1、 初中数学知识点归纳：四边形 中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根 据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边 形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌 握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解 题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相
2、等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4 对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)
3、两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. (三)菱形的定义、性质及判定. 1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s 菱=争 6(n、6 分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. (四)正方形定义、性质及判
4、定. 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角; (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形; (4)正方形的对角线与边的夹角是 45。; (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 3.判定： (1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等; (2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角. 4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形. (五)梯形的定义、等腰梯形的性质及判定. 1.定
5、义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯 形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形. 2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等. 3.等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线 相等的梯形是等腰梯形. 4.对称性：等腰梯形是轴对称图形. (六)三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等 于两底和的一半. (七)线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点. (八)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形
