2021年（老高考）数学（文）二轮专题练习：热点（七）　解三角形 （含解析）.doc

1、热点热点(七七) 解三角形解三角形 1(解三角形解的个数问题)在ABC 中，已知 b40，c20，C60 ，则此三角形的解 的情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 2(解三角形求面积)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab)2 6，C 3，则ABC 的面积是( ) A3 B.9 3 2 C.3 3 2 D3 3 3(解三角形判断三角形形状)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若c b1. 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在，故选 C. 2答案：C 解析：由 c2(ab)26 可得 a2b2c22ab6.

2、 由余弦定理及 C 3可得 a 2b2c2ab. 由得 2ab6ab，即 ab6. 所以 SABC1 2absin 3 1 26 3 2 3 3 2 ，故选 C. 3答案：A 解析：由c bcos A，得 sin C sin Bcos A， 所以 sin Csin Bcos A， 即 sin(AB)sin Bcos A， 所以 sin Acos B0，所以 cos B0，所以 cos Asin A，又 A(0，)，所以 A 4，由正弦定理得 a sin 4 c sin C，又 a2，c 2，所以 sin C 1 2，因为 ac，所以 C 6，故选 B. 5答案：A 解析： 在ABC 中， 由正

3、弦定理 a sin A b sin B c sin C及 bcos Ac 1 2a， 得 sin Bcos Asin C 1 2sin A 根据 C(AB)， 得 sin Bcos Asin(AB) 1 2sin Asin Acos Bcos Asin B 1 2sin A，即 sin Acos B1 2sin A，由于 sin A0，所以 cos B 1 2，B 3. 解法一 设 ADx，则 CD2x，AC3x，在ADB，BDC，ABC 中分别利用余弦定 理，得 cosADBx 24c2 4x ，cosCDB4x 24a2 8x ，cosABCa 2c29x2 2ac .由 cosADB c

4、osCDB，得 6x2a22c212，再根据 cosABC1 2，得 a 2c29x2ac，所以 4c2 a22ac36.根据基本不等式得 4c2a24ac，所以 ac6，当且仅当 a2 3，c 3时，等 号成立，所以ABC 的面积 S1 2acsinABC 3 4 ac3 3 2 .故选 A. 解法二 因为点 D 在 AC 上，2ADDC，所以BD 2 3BA 1 3BC ，|BD |24 9|BA |21 9|BC |24 9 BA BC4 9c 21 9a 24 9accos 3 4 9c 21 9a 22 9ac.又 BD2，所以 4c 2a22ac36.根据基本不 等式得 4c2a2

5、4ac，所以 ac6，当且仅当 a2 3，c 3时，等号成立，所以ABC 的面 积 S1 2acsinABC 3 4 ac3 3 2 .故选 A. 6答案：1 或 2 解析： 设ABC 的外接圆半径为 R， 则 asin Bcos Ccsin Bcos A2Rsin Asin Bcos C2Rsin Csin Bcos A2Rsin B(sin Acos Csin Ccos A)2Rsin(AC)sin B2Rsin2B1 2. 由正弦定理及 b1 知 2R 1 sin B，代入上式有 sin B 1 2，又 bc，所以 B 6. 由 b sin B c sin C，得 sin C 3 2 ，

6、所以 C 3或 C 2 3 . 当 C 3时，A 2，a2； 当 C2 3 时，A 6，ABC 为等腰三角形，可得 a1. 综上所述，a1 或 2. 7答案：1 解析：在ABC 中，tanBAC3， sinBAC3 10 10 ，cosBAC 10 10 ， 由余弦定理得 BC2AC2AB22AC ABcosBAC522 5 2 10 10 9， BC3. SABC1 2AB ACsinBAC 1 2 2 5 3 10 10 3 2， BC 边上的高为2S ABC BC 23 2 3 1. 8答案：150 解析：在 RtABC 中，CAB45 ，BC100 m， 所以 AC100 2 m. 在

7、AMC 中，MAC75 ，MCA60 ， 从而AMC45 ， 由正弦定理得， AC sin 45 AM sin 60 ，因此 AM100 3 m. 在 RtMNA 中，AM100 3 m，MAN60 ， 由MN AMsin 60 得 MN100 3 3 2 150 m. 9解析：(1)因为 2sin 2C 3 3，所以 sin 2C 3 3 2 ，又 C 0， 2 ，所以 2C 3 3， 2 3 ， 所以 2C 3 3，即 C 3， 所以 2 2 sin A 2 3 sin 3 sin A 2 2 ， 又 ac，所以 0AC 3，因此 A 4. (2)在ABC 中，由 c2a2b22abcos C，得 12a2b2abab， 所以 SABC1 2absin C3 3， 当且仅当 ab，即ABC 为等边三角形时，上式等号成立， 所以ABC 面积的最大值是 3 3. 10解析：(1)证明：a，b，c 成等差数列，ac2b. 由正弦定理得 sin Asin C2sin B. sin Bsin(AC)sin(AC)， sin Asin C2sin(AC) (2)a，b，c 成等比数列， b2ac. 由余弦定理得 cos Ba 2c2b2 2ac a 2c2ac 2ac 2acac 2ac 1 2， 当且仅当 ac 时等号成立 cos B 的最小值为1 2.