2021年高中物理人教版（新教材）必修第二册课件：第8章 第1节 功与功率.ppt

1、第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律 情 境 导 入 自然界存在各种不同形式的能量机械能、内能、电能、化学能、 核能等等，各种不同形式的能量可以相互转化，外力做功对能量的 变化有什么影响？不同形式的能量如何转化？能量在转化过程中又 遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。 本 章 素 养 概 述 内 容 提 要 本章在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出动能 定理和机械能守恒定律，故本章可以视为牛顿力学的进一步拓展与 延伸。 本章可以分为三个单元： 第一单元(第1节)：主要学习功和功率。 第二单元(第2节第3节)：主要学习重力做功与重力势能变化的关 系、学习应用动能定理分

2、析解决问题。 本 章 素 养 概 述 第三单元(第4节第5节)：主要学习机械能守恒定律、做实验验证 机械能守恒定律。 本章的重点是功、功率、动能、势能的概念及其动能定理、机械能 守恒定律两个重要规律；难点是动能定理和机械能守恒定律在各种 不同情况下的具体应用。 本 章 素 养 概 述 本 章 素 养 概 述 学学 法法 指指 导导 1在学习功、功率时，要在复习初中知识和联系生活实际的基在学习功、功率时，要在复习初中知识和联系生活实际的基 础上展开。对于功，先复习公式础上展开。对于功，先复习公式 WFs，然后扩展为，然后扩展为 WFscos。 对于功率，先复习初中的对于功率，先复习初中的 PW

3、t ，然后，分析汽车等交通工具运动问，然后，分析汽车等交通工具运动问 题，展开为题，展开为 PFv。 2在学习动能和动能定理时，要紧抓功能关系这一线索，从动能 的决定因素及动能发生变化时对应哪些因素变化和相应的外部原因 上进行分析、讨论，不要将动能和动能定理分开学习。在学习时特 别要注意解题的方法，注意总结解题中的注意事项。如：正确对物 体进行受力分析，正确判断每一个力是否做功，掌握求合外力的功 的方法，然后进行适量的训练。这样，既关注了知识的内在联系， 又提高了学习效率。 本 章 素 养 概 述 3在学习重力势能、机械能守恒定律时，要通过身边的事例，充 分认识动能、势能之间可以相互转化，进而

4、得出机械能守恒定律。 而讨论守恒条件应该成为学习的重点，也是能否正确理解和使用该 定律的关键。 4解决力学问题，同学们往往习惯于应用牛顿运动定律和运动学 知识解决，以为这样具体可信，而不习惯于从能量的观点和守恒的 思想来分析，但是学习了本章之后同学们会发现从能量的观点来分 析，往往会给力学问题的解决带来很大的方便，因此在今后的学习 中同学们应注意培养自己从能量的观点分析、解决问题的能力。 本 章 素 养 概 述 第一节第一节 功与功率功与功率 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作

5、业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1理解功的概念及做功的两个必要因素。 2知道功的公式WFlcos ，理解正、负功的含义。 3知道功率的概念，知道平均功率和瞬时功率的含义。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 功 1功的公式：W_。 2公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与 位移夹角的余弦这三者的_。 3功是标量。 4功的单位：在国际单位制中，功的单位是_，简称_符 号是_。 知识点知识点 1 Flcos 乘积乘积 焦耳焦耳 焦焦 J 5功的正负判断 夹角夹角 cos 功功 W 说明说明 2 cos0 W0 力力 F 对物体对物体_做功做功 00 W0 力力

6、F 对物体做对物体做_功功 2 cos0 W0 力力 F 对物体做对物体做_功功 不不 正正 负负 6合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位 移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的 _。 代数和代数和 功率 1物理意义：表示力对物体做功的_。 2定义：做功与完成这些功所用时间之_。 3定义式：P_。 4单位：在国际单位制中，功率的单位是_，简称_，符 号是_。 知识点知识点 2 快慢快慢 比比 W t 瓦特瓦特 瓦瓦 W 5功率与速度的关系 PFv，其中F沿物体的_方向 当v为平均速度时，P为平均功率。 当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。 应用：由功率速度

