1、 1 常用逻辑用语（解答题） 一、解答题一、解答题 1（吉林省白城市洮南市第一中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考数学（文）已知0a，设命 题 :p 函数 x ya在R上单调递增；命题 :q 不等式 2 10axax 对xR 恒成立若p且q为假，p或 q为真，求a的取值范围 【答案】 0,14, 【分析】先分析各命题为真时对应的a的范围，然后根据复合命题的真假判断 , p q的真假情况，从而求解 出a的取值范围 【解析】函数 x ya在R上单调递增，:1p a 不等式 2 10axax 对xR 恒成立，0a且 2 40aa，解得04a， :04qa “p q ”为假，“p q ”
2、为真，p、q中必有一真一假当 p真，q假时， 1 4 a a ，得4a 当p假，q真时， 01 04 a a ，得01a故a的取值范围为 0,14, 【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参 数，综合型较强，难度一般一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的与0的 关系 2（四川省阆中中学 2021 届高三上学期开学考试（文）已知命题：“11xxx ，都有不等式 2 xxm 成立”是真命题 （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式(3 )(2)0 xa xa的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值 范围
3、【答案】（1）(2, )；（2） 2 ,) 3 【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出 2 max ()xx，即可求出m范围；（2） 分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集 A， xA是 xB的充分不必要条件得出 AB，求出a的范围 【解析】（1）命题：“11xxx ，都有不等式 2 xxm 成立”是真命题， 2 得 2 xxm 在11x 时恒成立， 2 max ()mxx，得2m，即2(2,)Bm m （2）不等式(3 )(2)0 xa xa， 当32aa ，即1a 时，解集23Axaxa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，22a，此时1a
4、； 当32aa ，即1a 时，解集A，满足题设条件； 当32aa，即1a 时，解集32Ax axa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 32a，此时 2 1 3 a综上可得 2 ,) 3 a 【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化， 集合的交集运算等，属于中档题解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参 数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论 3（江西省贵溪市实验中学高中部 2020 届高三上学期第一次月考（文）已知命题:p xR ，使 2 (1)10 xax ；命题 :2,4qx
5、 ，使 2 log0 xa （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p q 为真命题，p q 为假命题，求实数a的取值范围 【答案】（1）1,3（2） 1,1(3,) 【分析】（1）若 p 为假命题， 2 (1)40a ，可直接解得 a 的取值范围；（2）由题干可知 p，q 一 真一假，分“p 真 q 假”和“p 假 q 真”两种情况讨论，即可得 a 的范围 【解析】（1）由命题 P 为假命题可得： 2 (1)40a ， 即 2 230aa，所以实数a的取值范围是 1,3 （2）p q 为真命题，p q 为假命题，则p q、 一真一假 若 p为真命题，则有 1a 或3a ，若q为
6、真命题，则有1a 则当p真q假时，则有3a ，当p假q真时，则有11a ， 所以实数a的取值范围是 1,1 (3,) 【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断 为假的语句叫做假命题 3 4（江西省上高二中 2021 届高三上学期第一次月考（理）已知 2 :60pxx，q： 3 |1| 2 x m （1）若 p 是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）当1m=时，若()pq为真，()pq为假，求实数x的取值范围 【答案】（1） 3 2 m ；（2） 1,23 【分析】（1）分别先计算 , p q中的不等式，然后根据p 是q的充分不必要
7、条件转化为基本的包含关系， 进行计算即可（2）依据题意可知 p 与q一真一假，根据（1）的条件进行计算即可 【解析】（1） 2 :60pxx， 2 60 xx，3x 或2x， p :| 32Axx ，记 3 1 2 x m 的解集为B 由 3 1 2 x m 有 1 2 1 2mxm ，| 1 21 2Bxmxm 要使 p 是q的充分不必要条件， 1 2m12 1 23 122 m m m ， 3 2 m， m的取值范围是 3 2 m . （2）1| 31mBxx ，pq为真，pq为假， p 与q一真一假，当 p 真q假时，1,2 R AC B ； 当 p 假q真时， 3 R C AB ，综上
