1、.【数学理科参考答案】一、选择题1D 2B 3D 4D 5B 6D 7A 8A 9C 10C 11D 12A二、填空题131 14 15(x+)2+y2= 1624三、解答题17解:(I)a2=8,Sn=n1n2时,an=SnSn1=n1,化为:an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1),数列an+1是等比数列,第二项为9,公比为3an+1=93n2=3nan=3n1(II)=数列的前n项和Tn=+=18解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,依题意有:P(A1)=2=,P(
2、A2)=P(B0)=,P(B1)=2=,所求概率为:P=P(B0?A1)+P(B0?A2)+P(B1?A2)=+=()的可能值为0,1,2,3且B(3,)P(=0)=()3=,P(=1)=C31()2=,P(=2)=C32()2=,P(=3)=()3=的分布列为:0123P 数学期望E=3=19(1)证明:设E为BC的中点,连接AE,则AD=EC,ADEC,四边形AECD为平行四边形,AEBCAE=BE=EC=2,ABC=ACB=45,ABAC,PA平面ABCD,AB?平面ABCD,ABPAACPA=A,AB平面PAC,ABPC(2)设ACBD=O,连接OP,过点M作MNAD,过点N作NGAC
3、于G,连接MG,则MNPA,由PA平面ABCD,可得MN平面ABCD,MNAC,NGAC,MNNG=N,AC平面MNG,ACMG,MGN是二面角MACD的平面角,即MGN=45设MN=x,则NG=AG=x,AN=ND=x,可得M为PD的中点,连接PO交BM于H,连接AH,由(1)AB平面PAC,BHA是BM与平面PAC所成的角在ABM中,AB=4,AM=PD=,BM=3,cosABM=,BHA与ABM互余,BM与平面PAC所成的角的正弦值为20解:(I)由已知F(0,1),设圆C的半径为r,因为CDF为正三角形,C(r,|r1|),因为点C在抛物线x2=4y上,得r2=4r4 即3r216r+
4、16=0,解得r=4或r=所以圆C的方程为C1:(x2)2+(y3)2=16,或C2:(x)2+(y)2= (II)(方法一)因为准线l为y=1,设P(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2),因为y=,所以y=,A(x1,y1)为切点的切线方程为:yy1=(xx1),y1=,即y=xy1,因为切线过P(t,1),得1=ty1,同理可得1=ty2,所以直线AB方程为1=xty,即tx2y+2=0,圆心C1(2,3),r1=4,C1到直线距离d1=可得d1216=0所以t=2时,d1=4,直线AB与圆C1相切t2时,d14直线AB与圆C1相交所以直线AB与圆C2相交或相切同理可证,直线AB与
5、圆C2相交或相切所以直线AB与圆C1,C2相交或相切(方法二)设设P(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线E的方程得x24kx4b=0 所以x1+x2=4k,x1x2=4b,因为y=,所以y=,A(x1,y1)为切点的切线方程为:yy1=(xx1),y1=,即y=x,B(x2,y2)为切点的切线方程为y=x联立得 所以 所以,所以直线AB方程为y=xt+1,以下与(方法一)相同21解:(1)f(x)=exasinx,f(0)=1f(0)=1+a,f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1+a,切线过点P(1,6),6=2+a,a=4(2)由f(x
6、)ax,可得exa(xcosx),(*)令g(x)=xcosx,g(x)=1+sinx0,且g(0)=10,存在,使得g(m)=0,当x(0,m)时,g(m)0;当时,g(m)0当x=m时,em0,g(m)=mcosm=0,此时,对于任意aR(*)式恒成立;当时,g(x)=xcosx0,由exa(xcosx),得,令,下面研究h(x)的最小值与t(x)=xcosxsinx1同号,且t(x)=1+sinxcosx0对成立,函数t(x)在上为增函数,而,时,t(x)0,h(x)0,函数h(x)在上为减函数,当x0,m)时,g(x)=xcosx0,由exa(xcosx),得,由可知函数在0,m)上为减函数,当x0,m)时,h(x)max=h(0)=1,a1,综上,22解:(1)曲线C1的参数方程为,消去参数,可得y=x2(2x2)曲线C2的极坐标方程为sin()=m,直角坐标方程为xy+m=0;(2)联立直线与抛物线可得x2xm=0,曲线C1与曲线C2有公共点,m=x2x=(x)2,2x2,m623解:()|xa|2,a2xa+2,f(x)2的解集为0,4,a=2()f(x)+f(x+5)=|x2|+|x+3|(x2)(x+3)|=5,?x0R,使得,即成立,4m+m2f(x)+f(x+5)min,即4m+m25,解得m5,或m1,实数m的取值范围是(,5)(1,+)