基本不等式教案(教学设计) (2)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pdf

1、不等式的性质教学设计不等式的性质教学设计 厦门双十中学 张卓 一. 教学内容解析； 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 5） （人教 A 版）第三章第一节的 第二课不等式的性质 。 这节的主要内容是不等式的概念、 不等式与实数运算的关系和不等式的性质 这部分内 容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础教材通过具体实例，让学生感受现实生活 中存在大量的不等关系 在不等式与实数运算的关系基础上， 系统归纳和论证了不等式的一 系列性质教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质。 二教学目标设置； 1.通过具体情境， 让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系， 理解不等关系 与

2、不等式的联系，会用不等式表示不等关系 2.理解并掌握比较两个实数大小的方法 3.引导学生归纳和总结不等式的性质， 并利用比较实数大小的方法论证这些性质， 培养学生 的合情推理和逻辑论证能力 三学生学情分析； 在初中的学习中， 学生已将掌握了不等式关于加减和乘除的性质， 本节课所需要解决的 问题是（1）利用公理化的体系构建学生对于所学不等式性质的认识，让学生更好的从本质 上体会不等式的性质，（2）学习关于不等式原来不完善的地方，比如对称性和传递性，还 要学习两个不等式间的加减乘除次方开方运算。 教学难点是让学生体会公理化体系下不等式 性质的证明及其应用 四教学策略分析； 这节内容从实际问题引入不

3、等关系， 进而用不等式来表示不等关系， 自然引出不等式的 基本性质通过求解方程和求解不等式相对照，梳理初中已学习的等式性质、不等式性质， 探索等式、不等式的共性，归纳出等式性质、不等式性质的研究思路和思想方法，猜想不等 式的基本性质，并给出证明。让学生体会“运算”在研究不等式性质中的关键作用。 为了研究不等式的性质， 首先学习比较两实数大小的方法， 这是论证不等式性质的基本 出发点， 故必须让学生明确 在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性 质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确 论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法

4、则等，要通过公理化的论证 才予以认可，培养学生的数学理性精神 五教学过程设计； 引入： 1古诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，引出不等关系。 2.求解方程和不等式梳理初中已学习 213 1 32 xx 213 1 32 xx 的等式性质、不等式性质，探索等式、不等式的共性，归纳出等式性质、不等式性质的研究 思路和思想方法， 讲解新课： 1通过实例，2,3 比较大小， 比较大小引出判断两个实数大小的充要条 2 2,2aa 件是： 0baba 0baba 0baba 2.利用判断大小的运算方法证明不等式的性质： 性质 3：如果 ab，那么 a+cb+c即 aba+cb+c 证明：ab， a-b0，

5、 (a+c)-( b+c)0 即 a+cb+c 性质 4如果，且，那么； 如果，且，那么 在解不等式的过程中 ，可以吗？可以证明吗？ 4554xx 性质 1：如果 ab，那么 ba，如果 bb(对称性) 即：ab ba；bb 证明：ab a-b0 由正数的相反数是负数，得-(a-b)0 即 b-a0 bb，且 bc，那么 ac(传递性) 即 ab，bcac 证明：ab，bc a-b0， b-c0 根据两个正数的和仍是正数，得 (a-b)+( b-c)0 即 a -c0 ac 性质 5：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d(相加法则) 即 ab， cd a+cb+d 证法一： dbcbdc

6、cbcaba a+cb+d 证法二： 0 0 0 dcba dcdc baba a+cb+d 例 已知 ab，cb-d(相减法则) 分析：思路一：证明“acbd” ，实际是根据已知条件比较ac与bd的大小， 所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据， 直接运用实数运算的符号法则来确定 差的符号，最后达到证题目的 证法一：ab，cd ab0，dc0 （ac）（bd） （ab）（dc）0(两个正数的和仍为正数) 故acbd 思路二 ： 我们已熟悉不等式的性质中的定理 1定理 3 及推论，所以运用不等式的性质， 加以变形，最后达到证明目的 证法二：cd cd 又ab a（c）b（d） acbd

7、 对于两个不等式的运算我们知道有加法减法，那么有没有乘法呢？我们一起研究一下 性质 6：相乘法则 ab 0，且 cd0acbd 性质 7：如果，那么nn（N，且0） 性质 8：如果，那么（N，且1） 小结 ： 本节课我们学习了不等式的性质，理解不等式性质的反对称性(abba、 传递性(ab，bcac)、可加性(abacbc)、加法法则（ab，cda cbd） ，并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质 的主要用途及其证明的基本方法 六课堂教学目标检测 1.下列说法正确的是_ 若 ab，则 ac2bc2； 若 ab，则 bc2，则 ab； 若 ababb2； 若 cab0，则； a ca b cb 若 ab 且 ，则 a0，bb，则 lgalgb. 1 a 1 b 2.已知6a8,2b3，分别求 2ab，ab， 的取值范围 a b