2021新高考数学二轮复习：第二部分第1讲　选择题、填空题的解法.pptx

1、 第第1 1讲讲 选择题、填空题的解法选择题、填空题的解法 第二部分第二部分 2021 内 容 索 引 01 02 03 方法思路概述方法思路概述 解法分类指导解法分类指导 专题方法归纳专题方法归纳 方法思路概述方法思路概述 高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方 法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择 题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题 上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是 准确、迅速. (1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的 原则下,充分利用题设

2、和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定 量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后 求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、 图解法等技巧求解. (2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特 例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等. 解法分类指导解法分类指导 方法一方法一 直接法直接法 直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、 法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择 支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较 简单

3、的定性题目. 【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数 =1-bi,其中a,bR,i是虚 数单位,则|a+bi|=( ) A.-1+2i B.1 C.5 D. 2-i i 5 答案 D 解析 由2-i i =1-bi,得 2-ai=i(1-bi)=b+i,a=-1,b=2,则 a+bi=-1+2i, |a+bi|=|-1+2i|= (-1)2+ 22= 5,故选 D. A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)的最大值为1 C.函数 f(x)在 - 4 , 4 上单调递增 D.将函数 f(x)的图象向左平移 12个单位长度,得到的函数解析式为 g(x)=sin 2x (2)(

4、多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数 f(x)=cos 2- 3 -2sin + 4 cos + 4 (xR),现给出下列四个命题,其中正确的是( ) 答案 BD 解析 由题得,f(x)=cos 2- 3 -sin 2 + 2 = 3 2 sin 2x-1 2cos 2x =sin 2- 6 , 函数 f(x)的最小正周期为 ,最大值为 1,故 A不正确,B正确; 当 x - 4 , 4 时,2x- 6 - 2 3 , 3 ,函数 f(x)在 - 4 , 4 上先单调递减后单调递增, 故 C错误; 将函数 f(x)的图象向左平移 12个单位长度,得到的函数解析式为 g(x)=f + 1

5、2 =sin 2x,故 D正确. 【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列an为等差数列,若 a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=( ) A.-14 B.9 C.14 D.20 答案 D 解析令f(x)=0,则方程x2-9x+14=0,解得方程的两个根为2,7. 等差数列an中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点, a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2, 当 a1=2,a6=7时,d=6-1 6-1 =1,则 a3=4,a4=5,所以 a3a4=20; 当 a1=7,a6=2时,d=6-1 6-1 =-1,则 a3=5,a4

6、=4,所以 a3a4=20.故选 D. (2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2| ,设 a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为,则cos2的最小值是 . 2 答案 28 29 解析|2e1-e2| 2 (21-2)22,解得 e1 e2 3 4.又 e1 e21, 所以3 4 e1 e21. cos = | = (1+2)(31+2) (1+2)2 (31+2)2 = 4+41 2 2+212 10+612, 设 e1 e2=x,则3 4 x1. cos2= 16(+1)2 (2+2)(10+6) = 16(+1)2 122+32+20 = 4(

7、+1)2 32+8+5 = 4(+1)2 3(+1)2+2(+1) = 4 3+ 2 +1 , 得 cos2 28 29 , 1 ,所以 cos2的最小值是28 29. 方法二方法二 特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越 好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研 究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”. 当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取 一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊 位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论

8、.这样可 大大地简化推理、论证的过程. 【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若abc1,且aclogbclogca B.logcblogbalogac C.logcblogablogca D.logbalogcblogac 答案 B 解析 因为abc1,且ac1logab, 故A,C错; logcb=3logba= ,故D错,B正确. 4 3 (2)如图,在ABC中,D是 BC的中点,E,F是 AD上的两个三等分点, =4, =-1,则 = . 答案 7 8 解析 所求的问题是个定值问题,“在 ABC中”和在特殊ABC中所求 的值相等,所以将所给条件“在 ABC中”特殊化为“在等边 ABC

9、中”.如下图, =(x,3y) (-x,3y)=-x2+9y2=4; =(x,y) (-x,y)=-x2+y2=-1;解得 x2=13 8 ,y2=5 8.则 =(x,2y)(-x,2y)=-x2+4y2=7 8. 【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,bR,且ab,则( ) A.1 sin b C. 1 3 b2 答案 C 解析 对于 A,取 a=1,b=-1,则 ab 成立,但1 1 ,故 A 错误; 对于 B,取 a=,b=0,则 ab 成立,但 sin =sin 0,故 B 错误; 对于 C,因 y= 1 3 在 R 上单调递减,若 ab,则 1 3 b 成立,但

10、a2 0, -2+ , 0,有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( ) A.a0 B.0a1 2 C.1 2a1 答案 A 解析 当x0时,函数f(x)过点(1,0),又函数f(x)有且只有一个零点,可推出,当 x0时,函数y=-2x+a没有零点,即在(-,0内,函数y=2x与直线y=a无公共点. 由数形结合,可得a0或a1.又因a|a1,故选A. (2)已知 f(x)与函数 y=-asin x 关于点 1 2,0 对称,g(x)与函数 y=e x 关于直线 y=x 对称,若对任意 x1(0,1,存在 x2 2,2 ,使 g(x1)-x1f(x2)成立,则实数 a 的取 值范围是( ) A.