8、，实数x的取值范围 1,23 . 【点睛】本题考查命题真假求解参数以及充分必要条件的应用，利用等价转化的思想，从集合的观点来进 行计算，通俗易懂，便于计算，属中档题 5 （江西省赣州市赣县第三中学 2019-2020 学年高二 6 月份考试 （理） ） 设 p:实数 x 满足 22 430 xaxa， 其中0a，命题 :q 实数x满足|x-3|1 （1）若 1,a 且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若 p 是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【答案】（1）23x；（2） 4 2 3 a 【分析】求出 , p q对应的集合： : |3 px axa ， : |24qxx ，（
9、1）p q 为真，则 , p q均为真， 求交集可得x的范围；（2） p 是q的充分不必要条件，即q是 p 的充分不必要条件，因此有集合 | 24xx 是集合 | 3 x axa 的真子集 4 【解析】（1）由 22 430 xaxa得 30 xaxa当1a 时，13x，即p为真时实数x的取 值范围是 14 or x4 且 a2 其中0a所以实数a的取值范围是 4 2 3 a 6（江苏省苏州市高新区第一中学 2020-2021 学年高二上学期期初 ）设全集U R，函数 lg3fxxaax的定义域为集合A，集合 1 |232 4 x Bx ，命题p：若_时，则 AB ，从5a，3a，2a这三个条
10、件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p 为真，说明理由；并求 U AC B 【答案】3a；32 U AC Bxx 【分析】求出定义域集合3Ax axa，集合| 25Bxx ，取a值使A B ，然后利用 集合的交补运算即可求解 【解析】根据题意可得 0 30 xa ax ，解不等式可得3axa， 所以3Ax axa， 1 |23225 4 x Bxxx ， 当5a时， 352Ax axaxx ，此时AB， 即命题p为假，故不取； 当3a时， 330Ax axaxx ，此时20ABxx ， 即命题p为真，2 U C Bx x 或5x ，所以32 U AC Bxx ， 当2a时， 325Ax
11、axaxx，此时25ABxx ， 5 即命题p为真，2 U C Bx x 或5x ，所以 U AC B， 综上所述，可选3a，32 U AC Bxx 【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运 算，属于基础题 7（广东省云浮市郁南县蔡朝焜纪念中学 2021 届高三上学期 9 月月考）设 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a20， 其中 a0；q：实数 x 满足 x2-x-60，或 x2+2x-80，且 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 【答案】a-4 或-a0 【解析】 设 A=x|p=x|x2-4ax+3a20，a0=x|3axa，a0
12、=x|x2-x-60 x|x2+2x-80 =x|-2x3x|x2= 方法一 的必要不充分条件， 则而CRB=CRA= 则综上可得- 方法二 由p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件， A B，a-4 或 3a-2，又a0， a-4 或-a0axax在R范围内恒成立， 当0a时，有1 0恒成立； 当0a时，有 2 0 40 a aa ，解得：04a；a的取值范围为：0,4 （2）p q 是真命题，p q 是假命题，p，q中一个为真命题，一个为假命题， 由q为真时得由213a ，解得1a2 ， 故有：p真q假时，有 04 1 a a 或 04 2 a a ，解得：24a； p假
13、q真时，有 0 12 a a 或 4 12 a a ，解得：10a ； a的取值范围为：1,02,4 11（江西省信丰中学 2020 届高三上学期第一次月考（理）设命题p：实数x满足30 xaxa， 其中0a，命题q：实数x满足 3 0 2 x x （1）若1a ，且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）2,3；（2）12a 【分析】（1）若1a ，分别求出 p，q成立的等价条件，利用且pq 为真，求实数x的取值范围；（2） 利用 p 是 q 的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【解析】由30
14、xaxa，其中0a，得3axa，0a，则p：3axa，0a 由 3 0 2 x x 解得23x即q：23x （1）若1a ，则p：13x，若p q 为真，则p，q同时为真，即 23 13 x x ，解得23x， 实数x的取值范围2,3 （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 33 2 a a ，即 1 2 a a ，解得12a 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将 p 是 q 的充分不必要 8 条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题 12 （山东省潍坊市临朐县实验中学 2020-2021 学年高一 9 月月
15、考）下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什 么条件： （1）p：|x|y|，q：xy （2）p：ABC 是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形 【答案】（1）p 是 q 的必要条件，但不是充分条件；（2）p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件； （3）p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法 【解析】（1）|x|y|xy，但 xy|x|y|， p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 （2）ABC 是直角三角形ABC 是等腰三角形 ABC 是等腰三角形ABC 是直角三角形 p 既不是
