（数学）江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试数学试卷.pdf

1、1 江苏省连云港市 2021 届高三第一学期期中考试试卷 数学试题202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1集合 A42xx ，B 2 60 x xx，则 AB A(4，2)B(2，3)C(4，3)D(2，2) 2已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z A2iB2iC2iD2i 3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所 罕至焉，故非有志者不能至也” ，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充

2、要条件D既不充分也不必要条件 4设 0.4 0.5a ， 0.4 log0.3b ， 8 log 0.4c ，则 a，b，c 的大小关系是 AabcBbacCcabDcba 5函数 1 2 log, 1 ( ) 1, 1 x x f x x x ，则满足 2 (1)( )ff t的 t 的取值范围是 A(1，)B(1，1)C(0，)D(0，1) 6已知 x0，y0，若 2 1y x ，则 2 x y 的最小值是 A2B4C6D8 7物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 0 T，经过一 定时间t后的温度为T， 则 0 1 ()( ) 2 t h aa TTTT， 其

3、中 a T称为环境温度， h称为半衰期 现 有一杯用 90C 热水冲的速溶咖啡， 放在 26C 的房间， 如果咖啡降到 42C 需要 20 分钟， 那么此杯咖啡降温到 34C 时还需要 A6 分钟B8 分钟C10 分钟D20 分钟 8已知球 O 是正三棱锥 SABC 的外接球，侧棱 SA2，底边 BC3，过 BC 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 A 2 3 ，B 3 4 ， 4 3 C 3 4 ，D， 4 3 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9若 ab0，

4、则 A 22 acbcB 22 aabbC 2ab ab ab D 11 ab 2 10已知函数( )2sin(2) 3 f xx ，下列说法正确的是 A函数( )f x图象的一条对称轴为直线 6 x B函数( )f x图象的一个对称中心为( 3 ，0) C函数( )f x在(0， 12 )上是增函数 D将( )f x的图象向右平移 6 个单位，得到( )sin(2) 6 g xx 的图像 11如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 BC，A1D1的中点下 列结论正确的是 A四边形 B1FDE 是菱形 B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90 C直线 AD

5、与平面 B1FDE 所成角的正弦值为 3 3 D点 A1到平面 BC1D 的距离为 2 3 3 a 12关于函数( )e cos2 x f xx，下列说法正确的是第 11 题 A( )f x是以2为周期的函数B( )2yf x在2，2内有 4 个零点 C( )f x在(0， 4 )上为增函数D( )f x在(10，10)内有 18 个极值点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知( )f x是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，( )exf x ，则(1)f 14已知tan3，则 2sin() 4 tan2 2sinco

6、s 15我国古代数学经典九章算术中对勾股定理的论术比西方早一千多 年，其中有这样一个问题： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，间径几何?”其意为：今有圆柱形木材， 埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶 嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分） 第 15 题 已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，则该木材镶嵌在墙中的体积约为立方 寸 （结果保留整数） （注：1 丈10 尺100 寸，3，sin22.6 5 13 ） 16在ABC 中，A60，AB4，AC3

7、D 是 AC 边的中点，点 E 在 AB 边上，且 AE 3 1 2 EB，BD 与 CE 交于点 M，N 是 BC 的中点，则AM AN 的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在 7 2 ab，sinB3a，ac2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，若问题中的三角形存在，求ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin2Asin2B sin2CsinBsinC，bc5， 注：如果选择多

8、个条件分别作答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式(a1)x2(a1)x20 的解集为 A （1）当 a0 时， “xA”是“m1xm1”的必要条件，求 m 的取值范围； （2）若 AR，求 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知 a1，函数 32 ( )23(1)6f xxaxax （1）若 a2，求( )f x在区间0，3上的最大值； （2）求函数( )f x的单调递增区间 20 （本小题满分 12 分） 已知向量a (cos，1sin)，b (1cos，sin)，0， （1）若2ab ，求 sincos的值； （2）设c (cos，ms

9、in)，mR，求()ac b 的最大值 4 21 （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 PABCD 中，ABAD，PAPD，平面 PAD平面 ABCD （1）求证：平面 PAB平面 PCD； （2）若 BCAD，ABBC 1 2 AD1，AP3，求钝二面角 APCD 的余弦值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 3 ( )2 ln2(1) 2 f xxxxax， 3 1 ( ) 2 g xaxx，aR （1）若曲线( )yg x在点( 0 x， 0 ()g x)处的切线方程为 yx2，求 a 的值； （2）若( )( )f xg x恒成立，求整数 a 的最小值 5 参考答案 1C2D3A4B5B6D7C8B 9AC10BC11ABD12BC 13 1 e 14 1 20 1536616 26 5 17选 18 19 （1） 20 6 21 22 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word 版）1163173836