2019届高考数学二轮复习第二部分专项专题七 第1讲　秒杀选择题（教师版）.docx

1、 选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理” 常用方法分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最 基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还 要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判 断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小 题大做” 在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝 1方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而 得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对

2、号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算 较简单的题目常用直接法 2方法二 特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进 行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、 特殊点、特殊位置、特殊函数等 3方法三 排除(淘汰)法 排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不 符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法 4方法四 数形结合法 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义， 作出函数的图象或几何图形， 借助于图象

3、或图形的作法、 形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论 5方法五 估算法 选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特 点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强 了思维的层次 6方法六 概念辨析法 概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法这 类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 考向预测考向预测 专题六专题六 第第 1 1 讲讲 秒杀选择题秒

4、杀选择题 答题技巧答题技巧 有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心 方法一 直接法 【例 1】(2018 全国 I 卷)记为等差数列的前项和若，则 5 a ?（ ） A B C D12 解析 设该等差数列的公差为d， 根据题中的条件可得 3 24 3 3 3 22242 22 ddd ? ? ? ? ， 整理解得3d ? ?，所以 51 42 1210aad? ?，故选 B 探究提高 1直接法是解答选择题最常用的基本方法 2用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错 【训练 1】(1)(2017 全国卷改编)设等比数列an满足 a

5、1a21，a1a33，则 a4( ) A8 B8 C4 D4 (2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A34 B55 C78 D89 解析 (1)由an为等比数列，设公比为 q ? ? ? ?a1a21， a1a33，即? ? ? ?a1a1q1， a1a1q23，显然 q1，a 10， 得 1q3，即 q2，代入式可得 a11， 所以 a4a1q31 (2)38 (2)第一次循环：z2，x1，y2； 第二次循环：z3，x2，y3； 第三次循环：z5，x3，y5； 第四次循环：z8，x5，y8； 第五次循环：z13，x8，y13； 第六次循环：z21，x13，y21； 第七次

6、循环：z34，x21，y34，z55 当 z55 时，退出循环，输出 z55 n S ? ? n an 324 3SSS? 1 2a ? 12?10?10 热点题型热点题型 答案 (1)B (2)B 方法二 特例法 【例 2】(2017 山东卷)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是( ) Aa1 b b 2alog2(ab) B b 2alog2(ab)a 1 b Ca1 blog2(ab) b 2a Dlog2(ab)a1 b b 2a 解析 令 a2，b1 2，则 a 1 b4， b 2a 1 8，log2(ab)log2 5 2(1，2)， 则 b 2alog2(ab)a 1 b

7、 答案 B 探究提高 1特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题 2特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理第二，若在不同的 特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解 【训练 2】 如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P，Q 满足 A1PBQ，过 P，Q，C 三点的截面把棱 柱分成两部分，则其体积之比为( ) A31 B21 C41 D 31 解析 将 P，Q 置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件 A1PBQ(0)， 则有 11 CAA BAABC VV?

8、1 1 1 3 ABC A B C V ? 11 1 CCA BQP V ? 2 31 1 1 ABC A BC V ? ，所以截后两部分的体积比为 21 答案 B 方法三 排除(淘汰)法 【例 3】(2018 全国 II 卷) 3函数的图象大致为（ ） 解析 0x ?Q，? ? 2 ee xx fxf x x ? ? ? ?，? ?f x?为奇函数，舍去 A， ? ? 1 1ee0f ? ?Q，?舍去 D； ? ? 2 ee xx f x x ? ? ? ? ? ? 2 43 eeee2 2 e2 e xxxx xx xx xx fx xx ? ? ? ? ?Q，2x? ?， ? ?0fx

9、?，所以舍去 C； 故选 B 探究提高 1排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 2当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件 在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案 【训练 3】(2015 浙江卷)函数 f(x)? ? ? ? x1 x cos x(x 且 x0)的图象可能为( ) 解析 因为 f(x)? ? ? ? x1 x cos(x)? ? ? ? x1 x cos xf(x)，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取 x，则 f()? ? ? ? 1 cos ? ? ? ? 1 0)恰有三个不相等的实根，则实数 k

10、 的取值范围是( ) A? ? ? ? 0，1 4 B? ? ? ? 1 4， 1 3 C? ? ? ? 1 3，1 D? ? ? ? 1 4，1 解析 直线 ykxk(k0)恒过定点(1， 0)， 在同一直角坐标系中作出函数 yf(x)的图象和直线 ykxk(k0) 的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以1 4k5，只有 D 满足 答案 D 探究提高 1“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义 2在选择题中作精确计算不易时， 可根据题干提供的信息， 估算出结果的大致取值范围， 排除错误的选项对 于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推

11、理更为有效，可谓“一叶知秋” 【训练 5】 设 M 为不等式组 ? ? ? ? ?x0， y0， yx2 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为( ) A3 4 B1 C7 4 D2 解析 如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形阴影部分面积比 1 大， 比 SOAB1 2 2 22 小，故 C 项满足 答案 C 方法六 概念辨析法 【例 6】若对于定义在 R 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数 (R)使得 f(x)f(x)0 对任 意实数都成立，则称 f(x)是一个“ 伴随函数”下列是关于“ 伴随函数”的结论

12、： f(x)0 不是常数函数中唯一一个“ 伴随函数”； f(x)x 是“ 伴随函数”；f(x)x2是“ 伴随函数”；“1 2伴随函数”至少有一个零点其中正确的结 论个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 由题意得，正确，如 f(x)c0，取 1，则 f(x1)f(x)cc0，即 f(x)c0 是一个“ 伴随 函数”；不正确，若 f(x)x 是一个“ 伴随函数”，则 xxx(1)0，对任意实数 x 成立，所以 10，而找不到 使此式成立，所以 f(x)x 不是一个“ 伴随函数”；不正确，若 f(x)x2是一个“ 伴随函数”，则(x)2x2(1)x22x20 对任意实数 x 成立，所以 122

13、0，而找不到 使 此式成立，所以 f(x)x2不是一个“ 伴随函数”；正确，若 f(x)是“1 2伴随函数”， 则 f ? ? ? ? x1 2 1 2f (x)0，取 x0，则 f ? ? ? ? 1 2 1 2f(0)0，若 f(0)，f ? ? ? ? 1 2 任意一个为 0，则函数 f(x)有零点；若 f(0)， f ? ? ? ? 1 2 均不为 0，则 f(0)，f ? ? ? ? 1 2 异号，由零点存在性定理知，在? ? ? ? 0，1 2 区间内存在零点因此，的结论正确 答案 B 探究提高 1创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新

14、定义，如本例中的“ 伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题 2解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟 悉的知识加以解决 【训练 6】 (2017 郑州一中质检)若设平面 ，平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内， 且 bm，则“”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 ，m，b? 和 bm，知 b，又 a?，ab，故有“”可以推出“ab”，反过 来，不一定能推出，即“”是“ab”的充分不必要条件 答案 A 1(2018 全国 I 卷) 已知集合，则（ ） A B?12xx? ? C D? ?12x xx x? ? 【解题思路】首先利用一元二次不等式的解法，求出 2 20xx?的解集，从而求得集合A，之后根据集合补 集中元素的特征，求得结果. 【答案】解不等式 2 20xx?得12xx?或， 所以?12Ax xx? ?或， 所以可以求得?12Axx? ? R ，故选 B. 2(2018 全国 II 卷) 12i 12i ? ? ? （ ） A 43i 55 ? B 43i 55 ? C 34 i 55 ? D 34 i 55 ? 【解题思路