湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题2（选修）：选修2—3.doc

1、. 专题一专题一20132013 考试说明研究之选修考试说明研究之选修 2 23 3 孝昌一中孝昌一中 季文刚季文刚 432900 2013 年高考即将来临，为了有效的复习备考，现将选修 23 内容从： 2013 年考试说 明与去年考纲要求的比较； 复习备考的建议； 典型例题分析三个方面来谈如何组织有效的二 轮复习 第一章 计数原理 1.2013 年考试说明与 2012 年考纲要求的比较与分析 来源来源: :163文库163文库来源来源: :学学# #科科# #网网 Z#X#X#KZ#X#X#K 内内 容容 知识要求知识要求 来源来源:Z*xx*k.Com:Z*xx*k.Com 备备注注 来源

2、来源: :学学科科 网网 ZXXKZXXK 了解了解 理解理解 掌握掌握 计数计数原 理 （限理科） 加法原理、 乘法原理 分类计数原理、分步乘计数原理 不变 用分类计数原理或分步乘计数原理解决一些简 单的实际问题 不变 排列与组合 排列、组合的概念 不变 排列数公式、组合数公式 不变 用排列与组合解决一些简单的实际问题 不变 二项式定理 用二项式定理解决与展开式有关的简单问题 不变 2.复习备考建议 从 2013 年考试说明与 2012 年考试大纲要求的比较可以看出：对对排列与组合排列与组合及其应及其应 用用要求要求较高，较高，而对二项式的要求较低，只要求理解。从考查题型来看，它们都以小题形

3、式出 现，可以预计 2013 年高考也将保持不变。后期复习中应强调一些容易混淆的概念之间的联 系与区别，如辨别分类与分步，识别讲顺序的排列和不讲顺序的组合，分清某项的系数与某 项的二项式系数等，强调运用各个公式的前提条件，并对学生计算中出现的一些典型错误 进行认真剖析.认真研究典型例题，搞深搞透，形成典型问题的思维模式，奠定解其它相关 问题的思维依托和思维的合理定势，着眼于分析问题、解决问题能力的提高。 3. 典型例题分析 例例 1、 （武汉市 2013 年二月调考） 将甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五的 5 天中参 加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排在

4、乙、 丙的前面， 则不同的安排方法共有（ ）种。解：方法 60 种，甲在乙、丙的前面占13 答案是 20 例例 2、 （12年全国卷）将字母, , , , ,a a b b c c排成三行两列，要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 解析： 利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种，再填写右上角的数为 2 种，在填写第二行第一列的数有 2 种，一共有3 2212? ? . 例例 3、(12 年山东卷)（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片 各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不

5、能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法 的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 解析：先从总体考虑，所有的选法是 3 16 C，再把不符合条件的所有情况去掉，有同一种 颜色的 3 4 4 C?和红色卡片两张的 21 412 CC? 故 472885607216 6 141516 4 1 12 2 4 3 4 3 16 ? ? ?CCCC , 答案应选 C。 另解： 47212264220 2 1112 412 6 101112 3 2 12 1 4 3 4 3 12 0 4 ? ? ? ? ?CCCCC . 例例 4、 （2012 年湖南卷）13.( 2 x

6、- 1 x ) 6的二项展开式中的常数项为 .（用数字 作答） 【答案】-160 【解析】( 2 x- 1 x ) 6 的展开式项公式是 663 166 1 C (2)()C 2( 1) rrrrrrr r Txx x ? ? ? .由题意知30,3rr?，所以二项展开式 中的常数项为 333 46 C 2 ( 1)160T ?.本题改编自课本 375 .P A 【点评】 本题主要考察二项式定理， 写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法. 例例 5、 （13 年孝感市二统）11. 8 (2)x? 展开式中不含 4 x项的系数的和为( ). 解析:令 X=1 得所有项的系数和是 1;

7、再减去 4 x项的系数 1 就得 0.本题改编自课本 411.(6) .P B 历年高考二项式定理的试题以小题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难 度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为 此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程 问题去解决，就可顺利获解。 二、第二部分 概率与统计概率与统计 1.2013 年考试说明与 2012 年考纲要求的比较与分析 内内 容容 知识要求知识要求 备备 注注 了了 解解 理解理解 掌掌 握握 概 随 机 抽 样 简单随机抽样 不变 分层抽样和系统抽样 不变 用 样 本

