2021年（老高考）数学（文）二轮专题练习：主观题专练 概率与统计（8） （含解析）.doc

1、概率与统计概率与统计(8) 12020 开封市高三模拟试卷新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受 追捧某电商平台在 A 地区随机抽取了 100 位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线 上买菜”消费总金额(单位：元)，整理得到如图所示的频率分布直方图 (1)求 m 的值； (2)从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民中随机抽取 2 位， 求这 2 位“线 上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率； (3)若 A 地区有 100 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的 居民投放每人 10 元的电子补贴，假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，

2、试根据上述频 率分布直方图，估计该平台在 A 地区拟投放的电子补贴总金额 22020 湖北武汉调研某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家的委托，采取随机 抽样的方法调查某市市民对某新研发品牌洗发水的满意度，被调查者在 0 分到 100 分的整数 中给出自己的认可分数现将收集到的 100 位市民的认可分数分为40,50)，50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,1006 组，并根据数据绘制出如图所示的频率分布直方图 (1)求这 100 位市民认可分数的中位数(精确到 0.1)，平均数(同一组中的数据用所在区间的 中点值代表)； (2)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随

3、机在认可分数为 80 及其以上的市民中选出 2 位市民当产品宣传员，求这 2 位宣传员的认可分数都在90,100内的概率 32020 惠州市高三第二次调研考试试题为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召， 某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取 16 人对 扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分 100 分)，如图 所示， 已知图中数据的平均数与中位数相同 现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、 “满意”(分数不低于平均分且低于 95 分)和“很满意”(分数不低于 95 分)三个级别 (1)求茎叶图中数据的平均数及 a 的

4、值； (2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人“很满意”的概率 42020 南昌市高三年级摸底测试卷某“双一流”大学专业奖学金以所学专业各学科考 试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖 学金每年评选一次，每个学生一年最多只能获得一次图 1 是该校 2019 年 500 名学生周课外 平均学习时间的频率分布直方图，图 2 是这 500 名学生在 2019 年周课外平均学习时间获得专 业奖学金的频率柱状图 (1)求这 500 名学生中获得专业三等奖学金的人数； (2)若周课外平均学习时间超过 35 h 的学生称为“努力型”学生，

5、否则称为“非努力型” 学生，列出 22 列联表并判断是否有 99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与 “努力型”学生有关 P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 K2 nadbc2 abcdacbd.其中 nabcd. 52020 湖南省长沙市高三调研试题插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的 一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一为了 通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝 聚力，某高校举办了以“魅

6、力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛比赛按照百分制 的评分标准进行评分，评委由 10 名专业教师、10 名非专业教师以及 20 名学生会代表组成， 各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数 的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示： 分数区间 频数 72,76) 1 76,80) 5 80,84) 12 84,88) 14 88,92) 4 92,96) 3 96,100 1 定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示 分数区间 72,84) 84,92) 92,100 观赏值 1 2 3 (1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保

7、留两位小数)； (2)从 40 位评委中随机抽取 1 人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲 组插花作品的“观赏值”高的概率； (3)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分 来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 62020 广东省七校联考一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金 额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料 年份 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 优惠金额 x/万元 1 1.1 1.3 1.2 销量 y/辆 22 24 31 27 (1)求出 y 关于

8、 x 的线性回归方程y bxa； (2)若第 5 年优惠金额为 8 500 元，估计第 5 年的销售量 y(辆)的值 参考公式：b i1 n xi x y i y i1 n xi x 2 i1 n xiyin x y i1 n x2in x 2 ，a yb x . 概率与统计概率与统计(8) 1解析：(1)由(0.001 10.002 4m0.002 00.001 00.000 40.000 1)1001， 得 m0.003 0. (2)设事件 M 为“这 2 位线上买菜消费总金额均低于 600 元”，被调研的居民“线上 买菜”消费总金额在500,600)的有 0.000 41001004(人

9、)，分别记为 a1，a2，a3，a4， 被调研的居民“线上买菜”消费总金额在600,700的有 0.000 11001001(人)， 记为 b， 从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民随机抽取 2 人共包含 10 个基本事 件， 分别为 a1a2，a1a3，a1a4，a1b，a2a3，a2a4，a2b，a3a4，a3b，a4b， 事件 M 包含 6 个基本事件， 分别为 a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4， 则这 2 位“线上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率 P(M) 6 10 3 5. (3)由题意， 可得A地区每位居民“线上买菜”消费总金额的

10、平均数约为 500.001 1100 1500.002 4100 2500.003 0100 3500.002 0100 4500.001 0100 5500.000 41006500.000 1100260. 低于平均水平一半的频率为 260 2 100 0.002 40.110.182， 所以估计该平台在 A 地区拟投放电子补贴总金额为 1 000 0000.182101 820 000(元) 2解析：(1)由于40,50)，50,60)，60,70)这三组的频率分别为 0.1,0.2,0.3，故中位数位于 60,70)中，为 60102 366.7， 平均数为 10(450.01550.

