2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷（一模）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷 （一模）（一模） 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是( ) A B C D 2 （3 分）方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 3（3 分） 如图， 已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点， 且BEBD， 则B D E 的度数是( ) A22.5

2、B30 C45 D67.5 4 （3 分） 如图， 已知D、E分别为AB、AC上的两点， 且/ /DEBC，2AECE，6AB ， 则AD的长为( ) A3 B4 C5 D6 5 （3 分）关于函数 2 y x ，下列判断正确的是( ) A当x增大时，y减小 第 2 页（共 25 页） B该函数的图象在第二、四象限 C该函数的图象是抛物线 D若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上 6 （3 分）如图，有一斜坡AB的长10AB 米，坡角36B，则斜坡AB的铅垂高度AC 为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 7（

3、3 分） 如图， 已知点D、E是ABC中AB边上的点，CDE是等边三角形，120ACB， 则下列结论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 8 （3 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形如图，已知矩 形ABCD是黄金矩形，且ADAB，2AD ，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将 ABE沿直线BE折叠， 使点A落在BC边上的点F处， 再将DEG沿直线EG折叠， 使点D 落在EF上的点H处，则FH的长为( ) A51 B 51 2 C35 D2 54 9 （3 分）如图，是二次函数 2 (0)ya

4、xbxc a图象的一部分，对称轴是直线1x ，与y 轴的交点是(0,3)，则下列结论中正确的是( ) 第 3 页（共 25 页） A0a B20ab C当02x时，3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 10 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高的比等于相似比 11（3分） 某商场在销售一种糖果时发现， 如果以20元/kg的单价销售， 则每天可售出100kg， 如果销售单价每增加 0.5 元， 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售

5、额达到 1800 元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800 0.5 x x C 20 (1002)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 12 （3 分）如图，已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B，与函数 2 (0) k yk x 的图象 交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中： OCOD；若2k ，则当12x时， 12 yy；若2k ，则平行四边形OCED的面 积为 3；若45COD，则2k 其中正确的有( ) 第 4 页（共 25 页

6、） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若1x 是方程 2 220 xxc的一个根，则c 14 （3 分）如图，在ABC中，已知35C，AD是BC边上的高，且 2 ADBD CD， 则B的度数是 15 （3 分）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地 面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中 的像与标记E重合已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm， 1.4BEm，14.7DEm，则钟塔的高度CD为 m 16 （

7、3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 6，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折 叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是 第 5 页（共 25 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2 2tan60 cos30sin 45 18 （6 分）已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点，请求出该二次函数的表达 式，并直接写出它与x轴、与y轴的交点的坐标 19 （7 分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇 形上分别标上2，1，1三个数字小明转动转盘，小亮猜结果

8、，如果转盘停止后指针指 向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜 （1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 （2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数” ，请用画树状图或列表法 求出小亮获胜的概率 20 （8 分）某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖 边A处测得C处的仰角60CAB，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得 D处的仰角30DAB，从湖边B处测得D处的仰角45DBA，且60CDm （1）求这架无人机的飞行高度； （结果保留根号） （2）求湖的宽度AB （结果保留根号） 21 （

9、8 分） 如图， 某公司要建一个矩形的产品展示台， 展示台的一边靠长为9m的宣传版 （这 条边不能超出宣传版） ，另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的 第 6 页（共 25 页） 一边长为xm （1）当展示台的面积为 2 128m时，求x的值； （2）设展示台的面积为 2 ym，求y的最大值 22 （9 分）如图，已知四边形ABCD中，ABAD，/ /BCAD，E为AB的中点，且EC、 ED分别为BCD、ADC的角平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG （1）求证：CEDE； （2）若6AB ，求CF DF的值； （3）当BCE与DFG相似时， BC AD 的值是

10、 23 （9 分）已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C，过点C作/ /CDx 轴交该函数的图象于点D，过点D作/ /DEy轴交x轴于点E，已知点(1,0)F，连接DF （1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示） ； （2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，P为对称轴右侧抛物线上一点； 连接PD、PE、PF，若 PDEPDF SS ，求点P的坐标； 若 1 2 PFDDEF，点P的横坐标为m，则m的值为 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙华区九年级

11、（上）期末数学试卷 （一模）（一模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B 2 （3 分）方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 【解答】解：(2)0 x x， 0 x或20 x ， 解得： 1 0 x ， 2 2x 故选：C 3（3 分） 如图， 已知四边形ABCD是正方形

