2021安徽中考数学单元检测(六)　圆.docx

1、单元检测单元检测(六六) 圆圆 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.已知O 的半径是 5 cm,则O 中最长的弦长是( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 2.下列说法中,正确的是( ) A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B.长度相等的两条弧是等弧 C.正多边形一定是轴对称图形 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 3.(2020 湖北宜昌)如图,E,F,G为圆上的三点,FEG=50,P 点可能是圆心的是( ) 4.(2020 吉林)如图,四边形 ABCD 内接于O,若B=108,则D的大

2、小为( ) A.54 B.62 C.72 D.82 第 4题图 第 5题图 第 6 题图 第 7题图 5.(2020 湖北荆门)如图,O 中,OCAB,APC=28,则BOC的度数为( ) A.14 B.28 C.42 D.56 6.(2020 甘肃金昌)如图,A是O 上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点 D在O上且平分 ,则 DC 的长 为( ) A.2 B. C.2 D. 7.(2020 黑龙江鸡西)如图,点 A,B,S 在圆上,若弦 AB 的长度等于圆半径的 倍,则ASB 的度数是 ( ) A.22.5 B.30 C.45 D.60 8.(2020 宁夏)如图,等腰直角三角形 AB

3、C中,C=90,AC= ,以点 C为圆心画弧与斜边 AB相切于 点 D,交 AC 于点 E,交 BC于点 F,则图中阴影部分的面积是( ) A.1- B. - C.2- D.1+ 9.(2020 山东东营)用一个半径为 3,面积为 3的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的 底面半径为( ) A. B.2 C.2 D.1 10.(2020 湖南永州)如图,已知 PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,线段 OP 交O 于点 M.给出下列 四种说法: PA=PB;OPAB;四边形 OAPB 有外接圆;M是AOP外接圆的圆心. 其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

4、 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2020 辽宁铁岭)如图,AB 是O 的直径,弦 CDOB 于点 E,交O于点 D,已知 OC=5 cm,CD=8 cm, 则 AE= cm. 12.(2020 贵州黔东南州)如图,AB是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,CAB=30,则点 O到 CD 的距离 OE 为 . 第 11题图 第 12题图 第 14题图 13.(2020 内蒙古呼伦贝尔)若一个扇形的弧长是 2 cm,面积是 6 cm2,则扇形的圆心角是 度. 14.(2020 四川眉山)如图,点 P 为O外一点,过点 P作O 的切线 PA,PB,点 A

5、,B 为切点,连接 AO并延 长交 PB 的延长线于点 C,过点 C作 CDPO,交 PO的延长线于点 D.已知 PA=6,AC=8,则 CD的长 为 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 15.(2020 湖南益阳)如图,OM 是O的半径,过 M点作O的切线 AB,且 MA=MB,OA,OB分别交O 于 C,D两点.求证:AC=BD. 16.(2020 浙江衢州)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,AB=10,AC=6,连接 OC,弦 AD 分别交 OC,BC于点 E,F,其中点 E是 AD的中点. (1)求证:CAD=CBA; (2)求 OE的长. 四、(本大题共

6、 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 17.(2020 浙江湖州)如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连接 BD,BC平分ABD. (1)求证:CAD=ABC; (2)若 AD=6,求 的长. 18.(2020 浙江温州)如图,C,D为O上两点,且在直径 AB 两侧,连接 CD交 AB 于点 E,G是 上一点, ADC=G. (1)求证:1=2. (2)点 C 关于 DG 的对称点为 F,连接 CF.当点 F 落在直径 AB 上时,CF=10,tan1= ,求O的半径. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.(2020 江苏宿迁)如图,在ABC

7、中,D是边 BC上一点,以 BD 为直径的O经过点 A,且CAD= ABC. (1)请判断直线 AC是否是O的切线,并说明理由; (2)若 CD=2,CA=4,求弦 AB的长. 20.(2020 山东潍坊)如图,AB 为O 的直径,射线 AD交O于点 F,点 C 为劣弧 的中点,过点 C作 CE AD,垂足为 E,连接 AC. (1)求证:CE是O的切线; (2)若BAC=30,AB=4,求阴影部分的面积. 六、(本题满分 12 分) 21.(2020 辽宁大连)四边形 ABCD 内接于O,AB是O 的直径,AD=CD. (1)如图 1,求证:ABC=2ACD; (2)过点 D作O的切线,交

