（新教材）高中数学人教A版选择性必修第三册练习：7.1.1　条件概率　7.1.2　全概率公式.docx

1、第七章随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率条件概率 7.1.2 全概率公式全概率公式 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 P(AB)=P(B|A) P(A)= . 答案 C 2.市场上供应的灯泡中,甲厂灯泡占 70%,乙厂灯泡占 30%,甲厂灯泡的合格率是 95%,乙厂灯泡的合 格率是 80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 ( ) A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 解析记事件 A 为“买到一个甲厂灯泡”,事件 B为“买到一个合格

2、灯泡”,则 P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, 故 P(AB)=P(A) P(B|A)=0.70.95=0.665. 答案 A 3.(2020 北京临川学校高三月考)将三枚骰子各掷一次,设事件 A 为“三个点数都不相同”,事件 B为“至 少出现一个 6点”,则 P(A|B)的值为( ) A. B. C. D. 解析依题意,P(AB)= , P(B)=1-P( )=1- =1- , 故 P(A|B)= . 答案 A 4.某班学生考试成绩中,数学不及格的占 15%,语文不及格的占 5%,两门都不及格的占 3%.已知某学 生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( ) A.0.2 B.0.33

3、 C.0.5 D.0.6 解析记“数学不及格”为事件 A,“语文不及格”为事件 B,则 P(AB)=0.03,P(A)=0.15,故 P(B|A)= =0.2. 答案 A 5.(多选)(2019广东高二期末)甲罐中有 5个红球、2个白球和 3 个黑球,乙罐中有 6个红球、2 个白球 和 2 个黑球,先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐,分别以事件 A1,A2,A3表示由甲罐取岀的球是红球、 白球和黑球,再从乙罐中随机取出一个球,以事件 B 表示由乙罐取出的球是红球,下列结论正确的是 ( ) A.事件 B 与事件 A1不相互独立 B.A1,A2,A3是两两互斥的事件 C.P(B)= D.P(B|A1

4、)= 解析对于 A,由题意可知,事件 A1发生与否影响事件 B的发生,故事件 B与事件 A1不相互独立,故 A 正确; 对于 B,A1,A2,A3两两不可能同时发生,故 B 正确; 对于 C,P(B)= ,故 C不正确; 对于 D,已知从甲罐中取出一个红球放入乙罐,这时乙罐中有 11 个球,其中红球有 7个,因此,在事 件 A1发生的条件下,事件 B发生的概率为 P(B|A1)= ,故 D正确.故选 ABD. 答案 ABD 6.(2020 湖南衡阳高二月考)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现 红灯的概率为 ,两次闭合后都出现红灯的概率为 ,则在第一次闭合后出现红灯

5、的条件下,第二次闭合 后出现红灯的概率为 . 解析记“第一次闭合后出现红灯”为事件 A,“第二次闭合后出现红灯”为事件 B,则 P(A)= ,P(AB)= ,故 在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为 P(B|A)= . 答案 7.某种元件用满 6 000小时未坏的概率是 ,用满 10 000小时未坏的概率是 ,现有一个此种元件,已经 用过 6 000 小时未坏,则它能用到 10 000小时的概率为 . 解析设“用满 6 000小时未坏”为事件 A,“用满 10 000小时未坏”为事件 B,则 P(A)= ,P(AB)=P(B)= ,故 P(B|A)= . 答案 8.有五

6、瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是 蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为 . 解析设事件 A 为“其中一瓶是蓝色”,事件 B 为“另一瓶是红色”,事件 C 为“另一瓶是黑色”,事件 D为 “另一瓶是红色或黑色”,则 D=BC,且 B与 C 互斥.又 P(A)= ,P(AB)= , P(AC)= ,故 P(D|A)=P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)= . 答案 9.在某次考试中,要从 20 道题中随机抽出 6 道题,考生至少能答对其中 4道题即可通过,至少能答对其 中 5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题,并且知道他在这次考

7、试中已经通过,求他获得 优秀成绩的概率. 解记事件 A为“该考生 6道题全答对”,事件 B为“该考生答对了其中 5 道题”,事件 C 为“该考生答对了 其中 4 道题”,事件 D为“该考生在这次考试中通过”,事件 E 为“该考生在这次考试中获得优秀”,则 A,B,C两两互斥,且 D=ABC,E=AB,由题意可知 P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) = , P(AD)=P(A),P(BD)=P(B), 故 P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)= = . 故获得优秀成绩的概率为 . 10.坛子里放着 5 个大小、形状都相同的咸鸭蛋,其中有 3个是绿皮的,2 个是白皮的.如果不