7、关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械， 当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_。 速度速度 反比反比 判一判 (1)因为功有正负，所以功是矢量。 ( ) (2)当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功。 ( ) (3)举重运动员举起杠铃不动时，人累得气喘吁吁，人对杠铃做了功。 ( ) 预习自测预习自测 (4)静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。 ( ) (5)由公式由公式 PW t 知，做功越多，功率越大。知，做功越多，功率越大。 ( ) (6)做相同的功做相同的功，用时短的做功较快。，用时短的做功较快。

8、 ( ) (7)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。 ( ) 选一选 如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的 路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分 别对木箱做功的多少 ( ) A大人做的功多 B小孩做的功多 C大人和小孩做的功一样多 D条件不足，无法判断 解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移 相同，所以做功一样多，C选项正确。 C 想一想 右图为某品牌家用轿车中用于改变车 速的排挡。手推变速杆到达不同挡位， 可获得不同的运动速度，从“15” 逐挡速度增大

9、，R是倒车挡。试问轿 车要以最大动力上坡，变速杆应推至 哪一挡？为什么？ 答案：答案：1；根据；根据PFv，要增大牵引力要增大牵引力，就要减小速度就要减小速度。 课内互动探究课内互动探究 对功的理解对功的理解 探究探究 一一 情境导入情境导入 下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有 关？ 提示：人推小车运动，人对小车做了功；人推汽车，汽车没动，人对汽 车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功。做功的大小与力以 及在力的方向上的位移的大小有关。 1功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具 体过程相联系。 2做的功的两个必要因素 (1)物体受到力的作用

10、； (2)物体在力的方向上有位移。 要点提炼要点提炼 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举 杠铃的力对杠铃没有做功。 如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移， 所以重力对球做的功为零。 功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此， 功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要 注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。 3功的单位 焦(J)，1 J1 N1 m1 Nm 4对公式WFlcos的理解 对公式WFlcos可以有两种理解：一种是力F在位移l方向上的分力 Fcos与位移l的乘积；另一种是力F与在力

11、F方向上的位移lcos的乘积。 (1)式中F一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。 (2)式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。是F的方向与l 的方向间的夹角。 (3)力对物体做的功只与F、l、三者有关，与物体的运动状态等因素无 关。 (4)物理学中的“做功”与日常生活中的“做工”不一样。日常生活中的 “做工”泛指一切消耗脑力和体力的过程。因而有“做工”不一定“做 功”，“做功”一定“做工”。 特别提醒特别提醒 B 根据功的概念，下列说法中正确的是 ( ) A工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功 B工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功 C作用力与反作

12、用力做的功大小相等，并且其代数和为0 D在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位 移为0，所以摩擦力不做功 典例剖析典例剖析 典例典例 1 思路引导：(1)注意“做功”与“做工”的区别，A选项中，工人在“做 工”。 (2)C选项中，要注意一对作用力与反作用力做功的大小不一定相等，符 号也不一定相反。 解析：选项A中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上， 与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；在选项B中， 工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功， 选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相 反，但二者对不同的物

13、体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等， 所以选项C错误；D选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动 方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍 对物体做了负功，故选项D错误。 对点训练对点训练 1如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水 平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功 情况是 ( ) A甲中做功最少 B丁中做功最多 C做功一样多 D无法比较 解析：各种情况下拉力做的功都是FL，故选C。 C 对正功和负功的理解对正功和负功的理解 探究探究 二二 情境导入情境导入 如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向