8、BC 延长线于点 P(如图 2).若 tanCAB= ,BC=1,求 DP 的长. 图 1 图 2 七、(本题满分 12 分) 22.(2020 湖北十堰)如图,AB 为半圆 O 的直径,C为半圆 O 上一点,AD与过点 C的切线垂直,垂足为 D,AD交半圆 O于点 E. (1)求证:AC平分DAB; (2)若 AE=2DE,试判断以 O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23.(2020 黑龙江大庆)如图,在ABC中,AB=AC,以 AB为直径的O交 BC 于点 D,连接 AD,过点 D作 DMAC,垂足为 M,AB,MD 的延长线交于点 N. (1)

9、求证:MN 是O 的切线; (2)求证:DN2=BN (BN+AC); (3)若 BC=6,cos C= ,求 DN的长. 参考答案 单元检测(六) 圆 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 解析 BC是O的直径,BAC=D=90 ,AC=2,AB=4,BC= =2 ,点 D在O上,且平分 ,DC=BD.在 RtBDC中,DC2+BD2=BC2,2DC2=20, DC= . 7.C 解析 如图,设圆心为 O,连接 OA,OB,弦 AB的长度等于圆半径的 倍,即 AB= OA, OA2+OB2=AB2,AOB=90 ,ASB= AOB=45 . 8.A 解析 如图,连接 CD, AB是

10、C的切线,CDAB, ABC是等腰直角三角形, AB= AC= =2, CD= AB=1,图中阴影部分的面积=S ABC-S扇形ECF= =1- . 9.D 解析 根据圆锥侧面展开图是扇形,扇形面积公式:S=rl(r为圆锥的底面半径,l 为扇形半径), 得 3r=3,r=1.所以圆锥的底面半径为 1. 10.C 解析 PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,PA=PB,所以正确;OA=OB,PA=PB, OP垂直平分 AB,所以正确;PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,OAPA,OBPB, OAP=OBP=90 ,点 A,B在以 OP为直径的圆上,四边形 OAPB有外接圆,所以正确;只 有

11、当APO=30 时,OP=2OA,此时 PM=OM,M不一定为AOP外接圆的圆心,所以错误. 11.8 12. 解析 AC=AD,A=30 ,ACD=ADC=75 ,AO=OC,OCA=A=30 , OCD=45 ,即OCE是等腰直角三角形,在等腰 RtOCE中,OC=2,因此 OE= . 13.60 解析 扇形的面积= lr=6,解得 r=6,l= =2,n=60. 14.2 解析 如图,连接 OB,PA,PB为O的切线,PB=PA=6,OBPC,OAPA,CAP= CBO=90 ,在 RtAPC中,PC= =10,BC=PC-PB=4,设O的半径为 r,则 OA=OB=r,OC=8-r,在

12、 RtBCO中,42+r2=(8-r)2,解得 r=3,OA=3,OC=5,在 RtOPA 中,OP= =3 ,CDPO,CDO=90 ,COD=POA,CDO=PAO,COD POA,CDPA=OCOP,即 CD6=53 ,CD=2 . 15.证明 OM是O的半径,过 M点作O的切线 AB,OMAB,MA=MB,ABO是等腰三 角形,OA=OB,OC=OD,OA-OC=OB-OD,即 AC=BD. 16.(1)证明 AE=DE,OC是O的半径, , CAD=CBA. (2)解 AB是直径,ACB=90 ,AE=DE,OCAD,AEC=90 ,AEC=ACB,又 CAD=CBA,AECBCA,