11、-, 1 sin1 B. 1 sin1,+ C. -, 1 cos1 D. 1 cos1,+ 答案 C 解析 依题意得f(x)=asin(1-x),g(x)=ln x,设h(x)=g(x)-x=ln x-x,x(0,1, h(x)=1 -10, h(x)在(0,1上单调递增, h(x)max=h(1)=ln 1-1=-1. 故原题等价于存在 x 2,2 ,使得 asin(1-x)-1,sin(1-x)0, a 1 sin(-1).故只需 a 1 sin(-1) max .而 y= 1 sin(-1)在 x 2,2上单调递减,而 1 sin(-1) max = 1 sin( 2 -1) = 1

12、cos1 ,a 1 cos1 .故选 C. 【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,ABC为等边三角形,边长为 3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为( ) A.3 B.2 3 C. 11 D. 10 答案 C 解析 如图,延长CA至D,使得AD=3,连接DB,PD, 因为AD=AB=3,故ADB为等腰三角形. 又DAB=180-CAB=120, 故ADB=1 2(180-120)=30,所以ADB+DCB=90,即DBC=90, 故 CBDB.因为 PB=4,PC=5,BC=3,所以 PC2=PB2+BC2,所以 CBPB. 因为 DBPB=B,DB平面 PBD,PB

13、平面 PBD,所以 CB平面 PBD. 所以 V三棱锥P-CBD=V三棱锥C-PBD=1 3 CBSPBD.因为 A 为 DC 的中点, 所以 V三棱锥P-ABC=1 2V 三棱锥P-CBD=1 6 3SPBD=1 2S PBD.因为 DA=AC=AP=3, 故PDC 为直角三角形,所以 PD= 2-2= 36-25 = 11. 又 DB= 3AD=3 3,而 PB=4,故 DB2=PD2+PB2,即PBD 为直角三角形, 所以 SPBD=1 2 4 11=2 11,所以 V三棱锥P-ABC= 11.故选 C. (2)(2020福建福州模拟,16)已知函数 f(x)=ax-ln x-1,g(x

14、)= 3 27,用 maxm,n 表示 m,n中的最大值,设 (x)=maxf(x),g(x).若 (x) 3在(0,+)上恒成 立,则实数 a的取值范围为 . 答案 4 3 , + 解析 当 x(0,3)时,g(x)= 3 27 3,当 x3,+)时,g(x)= 3 27 3, 所以 (x) 3在3,+)必成立, 问题转化为 (x) 3在(0,3)恒成立,由 ax-ln x-1 3恒成立, 可得 a ln+1 + 1 3在 x(0,3)恒成立, 设 h(x)=ln+1 + 1 3,x(0,3), 则 h(x)= 1 -(ln+1) 2 = -ln 2 , 当 0x0,当 1x3 时,h(x)

15、0)上的动点,B 为圆(x-2)2+y2=1 上的动点,则|AB|的最小值是( ) A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 答案 A 解析 作出对勾函数y=x+ (x0)的图象如图,由图象知函数的最低点坐 标为A(2,4),圆心坐标为C(2,0),半径R=1,则由图象知当A,B,C三点共线 时,|AB|最小,此时最小值为4-1=3,故选A. 4 (2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢 足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足 球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42%

16、答案 C 解析 设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知, 82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C. 【对点训练4】(1)已知函数f(x)= 若存在实数a,b,c,满 足f(a)=f(b)=f(c),其中cba,则(a+b)f(c)的取值范围是( ) A.(24,36) B.(48,54) C.(24,27) D.(48,+) - 2 + 6, 4, 2-1, 4, 答案 B 解析 画出 f(x)= - 2 + 6, 4, 2-1, 4 的图象,如图所示. abc,由二次函数的性质可得a+b=6. 由图可知,4clog29+1, f(4)f(c)f(log29+1),f

17、(4)=8, f(log29+1)= =9, 8f(c)9,486f(c)54, 即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B. 2(log 29+1)-1 B.f(x)在区间 - 2 , 2 上是增函数 C.若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则 x1+x2= 2 (kZ) (2)(多选)(2020山东济南一模,12)已知函数f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下 列说法正确的是( ) A.f(x)是周期函数 D.函数g(x)=f(x)+1在区间0,2上有且仅有1个零点 答案 AC 解析 由题得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos

18、 x| = cos 2-sin2,sin cos sin2-cos2,sin cos = cos2,sin cos, -cos2,sin cos. 图象如图所示,由图可知,f(x)是周期为2的周期函数,故A正确; f(x)在区间 - 2 , 2 上不是单调函数,故 B 错误; 若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则 x1+x2= 2 (kZ),故 C 正确; 函数 g(x)=f(x)+1 在区间0,2上有且仅有 2 个零点,故 D 错误.故选 AC. 方法五方法五 构造法构造法 利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算 过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是

