（新教材）高中数学人教B版必修第三册课件：7.4　数学建模活动周期现象的描述.pptx

1、7.47.4 数学建模活动数学建模活动: :周期现象的描述周期现象的描述 课标阐释 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角 函数模型解决一些简单的实际问题. 2.能将实际问题抽象为三角函数模型. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 江心屿 温州市区著名景点江心屿上面有座寺庙江心寺,在江心寺中题 了一副非常知名的对联.上联是:云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;下联是: 潮长长,长长长,长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江 潮水涨落的壮阔画面.下面是江心屿码头在某年某个季节每天的时 间与水深的关系表: 时间/h 0 1 3 6 8 9 12 15 18 21 24 水深/m 6 6

2、.25 7.5 5 2.84 2.5 5 7.5 5 2.5 5 激趣诱思 知识点拨 问题:1.仔细观察表格中的数据,你能从中得到一些什么信息? 2.以时间为横坐标,水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将上面表格 中的数据对应点描在直角坐标系中,你能得到什么结论? 激趣诱思 知识点拨 知识点:数学建模 数学建模是数学学习的一种新的方式,是对现实世界的一个特定对 象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数 学工具得到的一个数学结构.(它是对现实对象的信息加以分析、 提炼、归纳、翻译的结果,是用精确的语言表达对象的内在特性, 是利用各种数学概念、关系、表达式建立的模型.) 按广义理解

3、,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及 算法系统都可称为数学模型;按狭义理解,数学模型是指解决特定 问题的一种数学框架或结构,如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的 数学模型,“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型,等等.在一般情 况下数学模型按狭义理解.它为我们提供了自主学习的空间, 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 把学到的知识应用于实践,使我们体验到数学在解决实际问题中的 价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,逐步提高创 新意识和实践能力. 一般说来,数学建模过程可用右面的框图表示: 建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解 也是近似的.这就需要根

4、据实际背景对问题的解进行具体分析. 中学数学中的应用问题不全属于中学数学建模活动,只有符合以上 流程图的应用问题才属于数学建模范畴,其他的只属于数学求解的 应用问题. 激趣诱思 知识点拨 微判断 某实验室一天的温度(单位:)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函 数关系:f(t)=10-2sin 12t+ 3 ,t0,24).则实验室这一天的最大温差 为 4 . ( ) 答案 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin 100t+ 3 ,则当t= 1 200 s 时,电流 I 为 A. (2)振动量y=2sin(x+)(0)的初相位和频率分别为和3

5、2,则和 的值分别为 . 解析(1)I=5sin 2 + 3 =5cos 3=2.5(A). (2)T=2 3,=3. 初相为 ,=. 答案(1)2.5 (2)3 探究一 探究二 当堂检测 三角函数模型在物理学中的应用三角函数模型在物理学中的应用 例 1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位 移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s=4sin 2t+ 3 ,t0,+).用“五点 法”作出这个函数的简图,并回答下列问题. (1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少? (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少? (3)经过多长时间小球往复振动一次? 分析确定

6、函数y=Asin(x+)中的参数A,的物理意义是解题关键. 探究一 探究二 当堂检测 解列表如下: t - 6 12 3 7 12 5 6 2t+ 3 0 2 3 2 2 sin 2t+ 3 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 探究一 探究二 当堂检测 描点、连线,图像如图所示. 探究一 探究二 当堂检测 (1)将 t=0 代入 s=4sin 2t+ 3 ,得 s=4sin 3=2 3 ,所以小球开始振动时 的位移是 23 cm. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm 和-4 cm. (3)因为振动的周期是 ,所以小球往复振动一次所用的时间是 s. 反思感悟

7、 在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数 y=Asin(x+)表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为振幅, 表示物体与平衡位置的最大距离,T=2 |为周期,表示物体往复振动一 次所需的时间,f=1 为频率,表示物体在单位时间内往复振动的次数. 探究一 探究二 当堂检测 变式训练交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 E=220 3 sin 100t+ 6 来表示,求: (1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间. 解(1)当 t=0 时,E=1103(V),即开始时的电压为 1103 V. (2)T= 2

8、 100 = 1 50 s,即时间间隔为 0.02 s. (3)电压的最大值为 2203 V,当 100t+ 6 = 2,即 t= 1 300 s 时第一次取 得最大值. 探究一 探究二 当堂检测 三角函数模型的实际应用三角函数模型的实际应用 例2已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数, 其中0t24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: 经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acos t+b的图像. (1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式; (2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1) 的结论,判断一天内的8

9、:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进 行活动. 分析(1)根据y的最大值和最小值求A,b,确定周期后求. (2)解不等式y1,确定有多少时间可供冲浪者活动. t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 探究一 探究二 当堂检测 解(1)由表中数据可知,最小正周期 T=12, = 6.又 t=0 时,y=1.5,A+b=1.5;t=3 时,y=1.0,得 b=1.0,振幅为 1 2, 函数解析式为 y=1 2cos 6t+1(0t24). (2)y1 时,才对冲浪爱好者开放, y=1 2cos

10、6t+11(0t24),cos 6t0(0t24),2k- 2 6t2k+ 2(k Z),即 12k-3t12k+3(kZ).又 0t24,所以 0t3 或 9t15 或 21t24,故在规定时间内只有 6 个小时冲浪爱好者可以进行活 动,即 9t1.25(0t24)得 cos 6t 1 2(0t24),2k- 3 6t2k+ 3(kZ),即 12k-2t12k+2(kZ).又 0t24,所以 0t2 或 10t14 或 22t24,所以在规定时间内只有 4 个小时冲浪爱好 者可以进行活动,即 10ts2 B.s10,0,| 2 ,其在一个周期内的图像如图所示,则该函数的解 析式为( ) A.

11、I=300sin 50t+ 3 B.I=300sin 50t- 3 C.I=300sin 100t+ 3 D.I=300sin 100t- 3 探究一 探究二 当堂检测 解析由题图可推知,A=300,T=2 1 150 + 1 300 = 1 50,= 2 =100,I=300sin(100t+).代入点 - 1 300,0 , 得 100 - 1 300 +=0,得 = 3, 故 I=300sin 100t+ 3 . 答案C 探究一 探究二 当堂检测 4.一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开 平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s)的函数关系式为 s=3cos( t+ 3),其中 g 是重力加速度,当小球摆动的周期是 1 s 时,线 长 l= cm. 解析由已知得2 =1, 所以 =2, =42,l= 42 cm. 答案 42