12、，E是AB延长线上一点， 且BEBD， 则B D E 的度数是( ) A22.5 B30 C45 D67.5 【解答】解：BEDB， BDEE， 第 9 页（共 25 页） 45DBABDEBED 1 4522.5 2 BDE 故选：A 4 （3 分） 如图， 已知D、E分别为AB、AC上的两点， 且/ /DEBC，2AECE，6AB ， 则AD的长为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：/ /DEBC， ADAE ABAC ， 2AECE，6AB ， 2 4 3 ADAB， 故选：B 5 （3 分）关于函数 2 y x ，下列判断正确的是( ) A当x增大时，y减小 B该函数的图象在第

13、二、四象限 C该函数的图象是抛物线 D若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上 【解答】解：A、在每一个象限内当x增大时，y减小，故原题说法错误； B、该函数的图象在第一、三象限，故原题说法错误； C、该函数图象是双曲线，故原题说法错误； D、若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上，故此选项说法正确； 第 10 页（共 25 页） 故选：D 6 （3 分）如图，有一斜坡AB的长10AB 米，坡角36B，则斜坡AB的铅垂高度AC 为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 【解答】

14、解：由题意可得：sin AC B AB ， 即sin36 10 AC ， 故10sin36AC 故选：A 7（3 分） 如图， 已知点D、E是ABC中AB边上的点，CDE是等边三角形，120ACB， 则下列结论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 【解答】解：如图所示： CDE是等边三角形， 60CDE， 又180ADCCDE， 120ADC， 又120ACB， ADCACB ， 在ADC和ACB中， 第 11 页（共 25 页） AA ADCACB ， ()ADCACB AA， ACAD ABAC ， 2 ACAB

15、AD， 即答案A正确； 同理可证：()CEBACB AA， BCBE ABBC ， 2 BCAB BE， 即答案B正确； ACDB ，120ADCCEB ， ()ACDCEB AA， CDAD BECE ， CD CEAD BE， 又CDDEEC， 2 DEAD BE， 即答案C正确； ACE与BDC不相似， AC BCAE BD不成立， 即答案D错误 故选：D 8 （3 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形如图，已知矩 形ABCD是黄金矩形，且ADAB，2AD ，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将 ABE沿直线BE折叠， 使点A落在BC边上的点F处， 再将DEG沿

16、直线EG折叠， 使点D 落在EF上的点H处，则FH的长为( ) 第 12 页（共 25 页） A51 B 51 2 C35 D2 54 【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形，且ADAB，2AD ， 51 51 2 ABAD ， ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处， 51ABBF，90BFEA ， 四边形ABFE为正方形， 51AEEFAB， 同理可得四边形DEHG为正方形， 2( 51)35EHDEADAE， 51(35)2 54HFEFEH 故选：D 9 （3 分）如图，是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分，对称轴是直线1x ，与y 轴的交点是(0,3)，则下列结论

17、中正确的是( ) A0a B20ab C当02x时，3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：A抛物线开口下，故0a ，不符合题意； B函数对称轴为：1 2 b x a ，解得：2ba ，故不符合题意； C由图象可以看出当02x时，3y ，符合题意； D 2 30axbxc，当3y 时，3y 与二次函数 2 yaxbxc有两个交点，故不符 合题意； 故选：C 10 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高

18、的比等于相似比 【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故A选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C选项错误； D、相似三角形对应高的比等于相似比，故D选项错误 故选：D 11（3分） 某商场在销售一种糖果时发现， 如果以20元/kg的单价销售， 则每天可售出100kg， 如果销售单价每增加 0.5 元， 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售额达到 1800 元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800

19、 0.5 x x C 20 (1002)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 【解答】解：由题意可得， 20 (1002)1800 0.5 x x ， 故选：C 12 （3 分）如图，已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B，与函数 2 (0) k yk x 的图象 交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中： OCOD；若2k ，则当12x时， 12 yy；若2k ，则平行四边形OCED的面 第 14 页（共 25 页） 积为 3；若45COD，则2k 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：函数 1 3yx 的图

