2021新高考数学二轮复习：专题二 2.1　函数概念、性质、图象专项练.pptx

1、 2.12.1 函数概念、性质、图象专项练函数概念、性质、图象专项练 第三部分第三部分 2021 考 情 分 析 函数与导数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点内 容,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活, 纵观近几年的高考题,对函数与导数的考查多数为“三小一大” 或“四小一大”,题型遍布选择、填空与解答,难度上分层考查;基 础题考查考生对必备知识和基本方法的掌握;中档题考查的是“ 数学抽象”“逻辑推理”和“数学运算”三大核心素养;导数与函数 解答题综合考查多个核心素养以及综合应用能力,近两年的难 度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最后压 轴位置上,预计这一趋势

2、会保持下去. 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 考向训练考向训练 限时通关限时通关 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.函数的概念函数的概念 (1)求函数的定义域的方法是依据含自变量求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的代数式有意义来列出相应 的不等式的不等式(组组)求解求解. (2)求函数值域要优先考虑定义域求函数值域要优先考虑定义域,常用方法常用方法:配方法、分离常数法配方法、分离常数法(分式函分式函 数数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含含 有指、

3、对数函数或正、余弦函数的式子有指、对数函数或正、余弦函数的式子). 2.函数的性质函数的性质 (1)函数奇偶性函数奇偶性:定义定义:若函数的定义域关于原点对称若函数的定义域关于原点对称,则有则有: f(x)是偶函数是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数是奇函数f(-x)=-f(x). 判断方法判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数如奇函数奇函数是偶奇函数是偶 函数函数). (2)函数单调性判断方法函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法定义法、图象法、导数法. (3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a

4、)= (a0),则T=2a;若 f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则T=2|b- a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数). 1 () 3.函数的图象函数的图象 (1)函数图象的判断方法函数图象的判断方法:找特殊点找特殊点;看性质看性质:根据函数性质判断图象的根据函数性质判断图象的 位置位置,对称性对称性,变化趋势等变化趋势等;看变换看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的看函数是由基本初等函数经过怎样的 变换得到变换得到. (2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f

5、(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或 f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对xR,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线 x= 对称;若y=f(x)对xR都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的 图象关于点 对称. + 2 2 , 2 (3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象 关于直线x= 对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x) 的图象关于原点对称. (4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问

6、题. - 2 考向训练考向训练 限时通关限时通关 考向一考向一 函数及其相关概念函数及其相关概念 1.(2020安徽合肥一中模拟安徽合肥一中模拟,理理1)设集合设集合A=x|y=lg(x-3),B=y|y=2x,xR, 则则AB等于等于( ) A. B.R C.x|x3 D.x|x0 答案 C 解析 A=x|y=lg(x-3)=x|x-30=x|x3,B=y|y=2x,xR=y|y0. AB=x|x3,故选C. 2.(多选多选)符号符号x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数,如如3.14=3,-1.6=-2,定义函定义函 数数:f(x)=x-x,则下列命题正确的是则下列命题正确的是( )

7、 A.f(-0.8)=0.2 B.当当1x2时时,f(x)=x-1 C.函数函数f(x)的定义域为的定义域为R,值域为值域为0,1) D.函数函数f(x)是增函数、奇函数是增函数、奇函数 答案 ABC 解析 f(x)=x-x表示数x的小数部分,则f(-0.8)=f(-1+0.2)=0.2,故A正确; 当1x2时,f(x)=x-x=x-1,故B正确; 函数f(x)的定义域为R,值域为0,1),故C正确; 当0 x1时,f(x)=x-x=x. 当1x 0, + 1 0, x0,故答案为(0,+). 4.设函数 f(x)= e , 0, ln, 0,则 f 1 2 = ,f(f(x)=1 的解集 为

8、 . 答案 1 2 1,ee 解析 f 1 2 =ln 1 20, f 1 2 =f ln 1 2 = e ln 1 2 = 1 2. x0时,0ex0 时,方程f(f(x)=1,可得lnf(x)=1,f(x)=e,即ln x=e,解得x=ee. 考向二考向二 函数的性质函数的性质 5.(2020 天津,6)设 a=30.7,b= 1 3 -0.8 ,c=log0.70.8,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.abc B.bac C.bca D.ca30.7=a30=1,c=log0.70.8log0.70.7=1, ca0, f(x)在区间 - 1 2 , 1 2 内单调递增.同理,f(