14、后拉车，两个人分别对车做 了什么功呢？ 提示：前面的人对车做正功，后面的人对车做负功。 正功与负功 要点提炼要点提炼 条件条件 从动力学角度看从动力学角度看 从能量角度看从能量角度看 正功正功 当当 0 2时， 时， cos0，W0 力对物体做正功，力是物力对物体做正功，力是物 体运动的动力体运动的动力 使物体的能量增加使物体的能量增加 不做功不做功 当当 2时， 时， cos0，W0 力对物体不做功，力对物力对物体不做功，力对物 体既不起动力作用，也不体既不起动力作用，也不 起阻力作用起阻力作用 力没有使物体的能力没有使物体的能 量发生变化量发生变化 负功负功 当当 2 时，时， cos0，

15、W0 力对物体做负功力对物体做负功(或者说或者说 物体克服该力做功物体克服该力做功)，是物，是物 体运动的阻力体运动的阻力 使物体的能量减少使物体的能量减少 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如， 滑动摩擦力对物体做功5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的 多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如8 J的功要比7 J的 功多。 特别提醒特别提醒 CD (多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前 推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是 ( ) A人对车厢

16、做正功 B车厢对人做负功 C人对车厢做负功 D车厢对人做正功 典例剖析典例剖析 典例典例 2 思路引导：本题涉及对功的概念的理解和做功正、负的判断问题，要认 真分析题中给出的物理情境，搞清哪些力对物体做功，是做正功还是做 负功，受力分析要全面。在解题中不要只分析人对车的推力做功，而漏 掉了人对车厢底部摩擦力做功的分析。 解析：解析：先确定人对车的作用力方向和力的作先确定人对车的作用力方向和力的作 用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力 F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的 水平作用力水平作用力 F2，

17、受力分析如图所示。其中，受力分析如图所示。其中 F1做正功，做正功，F2做负功。由于车做负功。由于车 厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功 正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向 上受到车厢壁给人向后的推力上受到车厢壁给人向后的推力 F1和车厢地板对人向前的作用力和车厢地板对人向前的作用力 F2。 这两个力的合力使人产生向左运动的加速度，合力对人做正功，表示车这两个力的合力使人产生向左运动的加速度，合力对人做正功，表示车

18、对人做正功，所以人对车做负功，故选项对人做正功，所以人对车做负功，故选项 C、D 正确。正确。 对点训练对点训练 2(2020辽宁省六校协作体高一下学期期中)如图甲为一女士站立在台 阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行 道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是 ( ) A甲图中支持力对人做正功 B乙图中支持力对人做正功 C甲图中摩擦力对人做负功 D乙图中摩擦力对人做负功 A 解析：图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂 直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为零，C错误；图乙 中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。 探究探究

19、三三 情境导入情境导入 如图所示，两个质量相等的人爬相同的楼，他们的 重力做的功相同吗？做功的功率相同吗？ 提示：两个人重力做的功相等，但年轻人爬得快， 用的时间少，重力做功的功率大。 对公式对公式 PW t 和和 PFv 的理解的理解 要点提炼要点提炼 1公式公式 PW t 和和 PFv 的比较的比较 PW t PFv 适用适用 条件条件 功率的定义式适用于任何情况下功率的定义式适用于任何情况下 功率的计算，一般用来求平均功功率的计算，一般用来求平均功 率；当时间率；当时间 t0 时，可由定义式时，可由定义式 确定瞬时功率确定瞬时功率 功率的计算式仅适用于功率的计算式仅适用于 F 与与 v

20、同向的情况，一般用来求瞬时同向的情况，一般用来求瞬时 功率；当功率；当 v 为平均速度时，所为平均速度时，所 求功率为平均功率求功率为平均功率 联系联系 (1)公式公式 PFv 是是 PW t 的推论；的推论； (2)功率功率 P 的大小与的大小与 W、t 无关。无关。 2PFv中三个量的制约关系 定值定值 各量间的关系各量间的关系 应用应用 P一定一定 F与与v成反比成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 v一定一定 F与与P成正比成正比 汽车上坡时汽车上坡时，要使速度不变要使速度不变，应加大油门应加大油门，增增 大输出功率大输出功率，获得较