20、象与函数 2 (0) k yk x 的图象交于C、D两点， 解 3yx k y x 得 394 2 394 2 k x k y 和 394 2 394 2 k x k y ， 394 ( 2 k C ， 394 ) 2 k ， 394 ( 2 k D ， 394 ) 2 k ， 根据勾股定理求得ODOC，故正确； 若2k ，解 3 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y ， (1,2)C，(2,1)D， 根据图象，当12x时， 12 yy，故正确； 平行四边形OCED中，OCOD， 四边形OCED是菱形， 若2k ，则(1,2)C，(2,1)D， (3,3)E， 根据勾股定理

21、求得2CD ，3 2OE ， 四边形OCED的面积为： 11 23 23 22 CD OE ，故正确： 若45COD，根据菱形的性质22.5COE， (3,3)E， OE平分AOB， 45AOE， 第 15 页（共 25 页） 必须有22.5AOCCOE ， 由可知，若2k ，则2CD ， 那么 2 2 PC ， 而(2,1)C，PCCQ， 若45COD，则2k 不成立，故错误； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若1x 是方程 2 220 xxc的一个根，则c 0 【解答】解：把1x 代入方程 2 220 xxc，得 2 2 1

22、2 10c ， 解得0c 故答案是：0 14 （3 分）如图，在ABC中，已知35C，AD是BC边上的高，且 2 ADBD CD， 则B的度数是 55 【解答】解：AD是BC边上的高， 90ADBCDA 2 ADBD CD， ADBD CDAD ， ADBCDA， 第 16 页（共 25 页） 9055BCADC 故答案为：55 15 （3 分）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地 面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中 的像与标记E重合已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm， 1.4BEm，14

23、.7DEm，则钟塔的高度CD为 16.8 m 【解答】解：ABBD，CDBD， 90ABECDE ， AEBCED ， ABECDE， ABBE CDDE ， 1.61.4 14.7CD ， 16.8CDm， 故答案为：16.8 16 （3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 6，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折 叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是 12 7 【解答】解：延长AF，EF分别交CD于H，M，连接AM， 第 17 页（共 25 页） 四边形ABCD是正方形， ABAD，90ABEADC ， 将ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处， ABAF，90AB

24、EAFE ， 90ADMAFM ，AFAD， AMAM， Rt ADMRt AFM(HL)， DMFM， E为BC的中点，6BCCD， 3CE， 设DMFMx，则6CMx，3EMx， 222 EMCMCE， 222 (3)3(6)xx， 解得：2x ， 2DMFM， 90MFHECM ，HMFCME ， MFHMCE， MFFHMH CMCEME ， 2 435 FHMH ， 2.5MH，1.5FH ， 61.57.5AH，4.5DH ， / /ABDH， AGBHGD， ABAG DHGH ， 6 4.57.5 AG AG ， 30 7 AG， 12 7 GFAFAG， 第 18 页（共 2

25、5 页） 故答案为：12 7 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2 2tan60 cos30sin 45 【解答】解：原式 2 32 2 3() 22 1 3 2 5 2 18 （6 分）已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点，请求出该二次函数的表达 式，并直接写出它与x轴、与y轴的交点的坐标 【解答】解：把(1,6)、( 3,2)两点代入二次函数 2 yxbxc得： 16 932 bc bc ， 解得： 3 2 b c ， 故二次函数解析式为： 2 32yxx， 当0y 时， 2 032xx 则(1)(2

26、)0 xx， 解得： 1 1x ， 2 2x ， 故抛物线与x轴交点：( 2,0)或( 1,0)， 当0 x 时，2y ， 故抛物线与y轴交点：(0,2) 19 （7 分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇 第 19 页（共 25 页） 形上分别标上2，1，1三个数字小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指 向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜 （1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 2 3 （2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数” ，请用画树状图或列表法 求出小亮获胜的概率 【解

27、答】解： （1）每个扇形上分别标上2，1，1三个数字，其中是“正数”的有 2 个 数， 小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 2 3 ； 故答案为： 2 3 ； （2）根据题意画图如下： 共有 9 种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有 4 种， 小亮获胜的概率是 4 9 20 （8 分）某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖 边A处测得C处的仰角60CAB，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得 D处的仰角30DAB，从湖边B处测得D处的仰角45DBA，且60CDm （1）求这架无人机的飞行高度； （结果保留根号） （2）求湖的宽度AB

