1、高考解答题的审题与答题示范(三) 数列类解答题 审题方法审结构 结构是数学问题的搭配形式， 某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系 审 视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破 典 例 (本题满分 12 分)已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN*)，bn是首项为 2 的等比数 列，且公比大于 0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通项公式； (2)求数列a2nb2n1的前 n 项和(nN*). 审 题 路 线 (1)要求an和bn的通项公式?需求an的首项 a1和公差 d；bn的首项 b1和公比 q. (2)由(1)知 a2nb2
2、n1(3n1)4n?分析 a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比 数列?符合错位相减法求和的特点. 标准答案 阅卷现场 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn 的公比为 q.由已知 b2b312，得 b1(qq2) 12， 而 b12，所以 q2q60. 又因为 q0，解得 q2，所以 bn2n. 由 b3a42a1，可得 3da18() 由 S1111b4，可得 a15d16() 联立()()，解得 a11，d3， 由此可得 an3n2. 所以数列an的通项公式为 an3n2， 数列bn的通项公式为 bn2n. (2)设数列a2nb2n1的前 n 项和为 Tn，由 a2n
3、 6n2，b2n124n 1，得 a 2nb2n1(3n 1)4n， 故 Tn24542843(3n 1)4n，(*) 4Tn242543844(3n4)4n (3n1)4n 1，(*) (*)(*)得3Tn24342343 34n(3n1)4n 1(3n2)4n1 第(1)问 第(2)问 得 分 点 2 1 2 1 1 1 1 2 1 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 正确求出 q2q60 得 2 分； 根据等比数列的通项公式求出通项公式 bn 2n得 1 分，通项公式使用错误不得分； 求出 a11，d3 得 2 分； 根据等差数列的通项公式求出通项公式 an 3n2 得 1 分，通项
4、公式使用错误不得分 第(2)问踩点得分说明 正确写出 a2nb2n1(3n1)4n得 1 分； 正确写出 Tn24542843 (3n1)4n得 1 分； 正确写出 4Tn得 1 分； 由两式相减得出(3n2)4n 18正确得 2 分，错误不得分； 正确计算出 Tn3n2 3 4n 18 3得 1 分. 8. 得 Tn3n2 3 4n 18 3. 所以数列a2nb2n1的前 n 项和为3n2 3 4n 1 8 3. 满 分 心 得 (1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式， 解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式 (2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以 直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题(2)即是在第(1)问的基础上 得出数列a2nb2n1，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前 n 项和.