8、放回地依 次拿出 2个鸭蛋,求: (1)第 1次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋的概率; (3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2次拿出绿皮鸭蛋的概率. 解设“第 1次拿出绿皮鸭蛋”为事件 A,“第 2 次拿出绿皮鸭蛋”为事件 B,则“第 1次和第 2次都拿出绿 皮鸭蛋”为事件 AB. (1)从 5个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个鸭蛋包含的样本点的个数为 n()= =20. 又 n(A)= =12, 于是 P(A)= . (2)因为 n(AB)=32=6, 所以 P(AB)= . (3)由(1)(2),可得在第 1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭

9、蛋的概率为 P(B|A)= . 能力提升练 1.某班有 6 名班干部,其中 4 名男生、2名女生,从中选出 3人参加学校组织的社会实践活动,在男生 甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( ) A. B. C. D. 解析记“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B.则 P(A)= ,P(AB)= , 故 P(B|A)= . 答案 B 2.抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,有一枚出现 6 点的概率是( ) A. B. C. D. 解析设“有一枚出现 6 点”为事件 A,“两枚骰子的点数不同”为事件 B,则 n(B)=65=30,n(AB)=10, 所以 P(A|

10、B)= . 答案 A 3.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是( ) A. B. C. D. 解析记“甲站在中间”为事件 A,“乙站在末尾”为事件 B,则 n(A)= ,n(AB)= ,故 P(B|A)= . 答案 C 4.(2020 山东潍坊检测)甲袋中有 5 个白球、7个红球,乙袋中有 4 个白球、2个红球,从两个袋中任选 一袋,从中任取一球,则取到的球是白球的概率为( ) A. B. C. D. 解析设事件 A 表示“选中甲袋”,B 表示“选中乙袋”,C表示“取到的球是白球”,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C|A)= ,P(C|B)= ,故 P(C)=P(C|A)

11、 P(A)+P(C|B) P(B)= . 答案 D 5.设 A,B 为两个事件,若事件 A 和 B同时发生的概率为 ,在事件 A发生的条件下,事件 B发生的概率 为 ,则事件 A发生的概率为 . 解析P(B|A)= ,P(AB)= , P(B|A)= , ,解得 P(A)= . 答案 6.先后掷两次骰子(骰子的六个面上的点数分别是 1,2,3,4,5,6),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分 别为 x,y,记事件 A为“x+y为偶数”,事件 B 为“x,y中有偶数且 xy”,则概率 P(B|A)= . 解析由题意可知 P(A)= ,P(AB)= ,故 P(B|A)= . 答案 7.甲箱的产品中

12、有 5 个正品和 3 个次品,乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品. (1)从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的概率; (2)若从甲箱中任取 2个产品放入乙箱中,再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率. 解(1)从甲箱中任取 2个产品包含的样本点数为 =28,这 2个产品都是次品包含的样本点数为 =3, 所以这 2个产品都是次品的概率为 . (2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品”,事件 B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”,事件 B2为 “从甲箱中取出 1 个正品,1个次品”,事件 B3为“从甲箱中取出 2个产品都是次品”,则事件 B1,B2,B3彼

13、 此互斥. P(B1)= , P(B2)= , P(B3)= , P(A|B1)= , P(A|B2)= , P(A|B3)= . 所以 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)= . 素养培优练 某电子设备厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件厂提供的.根据以往的记录,这三个厂家的次品率 分别为 0.02,0.01,0.03,提供元件的份额分别为 0.15,0.8,0.05,设这三个厂家的产品在仓库是均匀混合 的,且无区别的标志. (1)在仓库中随机地取一个元件,求它是次品的概率. (2)在仓库中随机地取一个元件,若已知它是次品,则此次品来自哪个厂家的可能性大? 解设 A=“取到的元件是次品”,B=“取到的元件来自甲厂”,B2=“取到的元件来自乙厂”,B3=“取到的元 件来自丙厂”,则 P(B1)=0.15,P(B2)=0.8,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03. (1)P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =0.150.02+0.80.01+0.050.03 =0.012 5. (2)P(B1|A)= =0.24, P(B2|A)= =0.64, P(B3|A)= =0.12. 故此次品来自乙厂的可能性大.