19、建立在观察联想、分 析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的 函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决. 【例5】(1)(2020全国,理11)若2x-2y0 B.ln(y-x+1)0 D.ln|x-y|0 答案 A 解析 2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y. f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)f(y), x0,y-x+11, ln(y-x+1)ln 1=0.故选A. (2)(2020山东烟台模拟,16)设定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x),则不等式 ex-1f(x)f(x),F(x)0,即函数F(x)在定义 域上单

20、调递增. e x-1 f(x)f(2x-1), () e (2-1) e2-1 ,即 F(x)F(2x-1), x1,不等式ex-1f(x)f(2x-1)的解集为(1,+). 【对点训练5】(1)(2020天津和平区一模,7)函数f(x)是定义在R上的奇函 数,对任意两个正数x1,x2(x1 (2) 2 ,记a=25f(0.22),b=f(1), c=-log53(log1 3 5), 则a,b,c大小关系为( ) A.cba B.bca C.abc D.acb 答案 C 解析 构造函数 g(x)=() ,则函数在(0,+)内单调递减,0.221f(1)f(log35)=-f(log1 3 5

21、),a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53f(log1 3 5), 25f(0.22)f(1)-log53f(log1 3 5),abc. (2)(2020浙江,9)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0, 则( ) A.a0 C.b0 答案 C 解析 当a0时,在x0上,x-a0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)0恒成 立,此时2a+bb,由二次函数的图象可知,只有b0不满足条件; 当b0时,此时0a2a+b,当x0时,(x-a)(x-2a-b)0不恒成立; 当a+b0时,此时2a+ba,若满足(x-a)(x-2a-b)0恒成

22、立,只需满足a0,满足(x-a)(x-2a-b)0恒成立. 综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0恒成立时,只有b0. 故选C. 方法六方法六 排除法排除法(针对选择题针对选择题) 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符 合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各 项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论. 【例6】(1)(2020全国,文5)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向 量中,与b垂直的是( ) A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 答案 D 解析 由题意可知,a

23、 b=|a| |b|cos 60=1 2. 对于 A,(a+2b) b=a b+2b2=5 2 0,不符合题意; 对于 B,(2a+b) b=2a b+b2=20,不符合题意; 对于 C,(a-2b) b=a b-2b2=-3 2 0,不符合题意; 对于 D,(2a-b) b=2a b-b2=0,故 2a-b 与 b 垂直.故选 D. (2)(2020浙江高考压轴卷,7)函数f(x)= (其中e为自然对数的底数)的 图象大致为( ) e+ 1 (1-e) 解析 f(-x)= e-+1 -(1-e-) = 1+e -(e-1) = e+1 (1-e)=f(x), f(x)是偶函数,故 f(x)图

24、象关于 y 轴对称,排除 C,D;又 x=1 时,f(1)=e+1 1-e 0,排 除 B,故选 A. 答案 A 【对点训练6】(1)(多选)(2020山东联考,9)在下列函数中,最小值是2的是 ( ) A.y=x+1 B.y=2x+2-x C.y=sin x+ 1 sin,x 0, 2 D.y=x2-2x+3 答案 BD 解析 对于A,若x0,所以排除B. 故选A. 0, 2 方法七方法七 估算法估算法 选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准 确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的 判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加

25、强了思维的层次. 【例 7】(2019全国,文 4,理 4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至 肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5-1 2 5-1 2 0.618,称为黄金分割 比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长 度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5-1 2 .若某人满足上述两个 黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 答案 B 解析 设人体脖子下端至肚脐长为x cm,则 ,得x42.07,又其腿 长为105 cm,所以其身高约为4

26、2.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故 选B. 26 5-1 2 【对点训练 7】已知正数 x,y 满足 2x+y4,则+1 +1的取值范围是( ) A. 1 3 ,5 B. 1 3 ,5 C. -, 1 3 (5,+) D. -, 1 3 5,+) 答案 A 解析 作出 2 + 0, 0 表示的可行域如图所示, 直线 2x+y=4 与坐标轴的交点为 B(2,0),C(0,4). 设 z=+1 +1,A(0,0), zA=1;B(2,0),zB=1 3; C(0,4),zC=5.由题知,无法取到 B,C 两点, +1 +1的取值范围是 1 3 ,5 . 专题方法归纳

27、专题方法归纳 1.解选择题、填空题的基本方法比较多解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法但大部分选择题、填空题的解法 是直接法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”, 在“小题小做”“小题巧做”上做文章在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法切忌盲目地采用直接法. 2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就稍不留心就 会误入“陷阱”会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证应该从正反两个方向肯

28、定、否定、筛选、验证,既谨慎既谨慎 选择选择,又大胆跳跃又大胆跳跃. 3.解填空题不要求求解过程解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空因此解填空 题时要注意以下几个方面题时要注意以下几个方面: (1)要认真审题要认真审题,明确要求明确要求,思维严谨、周密思维严谨、周密,计算要准确计算要准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验要重视对所求结果的检验. 4.作为平时训练作为平时训练,解完一道题后解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧 算”算”,并注意及时总结并注意及时总结,这样才能有效地提高解题能力这样才能有效地提高解题能力.