2021安徽中考数学单元检测(五)　四边形.docx

1、单元检测单元检测(五五) 四边形四边形 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.(2020 湖南娄底)正多边形的一个外角为 60,则这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2019 安徽宣城期末)下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.AB=CD,A=B B.ABCD,A=C C.ABCD,AB=CD D.ABCD,ADBC 3.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( ) 4.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD如图所示,点 O 为对角线的交点,

2、过点 O 折叠菱形,使 B,B两点 重合,MN是折痕.若 BM=1,则 CN的长为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5. 如图所示,点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC的中点,OEAB 交 AD 于点 E.若 OE=3,BC=8,则 OB 的长为 ( ) A.4 B.5 C. D. 6.(2020 湖南岳阳)如图,四边形 ABCD是平行四边形,点 E,B,D,F 在同一条直线上,请添加一个条件使 得ABECDF,下列不正确 的是( ) A.AE=CF B.AEB=CFD C.EAB=FCD D.BE=DF 7.(2020 湖南怀化)在矩形 ABCD 中,AC,BD相交于点 O,若AOB

3、 的面积为 2,则矩形 ABCD的面积为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.(2020 江苏盐城)如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H为 BC中点,AC=6,BD=8.则线 段 OH的长为( ) A. B. C.3 D.5 9.(2020 贵州遵义)如图,在菱形 ABCD中,AB=5,AC=6,过点 D作 DEBA,交 BA的延长线于点 E,则线 段 DE的长为( ) A. B. C.4 D. 10.(2020 湖南邵阳)将一张矩形纸片 ABCD按如图所示操作: (1)将 DA沿 DP 向内折叠,使点 A落在点 A1处. (2)将 DP沿 DA1向内继续折

4、叠,使点 P落在点 P1处,折痕与边 AB 交于点 M.若 P1MAB,则DP1M 的大小是( ) 图 图 A.135 B.120 C.112.5 D.115 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2020 湖南衡阳)已知一个 n边形的每一个外角都为 30,则 n等于 . 12.(2020 湖南株洲)一个蜘蛛网如图所示,若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形,其中心点为点 O,点 M,N分别在射线 OA,OC上,则MON= 度. 13.(2020 湖南株洲)如图所示,点 D,E分别是ABC的边 AB,AC的中点,连接 BE,过点 C做 CFBE,交 DE 的

5、延长线于点 F,若 EF=3,则 DE 的长为 . 第 12题图 第 13题图 第 14题图 14.(2020 贵州遵义)如图,对折矩形纸片 ABCD使 AD与 BC重合,得到折痕 MN,再把纸片展平.E是 AD 上一点,将ABE 沿 BE 折叠,使点 A的对应点 A落在 MN上.若 CD=5,则 BE的长是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 15. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,D,E 分别是 AB,AC的中点,连接 CD,过 E 作 EFDC交 BC 的延长 线于 F. (1)证明:四边形 CDEF是平行四边形; (2)若四边形 CDEF的周长是 25

6、 cm,AC的长为 5 cm,求线段 AB的长度. 16.(2020 湖南湘西)如图,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形 ADE,连接 BE,CE. (1)求证:BAECDE; (2)求AEB的度数. 四、(本大题共 2 小题,每小题 16 分,满分 32分) 17.(2020 江苏扬州)如图,ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 O,过点 O作 EFAC,分别交 AB,DC 于点 E,F,连接 AF,CE. (1)若 OE= ,求 EF的长; (2)判断四边形 AECF的形状,并说明理由. 18.(2020 湖南张家界)如图,在矩形 ABCD中,过对角线 BD 的中点 O作 BD 的垂

7、线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F. (1)求证:DOEBOF; (2)若 AB=6,AD=8,连接 BE,DF,求四边形 BFDE的周长. 五、(本大题共 2 小题,每小题 21 分,满分 42分) 19.(2020 广东东莞)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 E为斜边 AB的中点.将线段 AC平移至 ED 交 BC于点 M,连接 CD,CE,BD. (1)求证:CD=BE; (2)求证:四边形 BECD为菱形; (3)连接 AD,交 CE 于点 N,若 AC=10,cosACE= ,求 MN的长. 20.(2020 山西)综合与实践. 问题情境: 如图,点 E为正方形 A

