2021年（老高考）数学（文）二轮专题练习：方法技巧专练 （二） （含解析）.doc

1、专练专练(二二) 技法技法 5 构造法构造法 12020 江西省质量检测已知可导函数 f(x)的导函数为 f(x)，若对任意的 xR，都有 f(x)f(x)1，且 f(0)2 020，则不等式 f(x)2 019ex1 的解集为( ) A(，0) B(0，) C(，1 e) D( 1 e，) 2已知 m，n(2，e)，且 1 n2 1 m2n Bm21 n Dm，n 的大小关系不确定 3设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S24，an12Sn1，nN*，则 a1_，S5 _. 4如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DAAB BC 2，则球 O 的体积

2、等于_ 技法技法 6 等等价转化法价转化法 5设 xR，若“1x3”是“|xa|0，0，|b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，若 F1，C 是线段 AB 的三等分点，F2AB 的周 长为 4 5，则椭圆 E 的标准方程为( ) A.x 2 5 y2 41 B. x2 5 y2 31 C.x 2 5 y2 21 D. x2 5y 21 技法技法 8 换元法换元法 13函数 yx 2x1 x1 (x1)的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 14函数 f(x)cos2x2cos2x 2的一个单调递增区间是( ) A. 3， 2 3 B

3、. 6， 2 C. 0， 3 D. 6， 6 15不等式 log2(2x1) log2(2x 12)0， x 33x，x0， 若方程f(x) 2mf(x)m210 有 5 个不同的 实数根，则实数m的取值范围是_ 专练专练(二二) 1答案：B 解析：构造函数 g(x)fx1 ex ，则 g(x)fxfx1 ex 0，所以函数 g(x)fx1 ex 在 R 上单调递减 因为 f(0)2 020， 所以 g(0)f01 e0 2 019.由 f(x)2 019ex1， 得 f(x)12 019ex， 即fx1 ex 2 019，所以 g(x)0.故选 B. 2答案：A 解析：由不等式可得 1 n2

4、 1 m2ln mln n， 即 1 n2ln n0，故函数 f(x)在(2，e)上单调递增 因为 f(n)f(m)，所以 nm.故选 A. 3答案：1 121 解析：an12Sn1， Sn1Sn2Sn1， Sn13Sn1，Sn11 23 Sn1 2 ， 数列 Sn1 2 是公比为 3 的等比数列， S21 2 S11 2 3. 又 S24，S11，a11， S51 2 S11 2 343 23 4243 2 ，S5121. 4答案： 6 解析：如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体， 设正方体的外接球球 O 的半径为 R， 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径， 所以|CD| 22

5、22 222R， 所以 R 6 2 ， 故球 O 的体积 V4R 3 3 6. 5答案：A 解析：由|xa|2，解得 a2xa2. 因为“1x3”是“|xa|2”的充分不必要条件，所以1,3(a2，a2)， 所以 a23， 解得 1a0 得 2t3，由 f(t)0 得 1t1)， 由题意可知，af(x)min. 因为 ex1x(当 x0 时取等号)，所以 f(x)e x3ln x1x ln x x3ln xx ln x 3(当 x3ln x 0 时取等号)， 所以 a3，故选 B. 8答案： 6 4 解析： 画出图象如图所示， 因为平面 过点 A， 平面 SBC， 平面 ABCl， 平面 SB

6、C 平面 ABCBC，所以 lBC. 取 AB 的中点 D，连接 DE，DF，则 DEBC，所以 lDE. 所以异面直线 l 和 EF 所成角即为DEF 或其补角 取 BC 的中点 O，连接 SO，AO，则 SOBC，AOBC， 又 SOAOO，所以 BC平面 SOA， 又 SA平面 SOA，所以 BCSA， 所以 DEDF. 在 RtDEF 中，易知 DE 3，DF 5， 所以 EF2 2，cosDEF 3 2 2 6 4 . 所以异面直线 l 和 EF 所成角的余弦值为 6 4 . 9答案：f(x)x22x1 解析：设 f(x)ax2bxc(a0)， 则 f(x)2axb2x2， a1，b

7、2，f(x)x22xc. 又方程 f(x)0 有两个相等实根， 44c0，解得 c1.故 f(x)x22x1. 10答案：V(t)a 4 11 t 80(t0) 解析：因为樟脑丸经过 80 天后，体积变为 4 11a，所以 4 11aa e 80k，所以 e80k4 11，解得 k 1 80ln 4 11，所以 V(t)a e t 80ln 4 11a 4 11 t 80，所以函数 V(t)的解析式为 V(t)a 4 11 t 80 (t0) 11答案：f(x)2sin 2x 3 解析：由题图可知 A2，P(x1，2)，Q(x2,2)，所以|PQ|x1x22222 x1x22422 5. 整理

8、得|x1x2|2，所以函数 f(x)的最小正周期 T2|x1x2|4，即2 4，解得 2. 又函数图象过点(0， 3)， 所以 2sin 3，即 sin 3 2 . 又| 2，所以 3，所以 f(x)2sin 2x 3 . 12答案：A 解析： 由椭圆的定义， 得|AF1|AF2|BF1|BF2|2a， 所以F2AB 的周长为|AF1|AF2| |BF1|BF2|4a4 5，所以 a 5，所以椭圆 E：x 2 5 y2 b21. 不妨令点 C 是 F1A 的中点，点 A 在第一象限，因为 F1(c,0)，所以点 A 的横坐标为 c， 所以c 2 5 y2 b21，得 A c， b2 5 ，所以

9、 C 0， b2 2 5 ，B 2c， b2 2 5 .把点 B 的坐标代入椭圆 E 的方程，得4c 2 5 b4 20 b21，即 4c2 5 b 2 201，化简得 b 22016c2.又 b25c2，所以 2016c25 c2，得 c21，所以 b24，所以椭圆 E 的标准方程为x 2 5 y2 41.故选 A. 13答案：A 解析：设 tx1，xt1，yt1 2t11 t t 2t1 t t1 t1211.故 选 A. 14答案：A 解析：f(x)cos2x2cos2x 2cos 2xcos x1， 令 tcos x1,1，原函数可以看作 g(t)t2t1，t1,1 由于对称轴为 t1

10、 2，对于 g(t)t 2t1， 当 t 1，1 2 时，g(t)为减函数，当 t 1 2，1 时，g(t)为增函数， 当 x 3， 2 3 时，tcos x 为减函数，且 t 1 2， 1 2 ， 原函数在 3， 2 3 上单调递增，故选 A. 15答案： log25 4，log2 3 解析：设 log2(2x1)y，则 y(y1)2，解得2y1，所以 x log25 4，log2 3 . 16答案：1,1 解析：根据题意，画出分段函数 f(x)的图象，如图中实线所示 令 tf(x)，则方程f(x)2mf(x)m210 有 5 个不同的实数根可转化为方程 t2mtm2 10 有 2 个不同的实数根， 设这两个不同的实数根分别为 t1，t2，易知 t10，2t20， 令 g(t)t2mtm21，则 g2m22m30 g0m210 ， 解得1m1， 实数 m 的取值范围是1,1