1、1 济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019 级 高高二上二上学期学期 1010 月考月考数学数学参考答案参考答案 1-4：DCBC5-8：ACDD9.AC10.BCD11.BD12.AB 13.214. 4 3 15.4480 xy 16.3250 xy， 17.解： （1）线段 AB 的中点坐标 55 22 ，-， 23 1 32 AB k ， 2 分 线段 AB 垂直平分线的斜率为13 分 所以线段 AB 垂直平分线的方程为 55 22 yx ，即0 x+y ，5 分 （2）当直线的截距不为 0 时，可设直线方程为1 xy aa ， 因为经过点2, 3A则 23 1, aa 解得1
2、a ，得所求直线方程是10 xy 7 分 当直线的截距为 0 时，故所求的直线过原点（0,0）点2, 3A 易得所求方程为：320 xy.9 分 综上可知所求方程为：320 xy或10 xy .10 分 18.解： （1）如图，以 1 ,AB AD AA 作为基底， 2 2 11 222 111 222 ACABADAA ABADAAAB ADAB AAAA AD 3 分 2222 1111 222 1 1 1 1 1 125 ACABADAAAB ADAB AAAA AD 分 1 2AC6 分 (2)需证明 11 0AC DBABADAADB 1 ACDB8 分 111111 1 100AC
3、 DDABADAAAAACDD DBDDD ， 又 分 直线 1 AC 平面 11 BDD B12 分 19. 解：由顶点 A(5，1）,和边 AC 上的高 BH 所在直线方程为250 xy, 得直线 AC 的方程：2 +110 x y 1 分 中线 CM 所在直线方程为250 xy 由解得4,3xy所以顶点4,3C，4 分 （2）设顶点,B m n 因为 AB 的中点在中线 CM 上，所以 51 250 22 mn 5 分 因为高 BH 所在直线方程为250 xy,所以250mn6 分 由解得1,n3m ，所以顶点1, 3B ，8 分 顶点1, 3B 到直线 AC ：2 +110 x y 距
4、离为 22 216 5 21 （-1）-3-11 10 分 22 541 35AC 线段11 分 116 58 25 ABC S 12 分 20.【解析】以D为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 设正方体棱长为2a， （1）设异面直线 1 B E与BG所成角为， 1 0, 2B Eaa ，, 2 ,0BGaa ，2 分 2 1 1 22 cos 555 B E BG a aaB E BG ，4 分 即异面直线 1 B E与BG所成角的余弦值为 2 5 .5 分 （2）假设在棱CD上存在点0, ,0Tt，0,2ta，使得/ /AT平面 1 B EF， 2 , ,0ATa t ，6 分
5、2 设平面 1 B EF的法向量, ,nx y z ， 1 0, 2B Eaa ，2 , ,EFa a a ， 1 20 20 B E nayaz EF naxayaz ， 令1z ， 则2y ， 1 2 x ， 1 , 2,1 2 n ，9 分 20AT nat ，解得： 2 a t ， 1 4 DTDC，11 分 棱CD上存在点T，满足 1 4 DTDC，使得/ /AT平面 1 B EF.12 分 21.（1）由题意可得42,306,3AB ， 6 ,3AMtABtt ，2 分 12, 303, 3AC ，所以63,33CMAMACtt ，4 分 CMAB，则CMAB ，6 633 334
6、590CM ABttt ， 解得 1 5 t ；6 分 (2)由01t ，AMtAB ，可得点M在线段AB上，7 分 由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率 1 1k ， 经过C、B两点的直线的斜率 2 2k ，9 分 则由图像可知（如图所示） ， 直线CM的斜率k的取值范围为：1k 或2k .12 分 22.【解析】以 ,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为 1,0,0B，1,1,0C，0,2,0D，0,0,2P. （1）因为AD 平面PAB，所以AD 是平面PAB的一个法向量，0,2,0AD .1 分 因为1,1, 2PC ，0,
7、2, 2PD . 设平面PCD的法向量为, ,mx y z ，则0m PC ，0m PD ， 即 20 220 xyz yz ，令1y ，解得1z ，1x . 所以1,1,1m 是平面PCD的一个法向量，4 分 从而 3 cos, 3 AD m AD m AD m ， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为 3 3 .6 分 （2）因为1,0,2BP ，设,0,2BQBP ， 又1,1,0CD ，则, 1,2CQCBBQ ，8 分 2 2 2 91 22 CQ CD dCQ CD ，10 分 2 2 919144 222999 2 3 d 所以异面直线 PB 与 CD 之间的距离 2 3 12 分 10 分