8、BCD 内一点,AEB=90,将 RtABE绕点 B按顺时针方向旋转 90,得到 CBE(点 A的对应点为点 C),延长 AE交 CE于点 F,连接 DE. 猜想证明: 图 图 (1)试判断四边形 BEFE 的形状,并说明理由; (2)如图,若 DA=DE,请猜想线段 CF与 FE的数量关系,并加以证明; 解决问题: (3)如图,若 AB=15,CF=3,请直接写出 DE的长. 参考答案 单元检测(五) 四边形 1.B 解析 正多边形的一个外角等于 60 ,且外角和为 360 , 则这个正多边形的边数是:360 60 =6,故选 B. 2.A 3.C 解析 根据尺规作图以及菱形的判定方法判断,

9、错误的是 C. 4.D 解析 (法一,排除法)连接 AC,BD,菱形 ABCD中,AC=6,BD=8, CO=3,DO=4,CODO, CD=5,而 CNCD, CN5,故排除 A,B,C,故选 D. (法二,正确推导)可证BMODNO, DN=BM,由折叠的性质知, BM=BM=1=DN,由法一知,CD=5, CN=4. 5.B 解析 四边形 ABCD是矩形, ABC=90 ,ABCD,AB=CD,点 O是 AC的中点. OEAB,OECD, OE是ACD的中位线, CD=2OE=6,AB=6. 在 RtABC中,AB=6,BC=8,AC=10. OB是 RtABC斜边的中线, OB= AC

10、=5. 6.A 解析 四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,ABCD, ABD=BDC,ABE+ABD=BDC+CDF,ABE=CDF, A.若添加 AE=CF,则无法证明ABECDF,故选项 A错误; B.若添加AEB=CFD,运用 AAS可以证明ABECDF,故选项 B正确; C.若添加EAB=FCD,运用 ASA可以证明ABECDF,故选项 C正确; D.若添加 BE=DF,运用 SAS可以证明ABECDF,故选项 D正确. 故选 A. 7.C 解析 四边形 ABCD是矩形,对角线 AC,BD相交于点 O, AC=BD,且 OA=OB=OC=OD, SADO=SBCO=SCDO=S

11、ABO=2, 矩形 ABCD的面积为 4SABO=8. 8.B 解析 四边形 ABCD是菱形, ACBD,AO=OC=3,BO=OD=4, BOC是直角三角形, BO2+OC2=BC2,BC=5, H为 BC中点,OH= BC= . 9.D 解析 如图.四边形 ABCD是菱形,AC=6, ACBD,OA= AC=3,BD=2OB, AB=5,OB= - =4,BD=2OB=8. 菱形 =AB DE= AC BD, DE= . 10.C 解析 由折叠可知,且P1MA=90 , DMP1=DMA=45 ,A=90 ,ADM=45 , 由折叠可知,MDP1=ADP=PDM= ADM=22.5 , 在

12、DP1M中,DP1M=180 -45 -22.5 =112.5 ,故选 C. 11.12 解析 360 30 =12. 12.80 解析 根据正多边形性质得,中心角为 360 9=40 ,MON=2ABC=80 , 13. 解析 D,E分别是ABC的边 AB,AC的中点, DE为ABC的中位线, DEBC,DE= BC. CFBE, 四边形 BCFE为平行四边形, BC=EF=3, DE= BC= . 14. 解析 将矩形纸片 ABCD对折一次,使边 AD与 BC重合,得到折痕 MN, AB=2BM,AMB=90 ,MNBC. 将ABE沿 BE折叠,使点 A的对应点 A落在 MN上.AB=AB

13、=2BM. 在 RtAMB中,AMB=90 , sinMAB= ,MAB=30 , MNBC,CBA=MAB=30 , ABC=90 ,ABA=60 , ABE=EBA=30 , BE= . 15.(1)证明 D,E分别是 AB,AC的中点,F是 BC延长线上的一点, ED是 RtABC的中位线, EDFC,BC=2DE. 又 EFDC, 四边形 CDEF是平行四边形. (2)解 四边形 CDEF是平行四边形, DC=EF, DC是 RtABC斜边 AB上的中线, AB=2DC, 四边形 DCFE的周长=AB+BC, 四边形 DCFE的周长为 25 cm,AC的长为 5 cm, BC=25-A