11、02650.03750.025850.01950.005)67. (2)易知认可分数在80,90)内的人数为 10，认可分数在90,100内的人数为 5. 从认可分数在90,100内的 5 人中随机选择 2 人的基本事件有 123410(个)，从认 可分数在80,90)和90,100内的 15 人中随机选择 2 人的基本事件有 12314 105(个) 故这 2 位宣传员的认可分数都在90,100内的概率为 P 10 105 2 21. 3解析：(1)图中 16 个数据的中位数为8789 2 88， 所以平均数为 88，则 887355679925578a703807906 16 88， 得1

12、 404a 16 88， 解得 a4. (2)依题意，记“满意”的 4 人分别为 a，b，c，d，“很满意”的 4 人分别为 1,2,3,4， 从“满意”和“很满意”这 8 人中随机抽取 2 人的所有可能结果有： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)， (b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)， (c，d)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(c,4)， (d,1)，(d,2)，(d,3)，(d,4)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)， 共 28 个 用 A 表示“8 人中至少

13、有 1 人很满意”这一事件，则事件 A 包含的结果有： (a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)， (c,1)，(c,2)，(c,3)，(c,4)，(d,1)，(d,2)，(d,3)，(d,4)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 共 22 个 所以事件 A 发生的概率 P(A)22 28 11 14. 4解析：(1)获得专业三等奖学金的频率为(0.0080.0160.04)50.15(0.040.056 0.016)50.4(0.0160.008)50.40.32,5000.32160(人)，故这 5

14、00 名学生中获得 专业三等奖学金的人数为 160. (2)周课外平均学习时间不超过 35 h 的“非努力型”学生有 500(0.0080.0160.04 0.040.0560.016)5440(人)，其中获得一、二等奖学金的学生有 500(0.0080.016 0.04)50.05500(0.040.0560.016)5(0.250.05)92(人)周课外平均学习时间 超过 35 h 的“努力型”学生有 500(0.0160.008)560(人)，其中获得一、二等奖学金的 学生有 60(0.350.25)36(人) 22 列联表为 “非努力型”学 生 “努力型”学 生 总计 获得专业一、二等

15、奖学金 92 36 128 未获得专业一、二等奖学金 348 24 372 总计 440 60 500 K2500922434836 2 44060128372 42.3610.828，故有 99.9%的把握认为获得专业一、二等 奖学金与“努力型”学生有关 5解析：(1)设甲组插花作品所得分数的中位数为 x，由频率分布直方图可得甲组得分在 前三个分数区间的频率之和为 0.3， 在最后三个分数区间的频率之和为 0.26， 故 x 在84,88)内， 且x84 88x 0.50.3 0.50.26，解得 x 944 11 ，故 x85.82. (2)设“对乙组插花作品的观赏值比对甲组插花作品的观赏

16、值高”为事件C， “对 乙组插花作品的观赏值为 2”为事件 A2，“对乙组插花作品的观赏值为 3”为事件 A3，“对甲组插花作品的观赏值为 1”为事件 B1，“对甲组插花作品的观赏值为 2” 为事件 B2，则 P(B1)(0.0100.0250.040)40.3，P(B2)(0.1100.040)40.6，由频数 分布表得，P(A2)144 40 0.45，P(A3)31 40 0.1.因为事件 Ai与 Bj相互独立，其中 i2,3， j1,2，所以 P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.450.3 0.10.30.10.60.2

17、25，所以评委对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观 赏值”高的概率为 0.225. (3)由频率分布直方图可知，甲组插花作品的最后得分约为(0.010740.02578 0.040820.110860.040900.020940.00598)485.6. 由乙组插花作品所得分数的频数分布表，得 分数区间 频数 频率 72,76) 1 0.025 76,80) 5 0.125 80,84) 12 0.300 84,88) 14 0.350 88,92) 4 0.100 92,96) 3 0.075 96,100 1 0.025 所以乙组插花作品的最后得分约为 0.025740.125

18、780.300820.35086 0.100900.075940.0259884.8.因为 85.684.8，所以该校会选择甲组插花作品 6解析：(1)由题中数据可得 x 1.15， y26， i1 4 xiyi121.1， i1 4 x2i5.34， b i1 4 xiyi4 x y i1 4 x2i4 x 2 121.141.1526 5.3441.152 1.5 0.0530， 故a yb x 26301.158.5， y 30 x8.5. (2)8 500 元0.85 万元， 由(1)得， 当 x0.85 时， y 17， 第 5 年优惠金额为 8 500 元时， 销量估计为 17 辆