC中，C9

11、0，AC6 cm，BC2 cm，点P在边AC上，且从 点A向点C移动，点 Q在边CB上，且从点C向点B移动若点P、Q均以1 cm/s的速 度同时出发，且当一点移动到终点时， 两点同时停止移动，连接PQ，则线段PQ 的最小值是( ) A. 20 cm B. 18 cm C. 2 5 cm D. 3 2 cm 第15题 第16题 B C 17. (2019湖州)已知抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的公共点 (1) c的取值范围是_； (2) 若抛物线y2x24xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，则m_n(填 “”“” 或“”) 18. 如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点的坐标分别

12、为A(2，4)、 B(1，1)，则关于 x的方程ax2bxc的解为_ 第18题 c2 x12，x21 19. 已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物 线向右平移m(m 0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C、D两点(点C在 点D的左侧)若B、C是线段AD的三 等分点，则m的值为_ 20. 已知二次函数yx22x3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 3 个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上， 则点C的 坐标为_ 21. (2020乐山)我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51， 1.52. (1)

13、当1x2时，x的取值范围是_； (2) 当1x2时，函数yx22ax3的图像始终在函数yx3的图 像下方，则 实数a的取值范围是_ 第20题 2或8 (1 7，3)或(2，3) 0 x3 a1或a3 2 (1) 把B(1，0)代入yax24x3，得0a43， 解得a1， yx24x3(x2)21. 点A的坐标为(2，1) 对称轴为直线x2， 且点B、C关于直线x2对称， 点C的坐标为(3，0) 当y0时，观察图像，得x的取值范围 为1x3 (2) 在yx24x3中，令x0，得y3， 点D的坐标为(0，3).将点D平移到点A，相 当于将抛物线y(x2)21先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单

14、位长度， 抛物线平 移后对应的函数表达式为y(x22)214，即 y(x4)25 22. (2020宁波)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax24x3图像的顶 点是A，与x轴交于 B、C两点，与y轴交于点D，设点B的坐标是(1，0) (1) 求A、C两点的坐标，并根据图像写出当y0时x的取值范围 (2) 平移该二次函数的图像，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图像所对 应的 二次函数的表达式 第22题 23. (2020荆门)2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年， 荆门市政府加大 各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产 品在某月(按30天计)的第x天(x为

15、正 整数)的销售价格p (元/千克)关于x的函 数表达式为p 2 5 + 4 0 20 , 1 5 + 12 20 30 , 销售量y(千克)与x之间的关系如图 所示 (1) 求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2) 当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少(销售额销售 量销售价 格)? 第23题 (1) 当0 x20时，设y与x之间的函数表达式为yaxb，由图像得 b = 80， 20a + b = 40，解得 a = 2， b = 80. y2x80(0 x20)；当20 x30时，设y与x之间的函数表达式为ymxn，由 图像得 20m + n = 40， 30m

16、+ n = 80，解得 m = 4， n = 40. y4x40(20 x30)综上所述， y与x之间的函数表达 式为y 2x + 80 0 x 20 ， 4x 40 20 x 30 (2) 设当月第x天该农产品的销售额为w元，则wyp.当0 x20时，w(2x80) 2 5 x + 4 4 5x 224x3204 5(x15) 2500， 4 50， 由二次函数的性质，可知当x15时，w取得最大 值，此时w500；当20 x30时，w(4x40) 1 5 x + 12 4 5(x35) 2500， 4 5480， 当x15时，w取得最大值，该最大值为500.答：当月第15天，该农产品的销售

17、额最大，最大销售额是500元 24. (2020菏泽)如图，抛物线yax2bx6与x轴相交于A、B两点，与y轴相交 于点C，OA2， OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有 一动点D，连接AD、BD、BC、CD. (1) 求抛物线对应的函数表达式； (2) 若点D在x轴的下方，当BCD的面积是9 2时，求ABD的面积； (3) 在(2)的条件下，M是x轴上一点，N是抛物线上一动点，是否存在点N，使 得以B、D、M、 N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出点N的坐标；若不存在， 请说明理由 第24题 (1) OA2，OB4， 点A的坐标为(2，0)，点B