16、q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 （3）四边形的对角线互相平分四边形是矩形 四边形是矩形四边形的对角线互相平分 p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 13 （ 江 苏 省 连 云 港 市 赣 榆 智 贤 中 学 2020-2021 学 年 高 二 上 学 期 9 月 月 考 ） 已 知 集 合 22 |430Ax xaxa，集合 |(3)(2)0Bxxx （1）当1a 时，求,AB AB； （2）设0a，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）23ABxx，13ABxx；（2）12a 【分析】（1）1a 时，求出集合A与集合B，利用集合运算性质即可得出（
17、2）0a时， ( ,3 )Aa a ， 2B ，3根据“xA”是“xB”的必要不充分条件，可得B A ，可得 a 的范围 【解析】（1）当1a 时， 2 |430|13Ax xxxx ，集合B | 23xx ， 所以 |23, |13ABxxABxx （2）因为0a，所以|3Ax axa，B | 23xx ， 因为“xA”是“x B”的必要不充分条件，所以B A ， 9 所以 2, 33, a a 解得：12a 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 14（重庆市广益中学校 2019-2020 学年高二上期期末复习）设命题 :p
18、 实数x满足 22 430 xaxa， (0)a ；命题 :q 实数x满足320 xx. （1）若1a ，p q 为真命题，求x的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）23x（2）12a 【分析】当1a 时，p为真命题， 3axa，q为真命题，23x，根据p q 为真命题，即可求 得结果；得q是p的充分不必要条件，小范围推出大范围，求出结果 【解析】由题意得，当p为真命题时：当0a时，3axa； 当q为真命题时：23x （1）若1a ，有:13px， 则当p q 为真命题，有 13 23 x x ，得23x （2）若 p 是 q 的充分不必要条件
19、，则q是p的充分不必要条件， 则 2 33 a a ， 得12a 【点睛】本题考查的是复合命题的应用和充分不必要条件的应用，属于基础题，解题时要认真审题，仔细 解答 15（安徽省六安市霍邱县第二中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试（理）已知aR，命题p： “0,2 ,240 xx xa 均成立”，命题q：“函数 2 ln2f xxax定义域为R” （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“p q ”为真命题，命题“p q ”为假命题，求实数a的取值范围 【答案】（1）0a ；（2） 2 2a 或02 2a 【分析】（1）由条件转化得：42 xx a 在 0,2x上
20、恒成立，只需求4 2 xx 的最小值，即可得a的范 围；（2）由题目条件分析可得，命题 , p q一真一假，列出相应的不等式组求解即可 10 【解析】（1）设2 ,1,4 x tt，则 2 att在 1,4t上恒成立， 令 2 2 11 24 g tttt ，则 g t在1,4单调递增， min 10g tg，故0a （2）当命题q为真命题时， 2 20 xax在R上恒成立， 2 80a ，解得：2 2 2 2a ， 命题“p q ”为真命题，命题“p q ”为假命题，命题 , p q一真一假， 0 2 22 2 a aa 或 或 0 2 22 2 a a ，解得： 2 2a 或02 2a 【
21、点睛】本题主要考查了含有逻辑联结词的命题真假的判断，函数的定义域，不等式的恒成立问题，属于 基础题 16（江西省信丰中学 2019 届高三上学期期中模拟（文）已知命题p：不等式 2 0 xaxa 的解集为 R；命题 :q 幂函数 2 1 a yx 在第一象限为增函数，若“p q ”为假，“p q ”为真，求a的取值范围 【答案】( 1,01,4) 【分析】“p q ”为假，“p q ”为真等价于“命题p、q一真一假”，因此可分别先求出命题 p真与q真时a 的范围，再求“p真q假”时与“p假q真时”的范围，求其并集即可 【解析】因为 2 0 xaxa的解集为R，0得04a，又 2 (1)a yx
22、 在第一象限为增函数， 2 10,( 1,1)aa ，因为p q 为假，p q 为真，可知 , p q一真一假 （1）当p真q假时， 04 ,1,4) 11 a a aa 或 （2）当p假q真时， 04, ( 1,0 11 aa a a 或 ，所以a的取值范围为( 1,01,4)a 17（江西省上高二中 2021 届高三上学期第一次月考（文）已知集合 2 340Ax xx， 22 450Bx xmxm （1）若集合51Bxx ，求此时实数m的值； （2）已知命题 :p xA ，命题 :q xB ，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围 【答案】（1）1；（2） , 14, 11 【分析】（1）