13、 , CE=3.6,OC= AB=5,OE=OC-EC=5- 3.6=1.4. 17.(1)证明 BC平分ABD,DBC=ABC, CAD=DBC,CAD=ABC. (2)解 CAD=ABC, ,AD是O的直径,AD=6, 的长= 6= . 18.(1)证明 ADC=G, ,AB为O的直径, ,1=2. (2)解 如图,连接 DF, ,AB是O的直径,ABCD,CE=DE,FD=FC=10,点 C,F关 于 DG对称,DC=DF=10,DE=5,tan1= ,EB=DE tan1=2,1=2,tan2= , AE= ,AB=AE+EB= ,O的半径为 . 19.解 (1)直线 AC是O的切线,

14、 理由如下:如图,连接 OA,BD为O的直径,BAD=90 =OAB+OAD,OA=OB, OAB=ABC,又CAD=ABC,OAB=CAD=ABC,OAD+CAD=90 =OAC,AC OA,又 OA是半径, 直线 AC是O的切线. (2)过点 A作 AEBD于点 E,OC2=AC2+AO2,(OA+2)2=16+OA2,OA=3,OC=5,BC=8,S OAC= OAAC= OCAE, AE= ,OE= - - ,BE=BO+OE= ,AB= . 20.(1)证明 如图,连接 BF,OC,AB是O的直径,AFB=90 ,即 BFAD,CEAD,BF CE,点 C为劣弧 的中点,OCBF,B

15、FCE,OCCE,又 OC是O的半径,CE是O 的切线. (2)解 如图,连接 OF,CF, OA=OC,BAC=30 ,BOC=60 ,点 C为劣弧 的中点, ,FOC= BOC=60 ,OF=OC,OCF=COB,CFAB,SACF=SCOF,阴影部分的面积=S扇形COF, AB=4,FO=OC=OB=2, S扇形FOC= ,即阴影部分的面积为 . 21.(1)证明 AD=CD,DAC=ACD,ADC+2ACD=180 ,四边形 ABCD内接于O, ABC+ADC=180 ,ABC=2ACD. (2)解 如图,连接 OD交 AC于点 E,PD是O的切线,ODDP,ODP=90 ,又 , O

16、DAC,AE=EC,DEC=90 .AB是O的直径,ACB=90 ,ECP=90 ,四边形 DECP为矩形,DP=EC.tanCAB= ,BC=1, , AC= ,EC= AC= ,DP= . 22.(1)证明 如图,连接 OC,CD为圆 O的切线,OCD=90 ,D+OCD=180 ,OCAD, DAC=ACO,又 OC=OA,ACO=OAC,DAC=OAC,AC平分DAB. (2)解 四边形 EAOC为菱形,理由如下: 如图,连接 EC,BC,EO,过点 C作 CHAB于点 H,由圆内接四边形对角互补可知,B+ AEC=180 ,又AEC+DEC=180 ,DEC=B,又B+CAB=90

17、,DEC+DCE=90 , CAB=DCE,又CAB=CAE,DCE=CAE,且D=D,DCEDAC,设 DE=x,则 AE=2x,AD=AE+DE=3x, , CD2=AD DE=3x2,CD= x,在 RtACD中,tanDAC= ,DAC=30 , DAO=2DAC=60 ,且 OA=OE,OAE为等边三角形.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 可知EOC=2EAC=60 ,EOC 为等边三角形,EA=AO=OE=EC=CO,即 EA=AO=OC=CE, 四边形 EAOC为菱形. 23.(1)证明 如图,连接 OD,AB是直径,ADB=90 ,AB=AC,BD=CD,BAD=CAD, AO=BO,BD=CD, ODAC,DMAC,ODMN,又 OD是O的半径,MN是O的切线. (2)证明 AB=AC,ABC=ACB,ABC+BAD=90 ,ACB+CDM=90 ,BAD= CDM,BDN=CDM,BAD=BDN,又N=N,BDNDAN, , DN2=BN AN=BN (BN+AB)=BN (BN+AC). (3)解 BC=6,BD=CD,BD=CD=3,cos C= ,AC=5,AB=5,AD= - - =4,BDNDAN, ,BN= DN,DN= AN,BN= AN, BN+AB=AN, AN+5=AN,AN= ,DN= AN= .