1、热点热点(四四) 数列中的奇偶分类和最值数列中的奇偶分类和最值 1(偶数项)已知等差数列an的前 9 项和为 27，a108，则 a100( ) A100 B99 C98 D97 2(项数的最值)已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，a12，a1a4a5，若 Sn32，则 n 的最小值为( ) A3 B4 C5 D6 32020 大同市测试试题(项数的最值)若等差数列an的前 n 项和 Sn有最大值，且a11 a1032，故选 D. 3答案：C 解析： 由等差数列an的前 n 项和 Sn有最大值， 且a11 a101， 可知等差数列an的公差 d0，a110，且 a11a10，则 a10a1
2、10，得 2a10a1a190，所以 S190，由 a10 a110，得 a1a20a10a110，所以 S200，所以 Sn取正值时项数 n 的最大值为 19，故选 C. 4答案：A 解析：因为 3Snan2 ，当 n2 时，3Sn1an12 ，所以当 n2 时， 得 3ananan1，即 an1 2an1.又当 n1 时，3S13a1a12，所以 a11，所以数列an 是以 1 为首项，1 2为公比的等比数列，即an的各项为 1， 1 2， 1 4， 1 8， 1 16， 1 32，因 此数列an的最大项为首项 1， 最小项为第二项1 2.又 3Snan2， 所以数列Sn的最大项为 1，
3、最小项为1 2.故选 A. 5答案：A 解析：b11，b24，bn2 1sin2n 2 bncos2n 2 ， 当 n 为奇数时，bn22bn，数列为以 2 为公比的等比数列， 当 n 为偶数时，bn2bn1，数列为以 1 为公差的等差数列， 前 23 项和 S23(b1b3b23)(b2b4b22)12 12 12 11411111 2 1 212144554 194，故选 A. 6答案：10 解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a2n0，2ana2n0，即 an(2an)0.an0，an2， S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得 n10. 7答案： 1，7 8
4、解析：由题意可得 d0， a90， 即 d0， 78d0， 解得1d7 8. 8答案：8 解析：由题意可知公比 q2，设该数列为 a1，a2，a3，a2n， 则 anan124，又 a11，qn 1qn24，即 2n12n24， 解得 n4，等比数列的项数为 8. 9 解析： 2an1anan2， an1anan2an1， 故数列an为等差数列 设数列an 的公差为 d，由 a310，S672 得 a12d10， 6a115d72， 解得 a12，d4.故 an4n2， 则 bn1 2an302n31，令 bn0， bn10， 则 2n310， 2n2310， 解得29 2 n31 2 ， n
5、N*，n15，即数列bn的前 15 项均为负值，T15最小 数列bn的首项为29，公差为 2，T1529151514 2 2225， Tn的最小值为225. 10解析：(1)当 n1 时，2S153a22a12，求得 a1a21. 当 n2 时，2Sn53an1,2Sn153an，则 2Sn2Sn1(53an1)(53an)， 整理得 2an3an3an1，即an 1 an 1 3， 可知数列an从第 2 项起为等比数列，且 a21，公比为1 3， 即当 n2 时，an 1 3 n2. 易知 a11 不满足上式， 所以数列an的通项公式为 an 1，n1， 1 3 n2，n2，nN*. (2)由(1)得 bn 0，n1， 1nn2，n2，nN*， 则当 n2 时，Tn001234(1)n(n2) 当 n 为偶数时，Tn(12)(34)(n3)(n2)n2 2 ； 当 n 为奇数时，Tnn3 2 (n2)1n 2 ，且当 n1 时，满足该式 综上可得，数列bn的前 n 项和 Tn 1n 2 ，n为奇数， n2 2 ，n为偶数.