23、由题意知，方程 22 450 xmxm的两根分别为 5和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A，分0m、0m、0m三种情况讨论，结合题中条件得出AB，可列出关 于实数m的不等式组，解出即可 【解析】（1） 22 45051Bx xmxmxx ， 所以，方程 22 450 xmxm的两根分别为 5和1， 由韦达定理得 2 5 14 5 15 m m ，解得1m； （2） 2 34014Ax xxxx ，由于p是q的充分条件，则AB 当0m时， 2 0Bx x，此时AB不成立； 当0m时， 22 4505Bx xmxmxmxm， AB，则有 51 4 m m ，解得4m； 当0m
24、时， 22 4505Bx xmxmx mxm ， AB，则有 1 54 m m ，解得1m 综上所述，实数m的取值范围是 , 14, 【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值 范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题 18（江西省信丰中学 2019 届高三上学期第四次月考（文）已知命题:P实数 x 满足 2 280 xx，命 题 :q 实数 x 满足2(0)xm m （1）当 m=3 时，若“p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围； （2）若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 【答案】（
25、1） 1,4 （2）4m 【分析】 （1）先转化，q，由且q为真，得真q真，解出x （2）由 p 是 q 的必要不充分条件 得 是q的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m 【解析】（1）若真：24x ；当3m时，若q真：15x 12 且q为真 24 15 x x 实数x的取值范围为： 1,4 （2） p 是 q 的必要不充分条件 是q的充分不必要条件 若q真：22mxm 22 42 m m 且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可） 4m 19（江西省奉新县第一中学 2021 届高三上学期第一次月考（文）设命题 p： 实数x满足 22 230(0)xaxaa，命题q：实数x
26、满足 2 0 4 x x （1）若1a ，p q 为真命题，求x的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）2 3，；（2） 4 3 ， 【分析】（1）将问题转化为当1a 时求不等式组的解集的问题（2）将 p 是 q 的充分不必要条件转 化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决 【解析】（1）当1a 时，由 2 230 xx得13x- 0，设命题 p:函数 y=ax在 R 上单调递减，q:函数 y= 2 -2 (2 ), 2 (2 ) x a xa a xa 且 y1 恒成立，若 pq 为假，pq 为真，求 a 的取值范围 【答案】a|0
27、a 1 2 或 a1 【分析】 化简命题p可得01a， 化简命题q可得 1 2 a ， 由p q 为真命题，p q 为假命题， 可得 , p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即 可求得实数m的取值范围 【解析】若 p 是真命题，则 0a1 恒成立， 即 y 的最小值大于 1，而 y 的最小值为 2a，只需 2a1，所以 a 1 2 ， 所以 q 为真命题时，a 1 2 又 pq 为真，pq 为假，所以 p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假， 则 0a 1 2 ；若 p 假 q 真， 则 a1， 故 a 的取值范围为a|0a
28、1 2 或 a1 25 （河南省信阳市罗山县 2020 届高三毕业班第一次调研 （理） ） 设命题p： 函数 22 lg4f xxxa 的定义域为 R；命题q：1,1m ，不等式 22 538aam 恒成立，如果命题“p q ”为真命题， 且“p q ”为假命题，求实数a的取值范围 【答案】2, 12,6 【分析】先按照p真求范围，q真求范围，依题意可知p，q是一真一假，对p假q真与p真q假进行讨论 即可 【解析】若p真，则p：函数 22 lg4f xxxa 的定义域为 R，即 22 40 xxa在 R 上恒成立 2 1640a 2a或2a； p假时取补集 22a 若q真，则q： 22 538
29、aam 恒成立， 22 max 5383aam ， 2 560aa故1a或6a；q假时，取补集16a 因为命题“p q ”为真命题，且“p q ”为假命题，p，q一真一假 16 故若p真q假时， 2a或2a，且16a ，得26a； 若p假q真时，22a ，且1a或6a，得21a 故实数a的取值范围为2, 12,6 26（安徽省安庆市怀宁县第二中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考）已知命题 :p 函数 2 lg4fxaxxa的定义域为R； 命题 :q 不等式 2 22xxax在 , 1x 上恒成立， 若命题 p且q是假命题，命题p或q为真命题，求a的取值范围 【答案】12a 【分析
30、】分别求出命题 p，q 成立的等价条件，若命题 p 成立，转化求 2 40axxa恒成立时a的取值范 围；若命题 q 成立，分离参数得 2 21ax x ，根据单调性即可求出a的范围；最后根据复合命题的真假 关系，求得 a 的取值范围 【解析】对于命题 p： 2 40axxa在R上恒成立，若 0,0ax 不合题意， 若0a，则 2 0 1640 a a ，解得2a； 对于命题 q： 2 21ax x 在, 1x 上恒成立， 函数 2 21yx x 在, 1x 为增函数， 2 211x x ，1a ， 命题p且q为假命题，命题p或q为真命题，等价于 p，q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 2