18、的坐标为(4，0)把A(2，0)、B(4，0)代 入yax2bx6，得 4a 2b 6 = 0， 16a + 4b 6 = 0，解得 a = 3 4 ， b = 3 2 . 抛物线对应的函数表达式为y3 4x 23 2x 6 (2) ABOAOB6.如图，过点D作DGx轴于点G，交BC于点H.在y3 4x 23 2x6中，令x0，得y 6， 点C的坐标为(0，6) 易知直线BC对应的函数表达式为y3 2x6.设点D的坐标为 t， 3 4 t2 3 2 t 6 ，则点H的坐标为 t， 3 2 t 6 ， DH3 2t6 3 4 t2 3 2 t 6 3 4t 23t. BCD的面积是9 2， 1

19、 2DHOB 9 2，即 1 2 3 4 t2+ 3t 49 2，解得t1或3. 点D在直线l右侧的抛物 线上， t3，此时D 3， 15 4 . DG15 4 . SABD1 2ABDG 1 26 15 4 45 4 第24题 (3) N11 14， 15 4 、N21 +14， 15 4 、N31， 15 4 解析：当点N在x轴的上方时，根据题意， 得点N的纵坐标为 15 4 ，代入y 3 4x 23 2x6中，得点N1、N2的横坐标；当点N在x轴的下方时，根据题意， 得点N、D的纵坐标相同，为15 4 ，代入y3 4x 23 2x6中，得点N3的横坐标. 25. 已知二次函数yax22a

20、xc(a0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、 B两点， 与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于 点D，且CPPD23. (1) 求A、B两点的坐标； (2) 若tan PDB5 4，求这个二次函数的表达式 (1) 如图，根据题意画示意图，过点P作PEx轴于点E. yax22axc， 该二次函数图像的 对称轴为直线x;2a 2a 1. OE1.易得OCBD， CPPDOEEB23. EB3 2. OB OEEB5 2. B 5 2 ，0 . 点A与点B关于直线x1对称， A 1 2 ，0 第25题 (2) 如图，过点C作CFBD于点F，交PE于点G.在yax

21、22axc中，令x1，得yca；令x0， 得yc. PEac，EGOCc. PGPEEGac(c)a. CFOB5 2，且tan PDBCF FD 5 4， FD2.易得PGBD， CPGCDF. PG DF CP CD 2 5. PG 4 5. a 4 5. y 4 5x 28 5xc.把A 1 2 ，0 代入y4 5x 28 5xc，得c1. 这个二次函数的表达式为y 4 5x 28 5x1 第25题 专题专题( (二二) ) 图形的相似图形的相似 1. 已知: : : k，则k的值是( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无法确定 2. (2020哈尔滨)如图，在ABC中，点D在

22、边BC上，连接AD，点E在边AC上，过点 E作 EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的 是( ) A. B. C. D. 3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm、6 cm和9 cm，另一个 三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 4.5 cm D. 5 cm 第2题 C C C 4. (2020昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点 的三角形叫做格点 三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网 格中作出格点三角形ADE(不含 ABC)

23、，使得ADEABC(同一位置的格点三 角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 第4题 解析：如图，使得ADEABC的格点三角形一共有6个 第4题 C 5. (2019凉山州)如图，在ABC中，D在边AC上，ADDC12，O是BD的中点， 连接AO并 延长，交BC于点E，则BEEC等于( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 23 第5题 解析：过点D作DFAE交BC于点F.设BEk.由OEDF，得BO OD BE EF1，此时EFk.由DFAE，得 AD DC EF FC 1 2，此时FC2k，从而 BE EC k k:2k

24、 1 3. B 6. 在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用 刻度尺测得它们 之间的距离如图所示飞机从台湾直飞上海的路程约为1 286 km，那么飞机从台湾绕道到香港再 到上海的飞行路程约为_km. 7. (2020云南)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点则DEO 与BCD的面积的 比等于_ 8. 如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC、ACB的平分线相 交于点E，过点E 作EFBC交AC于点F，则EF的长为_ 第6题 第7题 第8题 3 858 1 4 10 3 9. (2020德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1

25、)，以原点O为位似中 心，把线段OA放 大为原来的2倍，点A的对应点为A.若点A恰在某一反比例 函数图像上，则该反比例函数的表 达式为_ 10. (2020杭州)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，DAE的平分 线AG与CD交于点 G，与BC的延长线交于点F.连接EG，若EGAF，则 的值为 _ 第10题 解析：设正方形ABCD的边长为2a.先利用“等角对等边”得AEFE，由“三线合一”得AGFG， 接着可证ADGFCG，得CFAD2a.最后证GCEFCG，得CG2CECF，由此可求出CE a 2，从而 CE EB a 2 3a 2 1 3. y8 x 1 3 11. (201