8、估 频率分布表，直方图、折线图、 茎叶图 课标增折线图、茎叶图 . 率 与 统 计 计总体 样本数据基本数字特征及意义 对 “用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征”由 “掌握”变为“理解” 注意众数、中位数 用样本的频率分布估计总 体分布，用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征 变 量 的 相 关性 最小二乘法 课标增加推导过程、回归分析 的基本思想及其应用 线性回归方程（线性回归方程 系数公式不要求记忆） 事 件 与 概 率 随机事件的关系与运算 不变 随机事件的概率 不变 两个互斥事件的概率加法公式 不变 古 典概型 古典概型 课标增加 随机实验模拟 的方法计算概率 用列举法

9、计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的 概率（文科） 计算随机事件所含的基本事件 数及发生的概率（理科 几 何 概 型 几何概型 新课标增加 概 率 仅 限理 科 取有限个值的离散型随机 变量及其分布列 新课标减少取无限个值的几 何分布 超几何分布 新课标增加 条件概率 事件的独立性 不变 独立重复试验与二项分布 不变 取有限个值的离散型随机变量 的均值、方差 不变 正态分布 不变 2.复习备考建议 从 2013 年考试说明与 2012 年考试大纲要求的比较可以看出：概率与统计的要求基本 保持不变，只是对“用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征”由“掌握”变为“理 解”对取有限个值

10、的离散型随机变量及其分布列要求较高对取有限个值的离散型随机变量及其分布列要求较高，对等可能性事件的概率、互斥 事件的概率、独立事件的概率、事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、离散型随机 . 变量分布列和数学期望等内容都要求理解。 必须注意古典概型和几何概型的概率求法、 了解 各种统计图表、样本数字特征、茎叶图等；对于独立性检验和回归分析，可能较少考查。 二轮复习阶段应该按考试说明对本部分内容的要求，注重基础，以课本的例、习题 为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材 内容融会贯通。只有这样，才能“以不变应万变” ，达到事半功倍的效果。预计

11、2013 年高考 概率统计试题会是 1 大 1 小或 1 大，试题的难度为中等难度。 3. 典型例题分析 例例 6 6（2011 年湖北卷理科第 7 题） 如图，用K、 1 A、 2 A三类不同的元件连接成一个系统. 当K正常工作且 1 A、 2 A至少有 一个正常工作时，系统正常工作. 已知K、 1 A、 2 A正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8， 则系统正常工作的概率为 A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 【解析】所求概率为0.9 1(10.8)(10.8)0.864P ? 【答案】B 【说明】本题改编于课本 P59A1，考查相互独立、互斥、对立事件的概率计算

12、，属容易题. 例例 7、 （13 年孝感市二统）.欧阳修卖油翁中写到： （翁）乃取一葫芦置于地，以钱 覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人 叹为观止若铜钱是直径为 4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴 一滴油（油滴不出边界） ，则油滴整体（油滴是直径为 0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ( ) .(不作近似计算) 解析:很多同学的答案是 1 4? ， 他们错误的认为(油滴的大小忽略不计),这与题设 （油滴 是直径为 0.2cm 的球）不符；正确思维既要注意分子缩小为 2 (0.8) 2 cm，而且分母必须缩小 到 2

13、(20.1)? 2 cm，故答案是 64 361? 。 例例 8、 （2012 年江西卷）9.样本（x1,x2?，xn）的平均数为 x，样本（y1，y2，?，yn） 的平均数为?yxy?。若样本（x1,x2?，xn，y1，y2，?，yn）的平均数 y）（a1xaz? ， 其中 0 1 2 ，则 n，m 的大小关系为 A.nm B.nm C.n=m D.不能确定 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得 1212 , nm xxxnx yyymy?, ? 1212 1 nm xxxyyymn zmnxy? ? ? ?. ?1mnxmny? ，所以 ?1nx

14、mymnxmny? . 1 A 2 A K . 所以 ? ? , 1. nmn mmn ? ? ? ? ? ? ? 故()(1)()(21)nmmnmn?. 因为 1 0 2 ?,所以210? ?.所以0nm?.即nm?. 答案选 A 【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求 法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.今年需要注意频率 分布直方图中平均值，标准差的求解等. 例例 9、 （2012 年全国卷） （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件

15、的使用寿命（单位：小 时）均服从正态分布 2 (1000,50 )N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿 命超过 1000 小时的概率为 【解析】 1 2 p ? 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 2 1 3 1(1) 4 Pp? 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 21 3 8 ppp? . 【答案】 8 3 例例 10、 （2012 年湖南卷）17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名 员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9至12件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2