31、 1 a a ，不等式无解，若 p 假 q 真，则 2 1 a a ，12a， a的取值范围1 2a 【点睛】本题重点考查的是复合命题的相关知识，掌握真值表是解答此类题目的关键，解答本题的难点在 于得到 p、q 一真一假，从而为解答本题奠定了基础 27 （江苏省扬州市宝应中学 2020-2021 学年高三上学期开学测试） 已知实数0m，p：(2)(3)0 xx， q： 22mxm （1）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若2m， pq 为真命题，求实数x的取值范围 【答案】（1） 01m（2）(3,4 4, 2)x 17 【分析】（1） q 是 p 的必要不充分条件
32、，转化为p是q的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关 系即可；（2）“ pq ”为真命题，则 p 为真，q为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可 【解析】（1）因为p：23x ； 又 q 是 p 的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件， 则 23, 22 m m ，得1m，又1m时p q ，所以01m （2）当2m时，q：44x ， p ：3x 或2x 因为 pq 是真命题，所以 44, 32, x xx 或 则 3,44, 2x 28（江苏省连云港市赣榆区智贤中学 2019-2020 学年高二上学期 10 月月考）设 p ：实数x满足 22 430 xaxa，其中0a； q：实数
33、x满足 2 60 xx （1）若1a ，且p q、 都为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）1,3；（2）01a 【分析】（1）分别求解 p，q 命题，再求集合的交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，则P是Q的 真子集，求解列不等式即可 【解析】（1）当 a1 时，由 p 为真，实数 x 的范围是：13x 由 q 为真时，实数 x 的范围是 2x3， 若 p、q 都为真命题，则 13 23 x x 解得13x，所以实数 x 的取值范围是(1，3) （2）由 p： 22 430 xaxa得(x3a)(xa)0，所以3axa 记,3,
34、0Pa aa 由 q 为真时，实数 x 的范围是 2x3， 记2,3Q 由 p是q的充分不必要条件，则P是Q的真子集， 有 2 33 0 a a a ，解得01a，验证1a 符合题意01a 29 （四川省江油中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试 （文） ） 设命题p:实数x满足( )(3 )0 xa xa ， 其中0a，命题 :q 实数x满足428 x （1）若1a ，且p q 为真，求实数x的取值范围； 18 （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）2,3；（2）12a 【分析】（1）当1a 时，分别求出p，q成立的等价条件，利用p q 为真可得
35、x的取值范围；（2）由题 可得 q 是 p 的充分不必要条件，得QP，从而可得a的取值范围 【解析】（1）当1a 时，由130 xx，得p:13x， 由428 x ，得 :q 23x， 由 pq 为真，即 p，q 均为真命题，因此x的取值范围是2,3 （2）若p 是q 的充分不必要条件，可得 q 是 p 的充分不必要条件， 由题可得命题p对应的集合3Px axa，命题 q 对应的集合23Qxx， 所以QP，因此2a且33a，解得12a即实数a的取值范围是12a 【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属 于基础题 30（辽宁省锦州市黑山中学 2
36、021 届高三 9 月月考）设p：实数x满足 22 2300 xaxaa，q： 24x （1）若1a ，且p，q都为真命题，求x的取值范围； （2）若q是 p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1）23xx；（2） 4 3 a a 【分析】（1）由p为真时，得13x- ，由p，q都为真命题，即可求出x的范围； （2）由充分不必要条件的定义，得243xxxaxa ，则 2 0 34 a a a 解之即可 【解析】（1）若1a ，则 22 230 xaxa可化为 2 230 xx，得13x- 【分析】（1）22mx在0,1x上恒成立，再求实数 m 的取值范围；（2）由命题 p 与 q 一真一假可 得 p 真 q 假或 p 假 q 真，再求出命题 q 为真命题时 m 的取值范围，再分类讨论具体情况即可求得实数m 【解析】（1）0,1x ，22mx，22mx在0,1x上恒成立， max (22)0mx，即 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是0m （2） 1,1x ，mx，1m ，即命题 q 为真命题时，1m 命题 p 与 q 一真一假，p 真 q 假或 p 假 q 真 当 p 真 q 假时， 0, 1, m m 即1m ；当 p 假 q 真时， 0, 1, m m 即0m 综上所述，命题 p 与 q 一真一假时，实数 m 的取值范围为0m或1m
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