26、9雅安)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交 AB、CD于点E、F， FE的延长线交CB的延长线于点M. (1) 求证：OEOF； (2) 若AD4，AB6，BM1，求BE的长 第11题 (1) 四边形ABCD是平行四边形， ODOB，ABCD. OBEODF.在BOE和DOF中， OBE = ODF， OB = OD， BOE = DOF， BOEDOF. OEOF (2) 设BEx. BOEDOF， DFBEx. 四边形ABCD是平行四边形，AD4，AB6， CDAB6，CBAD4. ABCD，即BECF， MBEMCF. BE CF BM CM. BM1， x

27、 6;x 1 1:4，解得x1. BE1 12. 如图，在ABC中，ABAC1，BC 5;1 2 ，在边AC上截取ADBC，连接BD. (1) 通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； (2) 求ABD的度数 第12题 (1) ABAC1，BC 5;1 2 ，ADBC， AD 5;1 2 . CD1 5;1 2 3; 5 2 . AD2 5;1 2 2 3; 5 2 ，ACCD13; 5 2 3; 5 2 . AD2ACCD (2) ADBC，AD2AC CD， BC2ACCD，即BC AC CD CB.又 CC， BCDACB. BC AC BD AB，DBCA.又 ABAC， BDBCA

28、D，ABCC. ABD ADBC.设ABDx，则ADBCx. ABCABDDBC2x. C2x. 在ABC中，AABCC180， x2x2x180，解得x36. ABD36 13. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F， O经过点C、D、F， 与AD相交于点G，连接CF、GF. (1) 求证：AFGDFC； (2) 若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径 第13题 (1) 在正方形ABCD中，ADC90， CDFADF90. AFDE， AFD90. DAFADF90. DAFCDF. 四边形GFCD是O的内接四边形， FCDDGF 180.又

29、 FGADGF180， FGAFCD. AFGDFC (2) 连接CG. EADAFD90，EDAADF， EDAADF. EA AF DA DF，即 EA DA AF DF. AFGDFC， AG DC AF DF. AG DC EA DA. 在正方形ABCD中，DADC， AGEA1，DGDAAG3. CG DG2+ DC25. CDG90， CG是O的直径 O 的半径为5 2 14. (2019常州)若ABCABC，相似比为12，则ABC与 ABC的周长的比为 ( ) A. 21 B. 12 C. 41 D. 14 15. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，CPDAB，BC

30、交PD于点 F，AD交PC于点G， 则图中的相似三角形有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 16. 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心、CA的长为 半径的圆与AB交 于点D，则AD的长为( ) A. 9 5 B. 24 5 C. 18 5 D. 5 2 第15题 第16题 B C C 17. (2019贵港)如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，ACD B.若AD2BD， BC6，则线段CD的长为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 2 6 D. 5 18. (2020攀枝花)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分

31、别是BC、CD的中 点，DE、AF交于 点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论： AFDE； DG8 5； HDBG； ABGDHF.其中，正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19. (2020娄底)若 1 2(ac)，则 ; ;的值为_ 第17题 第18题 解析：正确的结论有. C B 1 2 20. (2019河池改编)如图，ABCD，AD与BC相交于点O.若 2 3，AD10，则AO 的长为 _ 21. (2019凉山州)如图，在正方形ABCD中，AB12，AE1 4AB，点P在BC上运动 (不与点B、C重 合)，过点P作PQEP，交CD于点Q

32、，则CQ的最大值为_. 22. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD 90，AOB 60.若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是_ 23. (2020遵义)如图，ABO的顶点A在函数y (x0)的图像上，ABO90， 过AO的 三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积 为3，则k的值为 _ 第20题 第21题 第22题 第23题 4 4 (2，2 3) 18 24. (2020长沙)如图，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与点M，N重合)， PQMN，NE平分 MNP，交PM于点E，交PQ于点F. (1) 的值为_； (2