21、大牵引力获得较大牵引力 F一定一定 P与与v成正比成正比 汽车在高速路上汽车在高速路上，加大油门增大输出功率加大油门增大输出功率，可可 以提高速度以提高速度 1求平均功率时必须说明是哪段时间或哪一个过程的平均功率。 2公式PFv仅适用于F与v方向相同的情况，若F与v方向不同，则用P Fvcos来计算功率，其中是F与v的夹角。 特别提醒特别提醒 如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由 静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37 0.6，cos370.8，g取10 m/s2。求： (1)前2 s内重力做的功。 (2)前2 s内重力的平均功率。 (3)2 s未重力

22、的瞬时功率。 典例剖析典例剖析 典例典例 3 思路引思路引导：导：(1)求前求前 2 s 重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重 力与位移的夹角。力与位移的夹角。 (2)前前 2 s 内重力的平均功率用公式内重力的平均功率用公式PW t 求解。求解。 (3)2 s 末重力的瞬时功率用公式末重力的瞬时功率用公式 PFv cos 求解。求解。 解析：解析：(1)木块所受的合外力木块所受的合外力 F 合合 mgsin mgcos mg(sin cos) 210(0.6 0.50.8)N4 N 木块的加速度木块的加速度 aF 合合 m 4 2m/s 2 2 m

23、/s2，前，前 2 s 内木块的位移内木块的位移 l1 2at 2 1 2 222 m4 m 所以， 重力在前所以， 重力在前2 s内做的功为内做的功为Wmglsin21040.6 J48 J。 (2)重力在前重力在前 2 s 内的平均功率为内的平均功率为 PW t 48 2 W24 W。 (3)木块在木块在 2 s 末的速度末的速度 vat22 m/s4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率末重力的瞬时功率 Pmgvsin21040.6 W48 W。 对点训练对点训练 3如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下 由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示

24、， 由此可知，(g取10 m/s2) ( ) A物体加速度大小为2 m/s2 B4 s末F的功率大小为42 W CF的大小为21 N D4 s内F做功的平均功率为42 W B 解析：解析：由速度由速度时间图像可得加速度时间图像可得加速度 a0.5 m/s2，由牛顿第二定律：，由牛顿第二定律： 2Fmgma Fmg ma 2 10.5 N，PF 2v10.522 W42 W， PW t Fs t 10.5 24 4 W21 W。 机车的两种启动方式机车的两种启动方式 探究探究 四四 情境导入情境导入 汽车以不同的方式启动，一次保持发动机的功率不变，一次保持加速度 不变，请思考： (1)发动机的功

25、率不变时，汽车的加速度能否保持不变？ (2)汽车的加速度不变时，发动机的功率能否保持不变？ 提示：(1)根据PFv，功率不变，速度增大时，牵引力必定减小，由牛 顿第二定律可知，汽车的加速度减小；(2)加速度不变，则牵引力不变， 由PFv可知，随着速度的增大，发动机的功率不断增大。 1以恒定功率启动： (1)运动过程分析 要点提炼要点提炼 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示： 2以恒定加速度启动： (1)运动过程分析 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示： 3机车启动问题中几个物理量的机车启动问题中几个物理量的求法：求法： (1)机车的最大速度机车的最大速度 vm的求法：机车达到匀

26、速前进时速度最大，此时的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时 牵引力牵引力 F 等于阻力等于阻力 Ff，故，故 vmP F P Ff。 。 (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力匀加速启动持续时间的求法：牵引力 FmaFf，匀加速的最后，匀加速的最后 速度速度 vm P额 额 maFf，时间 ，时间 tv m a 。 (3)瞬时加速度的求法：据瞬时加速度的求法：据 FP v求出牵引力，则加速度 求出牵引力，则加速度 aF Ff m 。 (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程 的最大速度vm。 (2)PFv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，

