1、高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题 审题方法审图形 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力， 挖掘其中蕴含的有效信息， 正确理解问题 是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 典例 (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 P- ABCD 中，ABCD， 且BAPCDP90. (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PAPDABDC，APD90，求二面角 A- PB- C 的余弦值. 审题路线 (1)BAPCDP90 ABAP，CDPDABCDABPD AB平面 PAD 结论 (2)由（1）的结论 AB平面PAD在平面PAD作PFADABPF
2、 PF平 面 ABCD 以 F 为坐标原点建系 一些点的坐 标 平面 PCB、平面 PAB 的法向量 二面角的余弦值 标准答案 阅卷现场 (1)由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD. 由于 ABCD，故 ABPD，又 PDPA P，PD，PA?平面 PAD， 所以 AB平面 PAD. 又 AB?平面 PAB， 所以平面 PAB平面 PAD. (2)在平面PAD内作PFAD， 垂足为点F， AB平面 PAD，故 ABPF，可得 PF 平面 ABCD.以 F 为坐标原点，FA 的方向 为 x 轴正方向，|AB |为单位长度，建立空 间直角坐标系 由(1)及已知可得 A? ? ? ? 2
3、2 ，0，0 ， P? ? ? ? 0，0， 2 2 ，B? ? ? ? 2 2 ，1，0 ， C? ? ? ? 2 2 ，1，0 .所以PC ? ? ? ? 2 2 ，1， 2 2 ，CB ( 2，0，0)，PA ? ? ? ? 2 2 ，0， 2 2 ，AB (0，1，0) 设 n(x， y， z)是平面 PCB 的一个法向量， 则 ? ? ? ? ?n PC 0， n CB 0，即? ? ? ? ? 2 2 xy 2 2 z0， 2x0， 可取 n(0，1， 2) 设 m(x，y，z)是平面 PAB 的法向 量，则 第(1)问 第(2)问 得 分 点 2 1 1 2 1 1 1 2 1
4、4 分 8 分 第(1)问踩点得分说明 证得 AB平面 PAD 得 2 分，直接写出不得分； 写出 AB?平面 PAB 得 1 分，此步没有扣 1 分； 写出结论平面 PAB平面 PAD 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 正确建立空间直角坐标系得 2 分； 写出相应的坐标及向量得 1 分(酌情)； 正确求出平面 PCB 的一个法向量得 1 分，错误 不得分； 正确求出平面 PAB 的一个法向量得 1 分，错误 不得分； 写出公式 cosn，m n m |n|m|得 1 分，正确求 出值再得 1 分； 写出正确结果得 1 分，不写不得分. ? ? ? ? ?m PA 0， m AB 0，即?
5、? ? ? ? 2 2 x 2 2 z0， y0， 可取 m(1，0，1) 则 cosn，m n m |n|m| 3 3 ， 由图知二面角 A- PB- C 为钝二面角， 所以二面角 A- PB- C 的余弦值为 3 3 . 满分心 得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以 对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中 ABPD，第(2)问中两向量的坐标 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题 时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出结论平面 PAB平面 PAD；过 程中的三个条件，写不全则不能得全分，否则就不得分，再者 AB?平面 PAB 这一 条件也一定要有，否则要扣 1 分；第(2)问中不写出 cosn，m n m |n|m|而得出余 弦值则要扣 1 分.