33、) 若PN2PMMN，则 的值为_ 第24题 (1) 解析：证PENQFN，得PE QF PN QN，即 PE PN QF QN，证NPQPMQ，得 PN MP NQ PQ， 将 ，得 PE PM QF PQ. QFPQPF， PE PM QF PQ1 PF PQ， PF PQ + PE PM1. (2) 解析：证NPQNMP，得 PN MN QN PN，即PN 2QNMN. PN2PMMN， PMQN. MQ NQ MQ PM. cos M MQ PM PM MN， MQ NQ PM MN. MQ NQ NQ MQ:NQ. NQ 2MQ2MQNQ，即1MQ 2 NQ2 + MQ NQ.不妨

34、设MQ NQx，则x 2x10，解得x 5;1 2 (舍去负值)， MQ NQ 5;1 2 . 1 5 1 2 25. (2020仙桃)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过 点D的直线EF交 AC于点F，交AB的延长线于点E，且BAC2BDE. (1) 求证：DF是O的切线； (2) 当CF2，BE3时，求AF的长 第25题 (1) 连接OD，AD. AB是直径， ADB90. ADOODB90，ADBC. ABAC， BAC2BAD. BAC2BDE， BDEBAD. OAOD， BADADO. BDEADO. BDEODBADOODB90，即ODE90. DFOD.

35、又 OD 为O的半径， DF是O的切线 (2) 设O的半径为x，则OAOBODx，ABAC2x，AFACCF2x2，EOx3，EA 2x3. ABAC，ADBC， BDCD. BOAO， ODAC. EODEAF. OD AF EO EA ， 即 x 2x;2 x:3 2x:3，解得x6. AF2x210 26. (2019梧州)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC、 BC的延 长线于点E、F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD、BF于点G、H. (1) 求DE的长； (2) 求证：1DFC. 第26题 (1) 四边形ABCD是矩形， ABC90，DABC3，

36、CDAB4，ADCB，即ADBF. DAFAFC，AC AB2+ BC2 42+ 325. AF平分DAC， DAFCAF. CAF AFC. ACFC5. ADCF， ADEFCE. AD FC DE CE，即 3 5 DE 4;DE，解得DE 3 2 (2) ADFH，AHDF， 四边形ADFH是平行四边形，DFCGHB. ADFH3. CHFC FH2. BHBCCH5. 四边形ABCD是矩形， ACBD5. ADBH， ADGHBG. DG BG DA BH. DG 5;DG 3 5，解得DG 15 8 . DG DB 3 8. DE DC 3 24 3 8， DG DB DE DC.

37、 EDGCDB， EDGCDB. DEGDCB. EGBC，即EGBF. 1GHB. 1 DFC 27. (2019安徽)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点， 且APB BPC135. (1) 求证：PABPBC； (2) 求证：PA2PC； (3) 若点P到三角形的边AB、BC、CA的距离分别为h1、h2、h3，求证：h1 2 h2h3. (1) ACB90，ACBC， ABC45PBAPBC. 在APB中，APB135， PABPBA45. PBCPAB.又 APBBPC135， PABPBC (2) 在RtABC中，ACB90，ACBC， AB2AC2BC22

38、BC2. AB BC 2. PABPBC， PA PB PB PC AB BC 2. PA 2PB，PB 2PC. PA 2 2PC2PC 第27题 (3) 如图，过点P作边AB、BC、CA的垂线，垂足分别为Q、R、S， PQh1，PRh2，PSh3， ASPCRP90，四边形SPRC是矩形 PSCRh3. APBBPC135， APC 360213590. 在APC中，PASACP90.又 ACBACPPCR90， PASPCR. ASPCRP. PS PR PA PC，即 h3 h2 2PC PC 2. h32h2. PABPBC， PQAB，PRBC， h1 h2 AB BC 2. h1

39、 22h22h2 2h2. h1 2h 2h3 第27题 28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正 半轴上，点B的 坐标是(5，2)，P是CB边上一动点(点P不与点C、B重合)，连 接OP、AP，过点O作射线OE交AP的 延长线于点E，交CB边于点M，且AOP COM，令CPx，MPy. (1) 当x为何值时，OPAP? (2) 求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围 (3) 在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM与ABP的面积之和等于 EMP的面 积？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 第28题 (1) 根据题意，知OABC5，AB

40、OC2，BOCM90，BCOA.若OPAP，则OPCAPB APBPAB90. OPCPAB. OPCPAB. CP BA OC PB，即 x 2 2 5;x，解得x14，x2 1. BCOA， CPOAOP. AOPCOM， COMCPO. OCMPCO， OCMPCO. CM CO CO CP，即 x;y 2 2 x. yx 4 x.当x1时，y140， x2.又 x0， sin A 4 5 (2) 关于y的方程y210yk24k290有两个根， (10)24(k24k29)4(k 2)20.又 4(k2)20， 4(k2)20. k2.此时，方程为y210y250，解得 y1y25. A