14、B, 在 RtABC中,ACB=90 , AB2=BC2+AC2,即 AB2=(25-AB)2+52,解得 AB=13(cm). 16.(1)证明 四边形 ABCD是正方形,AB=CD,且BAD=CDA=90 , ADE是等边三角形,AE=DE,且EAD=EDA=60 , BAE=BAD+EAD=150 ,CDE=CDA+EDA=150 , BAE=CDE,在BAE和CDE中, BAECDE(SAS). (2)解 AB=AD,且 AD=AE,ABE为等腰三角形,ABE=AEB.又BAE=150 ,由三角 形内角和定理可知AEB=(180 -150 ) 2=15 . 17.解 (1)四边形 AB

15、CD是平行四边形,AC,BD是对角线, EAO=FCO,OA=OC, 又 EFAC,AOE=COF, 在AOE和COF中, AOECOF(ASA), FO=EO,OE= ,EF=2OE=2 =3.故 EF的长为 3, (2)四边形 AECF为菱形.理由如下: 由(1)可得,AOECOF且四边形 ABCD是平行四边形, FC=AE,FCAE,四边形 AECF是平行四边形, 又 EFAC,平行四边形 AECF是菱形. 18.(1)证明 四边形 ABCD是矩形,ADBC,DO=BO, EDO=FBO,又 EFBD,EOD=FOB=90 , 在DOE和BOF中, DOEBOF(ASA). (2)解 由

16、(1)可得,EDBF,ED=BF,四边形 BFDE是平行四边形, 在EBO和EDO中, EBOEDO(SAS),ED=EB, 四边形 BFDE是菱形, 根据 AB=6,AD=8,设 AE=x,可得 BE=ED=8-x, 在 RtABE中,根据勾股定理可得 BE2=AB2+AE2,即(8-x)2=x2+62, 解得 x= ,BE=8- , 四边形 BFDE的周长= 4=25. 19.(1)证明 ED为 AC平移所得,ACED,AC=ED, 四边形 ACDE为平行四边形,AE=CD, 在 RtABC中,点 E为斜边 AB的中点,AE=CE=BE,CD=BE. (2)证明 四边形 ACDE为平行四边

17、形,AECD,即 CDBE, 又 CD=BE,四边形 BECD为平行四边形,又 CE=BE, 四边形 BECD为菱形. (3)解 在菱形 BECD中,点 M为 DE的中点,DE=AC=10, ME= DE=5,ACDE, CME=180 -ACB=90 ,ACE=CEM, 在 RtCME中,cosACE=cosCEM= , CE= 5=13,在平行四边形 ACDE中,点 N为 CE的中点, MN= CE=6.5. 20.(1)解 四边形 BEFE是正方形 理由:由旋转可知:E=AEB=90 ,EBE=90 ,BE=BE, AEB+FEB=180 ,AEB=90 , FEB=90 , 四边形 B

18、EFE是矩形.BE=BE. 四边形 BEFE是正方形. (2)CF=FE 证明 如图,过点 D作 DHAE,垂足为 H,则DHA=90 ,1+3=90 , DA=DE,AH= AE. 四边形 ABCD是正方形, AB=DA,DAB=90 .1+2=90 , 2=3, AEB=DHA=90 ,AEBDHA(AAS). AH=BE. BE=EF,AH=EF, CE=AE,FE= CE,CF=FE. (3)解 如图,过点 E作 EGAD, GEAB,1=2, 设 EF=x, 则 BE=FE=EF=BE=x,CE=AE=3+x, 在 RtAEB中,BE=x,AE=x+3,AB=15, AB2=BE2+AE2,即 152=x2+(x+3)2, 解得 x=-12(舍去),x=9, BE=9,AE=12, sin1= ,cos1= , sin2= ,cos2= , AG=7.2,GE=9.6,DG=15-7.2=7.8, DE= =3 .