上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷.pdf

1、微信公众号上海中高考数学整理，仅限学习使用，严禁商用 E1 E2 E7 F7 F3F2F1 D C B A 杨浦区 2020 学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷2 20 02 20 0. .1 12 2. . 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应 位置填写结果. 1.设全集U R,(, 2)A , 则 UA _. 2.设复数12i z,

2、 (i是虚数单位)，则| z _. 3.若关于x,y的方程组 83 42 ayx yx 无解，则实数a_. 4.已知球的半径为 2, 则它的体积为_. 5.若直线 1:2 10lxmy 与 2: 31lyx互相垂直，则实数m_. 6.已知 5 sin, 52 2 ，则sin 2 . 7.已知 2 n x x 的二项展开式中, 所有二项式系数的和为256, 则展开式中的常数项为_(结果用数值表示). 8.( )f x是偶函数, 当0 x 时,( )21 x f x , 则不等式( )1f x的解集为_. 9.方程 2 22 1loglog (3)xx的解为_. 10.平面直角坐标系中, 满足到

3、1( 1,0) F的距离比到 2(1,0) F的距离大1的点的轨迹为曲线T，点( ,) nn P n y(其中 0 n y ,n N)是曲线T上的点, 原点O到直线 2n P F的距离为 n d, 则lim n n d_. 11.如图所示矩形ABCD中,2,1ABAD, 分别将边BC与DC等分成8份, 并将 等分点自下而上依次记作 127 , , , EEE,自左到右依次记作 127 , , , FFF, 满足 i AE ? ? 2 j AF ? ? ,(其中,i j, 1,7i j N)的有序数对ji,共有_对. 12.已知函数( )yf x在定义域R上是单调函数, 值域为(,0), 满足

4、1 ( 1) 3 f , 且对于任意, x yR, 都有()( ) ( )f xyf x f y .( )yf x的反函数为 1( ) yfx , 若将( )ykf x(其中常数0k ) 的反函数的图像向上平移1个单位, 将得到函数 1( ) yfx 的图像, 则实数 k 的值为_. 微信公众号上海中高考数学整理，仅限学习使用，严禁商用 D C B D1 C1 B1 A1 A 二、选择题（本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置， 将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设0ab,0c , 则下列不等式中, 恒成立的是（） .A 11 ab

5、 .B 22 acbc.Cacbc.D cc ab 14.下列函数中，值域为0 ,的是（） .A 2 yx.B 2 y x .C2xy.D 2 logyx 15.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点, 可得到四面体的个数为（） .A 4 8 12C.B 4 8 8C.C 4 8 6C.D 4 8 4C 16.设集合 |, 0 x Ay yax(其中常数0, 1aa), |, k By yxxA(其中常数Qk ), 则“0k”是 “AB”的（） .A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充分必要条件.D既非充分又非必要条件 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的

6、相应位置写出必要的步骤. 17（本本题题满满分分 14 分分，第第 1 小小题题满满分分 6 分分，第 第 2 小小题题满满分分 8 分分） 如图所示, 在直三棱柱 111 ABCABC中, 底面是等腰直角三角形,90ACB , 1 2CACBCC. 点 1 ,D D 分别是棱 11 ,AC AC的中点. （1）求证: 11 ,D B B D四点共面； （2）求直线 1 BC与平面 11 DBB D所成角的大小. 18（本本题题满满分分 14 分分，第第 1 小小题题满满分分 6 分分，第 第 2 小小题题满满分分 8 分分） 设常数kR, 2 ( )cos3sin cosf xkxxx,xR

7、. （1）若( )f x是奇函数, 求实数k的值; （2）设1k ,ABC中, 内角CBA,的对边分别为cba,. 若( )1f A ,7a,3b , 求ABC的面积S. 微信公众号上海中高考数学整理，仅限学习使用，严禁商用 O y x F2 B A2A1 Q o y x P N M A 1 19 9（本本题题满满分分 1 14 4 分分，第第 1 1 小小题题满满分分 6 6 分分，第第 2 2 小小题题满满分分 8 8 分分） 某校运会上无人机飞行表演，在水平距离24 , 10 x（单位：米）内的飞行轨迹如图所示，y表示飞行高度（单 位：米）.其中当02 , 01x时，轨迹为开口向上的抛物

8、线的一段（端点为QM、），当24 , 02x时，轨迹为线 段QN，经测量，起点42 , 01M，终点24 , 42N，最低点8 , 41P. （1）求y关于x的函数解析式； （2）在42 , 0A处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角的最小值.(精确到1 . 0） 2 20 0（本本题题满满分分 1 16 6 分分，第第 1 1 小小题题满满分分 4 4 分分，第第 2 2 小小题题满满分分 6 6 分分，第第 3 3 小小题题满满分分 6 6 分分） 设 12 , AA分别是椭圆 2 2 2 : 1(1) x ya a 的左、右顶点, 点B为椭圆的上顶点. （1）若 12 4A

9、 B A B ? ? ? , 求椭圆的方程; （2） 设2a , 2 F是椭圆的右焦点, 点Q是椭圆第二象限部分上一点, 若线段 2 F Q的中点M在y轴上, 求 2 F BQ的面积. （3）设3a , 点P是直线6x 上的动点, 点C和D是椭圆上异于左右顶点的两点, 且C,D分别在直线 1 PA和 2 PA上, 求证: 直线CD恒过一定点. 微信公众号上海中高考数学整理，仅限学习使用，严禁商用 21（本本题题满满分分 18 分分，第第 1 小小题题满满分分 4 分分，第 第 2 小小题题满满分分 6 分分，第第 3 小小题题满满分分 8 分分） 设数列 n a与 n b满足: n a的各项均为正数,cos, nn ban N. （1）设 23 3 , 43 aa, 若 n b是无穷等比数列, 求数列 n b的通项公式; （2）设 1 0 2 a. 求证: 不存在递减的数列 n a, 使得 n b是无穷等比数列; （3 ） 当121nm时 , n b为 公 差 不 为0的 等 差 数 列 且 其 前21m的 和为0; 若 对 任 意 满 足条 件 06 (121) n anm的数列 n a, 其前21m项的和 21m S 均不超过100, 求正整数m的最大值.