41、BC是腰长为5的等腰三角形. 当A是等腰三角形ABC的底角时，假设ACBC5， 过点C作CDAB于点D. 在RtADC中，sin ACD AC 4 5，AC5， CD4. AD 5 2 42 3. AB2AD6. ABC的周长为55616. 当A是等腰三角形ABC的顶角时，ABAC 5，过点C作CDAB于点D. 在RtADC中，sin ACD AC 4 5，AC5， CD4. AD 52 423. BD532. 在RtBCD中，BC 22+ 422 5. ABC的周长为55 2 5102 5.综上所述，ABC的周长为16或102 5 26. (2020成都)如图，在ABC的边BC上取一点O，以

42、O为圆心，OC为半径画O， O与边 AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB 于点F. (1) 求证：AC是O的切线； (2) 若AB10，tan B4 3，求O的半径； (3) 若F是AB的中点，则BDCE与AF的数量关系为_ 第26题 (1) 连接OD. O与边AB相切于点D， ODAB，即ADO90. AOAO，ACAD，OCOD， ACOADO. ADOACO90，即OCAC. AC是O的切线 (2) RtACB中，tan B4 3 AC BC， 设AC4x(x0)，则BC3x.在RtACB中，由勾股定理， 得(4x)2(3x)2102，解得x2， BC

43、6，ACAD8. BDABAD2.设O的半径为R.在 RtODB中，由勾股定理，得R222(6R)2，解得R8 3， O的半径为 8 3 (3) CEBDAF 解析：连接DE，证CFBFAF与DEDFCE. 27. (2019鄂州)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶 部新建了 一块大型宣传牌(如图)小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距 离教学楼底部E处6 m远的地 面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测 得教学楼窗户D处的仰角为30(A、B、D、E在 同一条直线上)然后，小明沿 坡度i11.5的斜坡从C处走到F处，此时DF正好与地面CE平 行 (1) 求点F到

44、直线CE的距离(结果保留根号)； (2) 若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB(精确 到 0.1 m，参考数据： 21.41， 31.73) 第27题 (1) 过点F作FGEC于点G，则四边形DEGF是矩形 FGDE.在RtCDE中，DECEtan DCE 6tan 302 3. FG2 3，即点F到直线CE的距离为2 3 m (2) 斜坡CF的坡度 iFG CG11.5，FG2 3， CG1.5FG1.52 33 3. FDEGCG CE3 36. 在RtADF中，ADFDtan 45(3 36)13 36. 在RtBEC中，BE CEtan BCE6tan 606

45、 3， ABADDEBE3 362 36 36 34.3(m).答：宣传牌的高度AB约为4.3 m 28. (2020黄冈)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游 人络绎不绝，现 有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，如图，当船在A处时， 船上游客发现岸上P1处的临摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东 方向行驶600 m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向，当游船继续 向正东方向行驶400 m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60方向 (1) 求A处到临摹亭P1处的距离； (2) 求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离(结果保留根号) 第28题 (1) 根据题意

46、，得P2AB904545，P2BA901575，P1CA90 6030.如图，过点P1作P1MAC于点M.设P1Mx， 在RtP1MA中，AMP1Mx，AP1 2x；在RtP1CM中，MC 3x. ACABBC1 000，又 ACAMMC， x 3x1 000，解得x500( 31) P1A 2500( 31)500( 6 2).答：A处到临摹亭P1处 的距离为500( 6 2)m (2) 如图，过点B作BNAP2于点N. 在ABP2中，P2AB45，P2BA75， P260.在 RtANB中，BNANABsin 45300 2；在RtP2NB中，P2N BN tan 60100 6， P 1P2AN P2NAP1300 2100 6500( 6 2)800 2400 6.答：临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距 离是(800 2400 6)m 第28题 专题专题( (四四) ) 统计和概率的简单应用统计和概率的简单应用 1. (2019济宁)以下调查中，适合用普查方式的是( ) A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查济宁市居民日平均用水量 2. (2020临沂)如图所示为甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、 乙的成绩， 下列说法正确的是( ) A. 甲平