27、这一点在计算时极易出错。 特别提醒特别提醒 典例剖析典例剖析 典例典例 4 两轮平衡车两轮平衡车(如图所示如图所示)广广 受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池 驱动，能够输出的最大功率为驱动，能够输出的最大功率为 P0，小明，小明 驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动， 受到的阻力恒为受到的阻力恒为 Ff。已知小明和平衡车。已知小明和平衡车 的总质量为的总质量为 m，从启动到达到最大速度，从启动到达到最大速度 的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。

28、 设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为 a 的匀加的匀加速直线速直线 运动，则运动，则 ( ) A A 平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为 平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为 v P0 Ffma B平衡车运动过程中所需的最小牵引力为平衡车运动过程中所需的最小牵引力为 Fma C平衡车达到最大速度所用的时间平衡车达到最大速度所用的时间 t0 P0 Ffma a D平衡车能达到的最大行驶速度平衡车能达到的最大行驶速度 vm P0 Ffma 思路引导：思路引导： (1)汽车匀加速结束时的最大速度汽车匀加速结束时的最大

29、速度 vP0 F ， 整个过程的最大， 整个过程的最大 速度速度 vmP0 Ff， ，vvm (2)匀加速运动的时间匀加速运动的时间 tv a，达到最大速度的时间 ，达到最大速度的时间 tmt。 解析：解析：平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律得平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律得 FFf ma， 则根据， 则根据P0Fv可得匀加速时能达到的最大速度为可得匀加速时能达到的最大速度为vP0 F P0 Ffma， ， 选项选项 A 正确；当平衡车的加速度为零时，牵引力最小，此时正确；当平衡车的加速度为零时，牵引力最小，此时 FFf，选，选 项项 B 错误；平衡车做匀加速直线运动所

30、用的时间错误；平衡车做匀加速直线运动所用的时间 tv a P0 Ffma a，匀加 ，匀加 速直线运动结束后，平衡车加速度减小，继续加速，最后当牵引力等于速直线运动结束后，平衡车加速度减小，继续加速，最后当牵引力等于 阻力阻力时达到最大速度，此时时达到最大速度，此时 vmP0 Ff v，可知平衡车达到最大速度所用的，可知平衡车达到最大速度所用的 时间时间 t0 P0 Ffma a，选项 ，选项 C、D 错误。错误。 对点训练对点训练 4(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s内做匀加速直 线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图 所示。已知汽车的质量为m

31、2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1倍(取g10 m/s2)则 ( ) A汽车在前5 s内的牵引力为4103N B汽车在前5 s内的牵引力为6103N C汽车的额定功率为60 kW D汽车的最大速度为30 m/s BCD 解析：解析：fkmg2103 N，前，前 5 s 内内 av t 2 m/s2 由由 Ffma 得得 Ffma6103 N，故，故 A 错错 B 对；对；P 额额Fv 610310 W60 kW，C 对；对；vmaxP 额额 f 30 m/s，D 对。对。 核心素养提升核心素养提升 易错点：混淆平均功率和瞬时功率易错点：混淆平均功率和瞬时功率 (多选)质量为3

32、kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)， 那么在下落的过程中 ( ) A前2 s内重力做功的功率为300 W B前2 s内重力做功的功率为675 W C第2 s末重力做功的功率为600 W D第2 s末重力做功的功率为900 W 易错分析：分不清是求一段时间的平均功率还是求某一时刻的瞬时功率， 同时对时间和时刻概念理解不清造成错选。 案案 例例 AC 正确解答：正确解答：前前 2 s 内物体下落内物体下落 h1 2gt 2 20 m，重力做功的功率，重力做功的功率 P1 mgh t 30 20 2 W300 W，A 正确，正确，B 错误；第错误；第 2 s 末物体的速度末物体的速度 vgt 20 m/s，此时重力的功率，此时重力的功率 P2mgv600 W，C 正确，正确，D 错误。错误。 素养警示素养警示 若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 PW t 或或 PF v 来计算。若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定 来计算。若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定 该时刻或该位置的速度，应用公式该时刻或该位置的速度，应用公式 PFv，如果，如果 F、v 不同向，则投影到不同向，则投影到 相同方向再计算。相同方向再计算。