28、（结果保留根号） 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）作CEAB于E，DFAB于F，如图， CEDF，60EFCD， / /CDAB， 30CDADAB ， 603030CADCABDAB ， 60CACD， 在Rt ACE中， 1 30 2 AEAC， 330 3CEAE， 答：这架无人机的飞行高度为30 3米； （2）易得四边形CDFE为矩形，则60EFCD，30 3DFCE， 在Rt BDF中，45DBA， 30 3BFDF， 306030 3(9030 3)ABAEEFBF米 答：湖的宽度AB为(9030 3)米 21 （8 分） 如图， 某公司要建一个矩形的产品展示台，

29、 展示台的一边靠长为9m的宣传版 （这 条边不能超出宣传版） ，另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的 一边长为xm （1）当展示台的面积为 2 128m时，求x的值； （2）设展示台的面积为 2 ym，求y的最大值 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）由题意(402 )128xx， 解得4x 或 16， 当4x 时，402329x，不合题意； x的值为 16； （2）由题意 22 (402 )2402(10)200yxxxxx 4029x， 31 2 x ， 当 31 2 x 时， 2 31 2(10)200139.5 2 y y的最大值为 139.5 22

30、 （9 分）如图，已知四边形ABCD中，ABAD，/ /BCAD，E为AB的中点，且EC、 ED分别为BCD、ADC的角平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG （1）求证：CEDE； （2）若6AB ，求CF DF的值； （3）当BCE与DFG相似时， BC AD 的值是 1 3 或 1 2 【解答】 （1）证明：EC、ED分别为BCD、ADC的角平分线， BCEDCE ，ADECDE ， / /BCAD， 180BCDADC， 第 22 页（共 25 页） 22180ECDEDC ， 90ECDEDC， 90CED 即CEDE； （2）解：EADEFD，ADEFDE，DEDE， ()

31、EADEFD AAS ， EFEA， E为AB的中点， 3AEEF 90CED， 90CEFFED ， EFCD， 90FEDEDF， CEFEDF ， CFEEFD， EFDF CFEF ， 即CF DFEF EF， 9CF DF （3）解：当BCEFGD时， BCEAED ， FEDFGD ， EDDG， EDFGDF ， ()EDCGDC SAS ， ECDGCD ， 180BCEECDDCG， 60BCEAED ， 设BCx，则3BEx， 3AEx， 第 23 页（共 25 页） 3ADx， 1 3 BC AD 当BCEFDG时，BCEFDG ， BCEECF ， ECFFDG ， /

32、 /ECDG， BCECGD ， CGDFDG ， CDCG 11 22 CDG SCD FGCG AB ， FGAB / /ECDG， 1 1 2 2 AB CFEF DFFGAB ， 1 2 BC AD 综合以上可得 BC AD 的值为 1 3 或 1 2 故答案为： 1 3 或 1 2 23 （9 分）已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C，过点C作/ /CDx 轴交该函数的图象于点D，过点D作/ /DEy轴交x轴于点E，已知点(1,0)F，连接DF （1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示） ； （2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，P为对称

33、轴右侧抛物线上一点； 连接PD、PE、PF，若 PDEPDF SS ，求点P的坐标； 若 1 2 PFDDEF，点P的横坐标为m，则m的值为 2929 14 第 24 页（共 25 页） 【解答】解： （1）函数的对称轴为：2x ，故顶点坐标为：(2,44 )a； （2）顶点落在x轴上，则440a，解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 44yxx ， 如图 1，连接DP并延长交x轴于点H，点(4,4)D， PDEPDF SS ，则点H为E、F的中点，点 5 (2H，0)， 由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为： 85 () 32 yx， 联立并解得： 8 3 x ， 故 8 (3P， 4

34、) 9 ； （）当点P在FD下方时，如图 2， 第 25 页（共 25 页） 设延长FP交DE于点H，过点H作HMDF， 3EF ，4DE ，则5FD ， 3 tantan 4 FDE，则 3 sin 4 ， 设3MHxFM，则4MDx，5DHx， 则75FDFMMDx，解得： 5 7 x ， 3 45 7 HEDEDHx，故点 3 (4, ) 7 H， 由点H、F坐标可得，直线FH的表达式为： 1 (1) 7 yx， 联立并解得： 2929 14 xm ； （）当点P在FD上方时， 当点P在FD的上方时，这样点P不存在 理由如下：4545DFEDOEODFODF ， 则当45PFD时，9090PFEPFDDFEODF ， 则直线FP不可能与对称轴右侧的抛物线有交点，所以这种情况不存在； 故答案为： 2929 14