9、x)在区间 -,- 1 2 , 1 2 , + 内单调递 减. 故选 D. 7.(2020全国全国,理理12)已知已知5584,13485.设设a=log53,b=log85,c=log138,则则 ( ) A.abc B.bac C.bca D.cab 答案 A 解析 4 3a= 4 3log53=log53 34=log125811,a1,b3 4, 5584, 5 4b= 5 4log85=log84 551,b4 5, 1341,c4 5.综上,ab 4, 答案 12 解析 由题意当x4时,函数f(x)=f(x-1),所以f(x)在(4,+)时,周期为1, 因为2log260,排除 B

10、.故选 A. 10.(2020山西太原二模山西太原二模,理理6)函数函数f(x)= 的图象大致为的图象大致为( ) 1 -ln( + 1) 答案 A 解析 f(1)= 1 1-ln2 0,排除选项 C,D;由 f(x)= 1 -ln(+1)=0,则方程无解,即函数没 有零点,排除 B,故选 A. 11.(2020山东济宁山东济宁6月模拟月模拟,5)函数函数f(x)=cos x sin 的图象大致为的图象大致为 ( ) e-1 e+ 1 答案 C 解析 显然函数 f(x)的定义域是 R,由 f(x)=cos x sin e-1 e+1 ,得 f(-x)=cos(-x)sin e-1 e-+1 =

11、cos x sin 1-e 1+e =-f(x), 即 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除选项 A,B; 又 f(1)=cos 1 sin e-1 e+1 0,可排除选项 D,故选 C. 考向四考向四 函数的概念、性质、图象的综合函数的概念、性质、图象的综合 12.(多选)(2020山东淄博 4月模拟,12)函数 f(x)在a,b上有定义,若对任意 x1,x2a,b,有 f 1+2 2 1 2f(x1)+f(x2),则称 f(x)在a,b上具有性质 P.设 f(x)在 1,3上具有性质 P,则下列说法错误的是( ) A.f(x)在1,3上的图象是连续不断的 B.f(x2)在1, 3上具

12、有性质 P C.若 f(x)在 x=2处取得最大值 1,则 f(x)=1,x1,3 D.对任意 x1,x2,x3,x41,3,有 f 1+2+3+4 4 1 2f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4) 答案 ABD 解析 对于 A,函数 f(x)= 2,1 3, 11, = 3 在1,3上具有性质 P,但 f(x)在1,3上 的图象不连续,故选项 A错; 对于 B,f(x)=-x在1,3上具有性质 P,但 f(x2)=-x2在1, 3上不满足性质 P,故 选项 B错; 对于 C,因 f(x)在 x=2处取得最大值 1,所以 f(x)1,设 x1,2,则 4-x2,3. 由性质 P可得 1

13、=f(2) 1 2f(x)+f(4-x),所以 f(x)+f(4-x)2, 因为 f(x)1,f(4-x)1, 所以f(x)+f(4-x)2, 所以f(x)+f(4-x)=2,又f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故选项C正确; 对于 D,有 f 1+2+3+4 4 =f 1+2 2 +3+4 2 2 1 2 f 1+2 2 +f 3+4 2 1 4f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故选项 D 错.故选 ABD. 13.(2020北京海淀一模北京海淀一模,15)如图如图,在等边三角形在等边三角形ABC中中,AB=6.动点动点P从点从点A 出发出发,沿着此三角形

14、三边逆时针运动回到沿着此三角形三边逆时针运动回到A点点,记点记点P运动的路程为运动的路程为x,点点P到到 此三角形中心此三角形中心O距离的平方为距离的平方为f(x),给出下列三个结论给出下列三个结论: 函数函数f(x)的最大值为的最大值为12; 函数函数f(x)的图象的对称轴方程为的图象的对称轴方程为x=9; 关于关于x的方程的方程f(x)=kx+3最多有最多有5个实数根个实数根. 其中其中,所有正确结论的序号是所有正确结论的序号是 . 答案 解析 由题可得函数 f(x)= 3 + (-3)2,0 6, 3 + (-9)2,6 12, 3 + (-15)2,12 18, 作出图象如图. 则当点P与ABC顶点重合时,即x的值分别是0,6,12,18时,f(x)取得最大值 12,故正确; 又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故正确; 由图象可得,函数f(x)图象与y=kx+3的交点个数为6个,故方程有6个实根,故 错误.