1、7.2.4 诱导公式诱导公式 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)(2020山东日照高一检测)下列函数值中符号为负的是( ) A.sin (-1 000) B.cos C.tan 2 D.sin 5 解析-1 000=-3 360+80, -1 000是第一象限角, sin (-1 000)0; =2+ , 是第三象限角, cos 0; 2,2 rad是第二象限角,tan 20; 52,5 rad是第四象限角,sin 5ac B.abc C.bca D.acb 解析由题可得,a=- ,b= ,c=- , 所以 bac. 答案 A 3.(多选)化简 - - 的结果是 ( ) A.sin 2-
2、cos 2 B.|cos 2-sin 2| C.(cos 2-sin 2) D.无法确定 解析原式= - - =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 答案 AB 4.已知 tan - = ,且 0, ,则 cos - = ( ) A.- B. C.- D. 解析由题意知, - - - - - 解得 sin - = . 由 tan - = 0,且 0, ,可得 0- , 则 sin - = ,故 cos - =cos - - =sin - = . 答案 B 5.设 tan(5+)=m,则 - - - - 的值为 . 解析由题意知 tan =m, 原式= - - - - - - -
3、 . 答案 - 6.化简:(1)1+cos( )sin( - )tan(+); (2) - ( ) ( - ) - - - - ( ) . 解(1)原式=1+(-sin )cos tan =1-sin2=cos2. (2)原式= * ( )+ * ( )+ = - *- ( - )+ - - - ( ) = - =- =-tan . 7.已知 sin(5+)=lg ,求 cos(2+)的值. 解sin(5+)=sin(+)=-sin , lg =lg 1 - =- , sin = ,cos(2+)=cos = - = -( ) = . 能力提升练 1.记 cos(-80)=k,则 tan 10
4、0等于( ) A. - B.- - C. - D.- - 解析cos(-80)=cos 80=k,sin 80= - - ,tan 100=-tan 80=- - .故选 B. 答案 B 2.(多选)已知 A= (kZ),则 A 的值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析当 k为偶数时,A= =2;当 k为奇数时,A= - =-2.故选 BD. 答案 BD 3.已知 为锐角,2tan(-)-3cos( )+5=0,tan(+)+6sin(+)-1=0,则 sin 的值是( ) A. B. C. D. 解析由题可知-2tan +3sin +5=0,tan -6sin -1=0,所以
5、tan =3. 又 tan = ,且 sin 2+cos2=1, 所以 9= - .所以 sin 2= . 因为 为锐角,所以 sin = . 答案 C 4.已知 - ( - ) - - =1,则 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 解析因为原式= - - =tan =1, 所以 = =1. 答案 A 5.已知 tan(-)=3,则 - - - - - = ( ) A.-1 B.- C.1 D. 解析由 tan(-)=3,得-tan =3,即 tan =-3, 则 - - - - - - - - . 答案 D 6.在ABC 中, sin -A =3sin(-A),且 cos A=-
6、cos(-B),则 C= . 解析由题意得 cos A=3sin A, cos A= cos B, 由得 tan A= ,所以 A= . 由得 cos B= , 所以 B= ,则 C= . 答案 7.已知 是第三象限的角,且 f()= - - (- ) - - - - . (1)化简 f(); (2)若 cos( - ) ,求 f()的值. 解(1)f()= - - ( - ) - - - - - =-cos . (2)cos( - )=-sin ,sin =- .又 是第三象限的角,cos =- - =- , f()= . 素养培优练 (1)已知 sin 是方程 5x2-7x-6=0的根,求
7、 的值. (2)已知 sin(4+)= sin , cos(6+)= cos(2+),且 0,0,求 和 的值. 解(1)因为方程 5x2-7x-6=0的两根为 2 和- , 所以 sin =- . 由 sin2+cos2=1,得 cos = - = . 当 cos = 时,tan =- ; 当 cos =- 时,tan = . 所以原式= =tan = . (2)因为 sin(4+)= sin , 所以 sin = sin . 因为 cos(6+)= cos (2+), 所以 cos = cos . 2+2,得 sin2+3cos2=2(sin2+cos2)=2, 所以 cos2= ,即 cos = . 又 0,所以 = 或 = . 又 0,当 = 时,由得 = ; 当 = 时,由得 = . 所以 = ,= 或 = ,= .
